基于蟻群算法的配電網分段開關優(yōu)化配置

摘要：本文采用了蟻群算法，來確定配電網分段開關最佳數量和安裝位置的雙層優(yōu)化規(guī)劃方法，外層優(yōu)化針對不同的開關數量采用蟻群逐步向最佳開關數逼近；對開關安裝位置進行優(yōu)化，采用缺供電量作為評價指標，內層優(yōu)化在給定開關數量條件下合理配置開關的安裝位置。通過算例，驗證了該方法的可行性和有效性。

關鍵詞：配電網 分段開關 蟻群算法

1 概述

對配電網上設備進行遠方實時監(jiān)視、協(xié)調及控制的集成系統(tǒng)，被叫做配電自動化。配電系統(tǒng)是電力系統(tǒng)中直接面向電力用戶的系統(tǒng)。

盡量減少停電面積和縮短停電時間是配電自動化系統(tǒng)的主要目的之一，當配網發(fā)生故障或異常運行時，查處故障區(qū)段及異常情況，在正常情況下，通過監(jiān)視配網運行工況，優(yōu)化配網運行方式。通過配電網開關快速隔離故障區(qū)段，減少停電面積，縮短停電時間，及時恢復非故障區(qū)域用戶的供電。

2 蟻群算法

2.1 引言

蟻群算法是一種求解組合問題的通用啟發(fā)式算法，其主要特征是正反饋，分布式計算和貪婪啟發(fā)式搜索的運用。正反饋有助于快速發(fā)現較好的解；分布式計算避免了在迭代過程中出現早熟現象。

2.2 蟻群算法的原理

蟻群算法具有一種新的模擬進化優(yōu)化方法的有效性和應用性，是一種用來尋找優(yōu)化路徑的機率型算法，又稱螞蟻算法，英文名（ant colony optimization，ACO），該算法是一種模擬進化算法，將蟻群算法設計的結果與遺傳算法設計的結果進行了比較，初步的研究表明該算法具有許多優(yōu)良的性質，數值仿真結果表明，蟻群算法具有良好的實用性。

3 蟻群最優(yōu)算法在開關優(yōu)化的應用

3.1 蟻群算法優(yōu)化的過程

蟻群算法的主要依據是信息正反饋原理和某種啟發(fā)式算法的有機結合，這種算法在構造解的過程中利用隨機選擇策略，這種選擇策略使進化速度變慢，正反饋原理旨在強化性能較好的解，卻易出現停滯現象，這是造成基本蟻群算法缺陷的根本原因。

蟻群算法的解空間是多維空間，對應著螞蟻旅行的各個時期（stage），目前在蟻群算法的應用中空間維數已知，每維空間的可選狀態(tài)數已知。本文中結合配電網開關配置的實際問題，對基本蟻群算法進行如下4方面的改進：初始信息素賦值的優(yōu)化，轉移策略的改進，搜索空間維數的動態(tài)減少，信息更新的改進。

3.1.1 優(yōu)化初始信息素。從電源端沿潮流分布方向，首先計算各段線路故障時其下游負荷的停電損失Cb（j），再將停電損失通過如下轉換計算，作為各點初始信息素。各段停電損失標么值為：

Cb（j）=λjtrCr■lj■PK （1）

C■■（j）=■ （2）

各點間初始信息素為C■■（j）=C■■（i）-C■■（j）（3）

此式子在于優(yōu)化開始時各節(jié)點相互之間的信息素值，縮短了選擇下一路徑的計算過程。同時，得出的非故障下游區(qū)各節(jié)點Cb（j），也為之后的計算缺電損失提供各節(jié)點的缺電值。

