卡爾曼濾波及其在礦區變形分析中的應用研究

摘要：文章把空間形變位移量和運動形變位移速度看作一動態狀態向量，將運動形變加速度看作其動態噪聲，利用卡爾曼濾波法進行某礦區監測并對其空間位移形變分析，通過一礦區實例分析，其方法效果較好。

關鍵詞：卡爾曼濾波法 空間動態監測模型 運動形變分析

1 概述

在現代控制理論中，卡爾曼濾波作為一種重要的動態分析方法，自上世紀八十年代末期引入到測量數據處理中來，目前被廣泛應用在動態數據測量處理方面，并積累了大量的應用經驗。在形變動態監測分析和處理過程中，一般做法總是把變形監測體看作是一個具有一定規律的動態系統，以被監測點的空間位置、變形速率和加速率參數為運動時的空間狀態向量，模擬出動態系統運動時的狀態模型和方程，而運動系統的觀測模型則由監測模型和方程進行描述，由此可模擬一個監測體在空間運動狀態下的系統模型。它可以屏蔽隨機干擾噪聲，確保測得的變形數據能夠客觀地反映實際變形情況?？柭鼮V波方程形成的基礎是一組遞推計算公式，通過計算不斷做出調整和修正。求解時，無需留存已使用的過去數據，而當根據新的數據觀測時，即可得到更新的一組濾波計算值。通過卡爾曼濾波這種方法實時處理，將過程參數的估計和預報聯系起來，特別適合空間變形監測體的動態數據處理。

本文針對某礦區，將卡爾曼濾波應用于該礦區監測，通過對監測數據進行計算和分析、處理，應用效果與實際符合較好。

2 卡爾曼濾波的離散線性系統

卡爾曼濾離散線性系統是由運動狀態方程和動態觀測方程組成的，其公式如下：

3 在礦區變形分析中的應用

3.1 動態運動監測模型

3.2 C++算法設計

3.3 應用實例

上表看出測量值與濾波后的值之差都沒有超過2mm，大多數也沒有超過1mm，為了檢測量預計值的情況，由卡爾曼濾波法求得12月10日的預測為5.4mm，而實測值為6.6mm，兩者之差為1.2mm。

4 結語

借助卡爾曼濾波，將空間運動變形量和運動變形速度看作狀態向量，將運動變形加速度看作動態誤差，運用卡爾曼濾波法對某礦區監測進行了分析，模擬出運動狀態方程和運動變形觀測方程，設計了一個C++類的算法。實例計算表明，卡爾曼濾波在礦區監測方面應用分析法方法正確，效果好，對礦區變形監測具有指導意義。

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作者簡介：

楊劍橋（1963-），男，主要從事土地勘測和管理方面的工作。