3.1.2 轉移策略。螞蟻從x時期的節(jié)點i轉移到y(tǒng)時期的節(jié)點j，由下算式確定轉移系數：

P■■=■ 若j？埸Tabu■；0 其他 （4）

式中，Tabu■為禁忌旅游的節(jié)點集合。螞蟻k選擇轉移系數最大的路徑，s=maxP■■所對應的節(jié)點j 引導螞蟻朝著最優(yōu)方向搜索。

3.1.3 維數終止原則。配網開關優(yōu)化配置的數量對應著螞蟻旅行的節(jié)點數（stage），開關的安裝位置對應著螞蟻每個時期的搜索狀態(tài)（state）。首先對配電網各節(jié)點安裝分段開關時所減少的停電損失進行計算，只有當安裝分段開關時所減少的停電損失大于設備本身的投資時，該點列入螞蟻可行路徑集travel。每只螞蟻k從某一時期（x）的狀態(tài)搜索到下一時期（y）的狀態(tài)搜索之前，計算當前所搜索路徑的目標函數，并與當前最優(yōu)值比較，若小于當前最優(yōu)解，該螞蟻繼續(xù)旅行剩余的節(jié)點，否則螞蟻k則結束這次旅行，記錄本次旅游路徑，所有螞蟻重復該過程。

計算每只螞蟻旅程對應的目標函數，選擇目標函數最小值作為本次循環(huán)的最優(yōu)解并記錄下來。蟻群第一次循環(huán)旅行的時期數等于travel路徑集的節(jié)點個數，以后循環(huán)旅行中的可選節(jié)點數小于travel路徑集的元素個數，從而減少了搜索空間維數。上述指導每只螞蟻結束本次旅游的原則稱為維數終止原則。

3.1.4 信息更新原則。由于配網分段開關的配置與開關配置的先后順序無關，因此信息更新只需實現全局更新，全局更新用于所有螞蟻都搜索到自己的路徑，完成一次循環(huán)后執(zhí)行。全局更新不再用于所有螞蟻，而只對每一次循環(huán)中得出最優(yōu)解的螞蟻所記錄的路徑進行信息更新：

τ■（N+1）=（1-ρ）τ■（N）+Δτ■ （5）

Δτ■1/f，路徑ij是已求出的最優(yōu)路徑的一部分；0，其他（6）

式中， f為本次旅游最優(yōu)路徑的停電損失和設備投資總費用；（1-ρ）為信息素殘留因子；ρ為信息蒸發(fā)因子（0<ρ<1）。

應用蟻群優(yōu)化配網分段開關配置的步驟如下：

①參數初始階段。計算路徑上各支路的初始信息素Δτ■■，按下游非故障線路段的損失確定所有螞蟻的初始位置。

②派出螞蟻群階段。所有螞蟻重復一個過程，完成一次蟻群旅游循環(huán)，從而得出安裝斷路器的位置組合。螞蟻從節(jié)點i選擇下一節(jié)點j， 首先計算兩節(jié)點之間的轉移系數Cij，再按照轉移策略選擇下一個負荷節(jié)點，并按上述維數終止原則指導每只螞蟻完成一次旅游。

③評價階段。計算蟻群所選擇的節(jié)點組合的評價函數，并記錄本次旅游的最優(yōu)解。

④更新信息素。按更新規(guī)則更新每條邊上的信息素，每條支路上信息素的密度受兩個因素影響，一是隨著螞蟻在這些邊上重復旅行，信息素增加； 二是每條邊上信息素密度隨著時間蒸發(fā)。

⑤收斂判斷。所有螞蟻都選擇了同一條路徑的收斂條件， 或滿足旅行次數達到預先設定的最大次數，結束蟻群旅游，否則返回②。

3.2 算例分析與結果

3.2.1 算例。算例為一條實際的饋線，如圖1所示，饋線的長度和負荷數據分別如表1和表2所示。供電可靠率下限取99.99%；聯(lián)絡開關倒閘時間為30min/次；分段開關倒閘時間為20min/次；線路平均修復時間為4h/次；線路的平均故障率為0.1次/（km.a）；平均電價為0.45元/kWh；電價倍數取25；產電比取6.652元/kWh；產電比法和平均電價折算倍數法的加權系數分別取0.36和0.64；開關年運行維護費用占投資費用的百分數為4%；經濟使用年限為20年；投資回收率為10%；開關單臺投資現值為2.5萬元/臺。

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圖1 饋線和負荷節(jié)點的分布

表1 饋線數據

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表2 負荷數據

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算法參數設定和數據初始值：

信息蒸發(fā)因子ρ=0.4，Cc為單位時間停電的損失費用Ccost=9.6元/kmh；單臺斷路器平均年投資和年維護費用為3054元（單臺投資2.5萬元）；R為單位饋線長度的故障停電概率10%；t1=0.3h（開關倒閘時間）；t2=0.5h（聯(lián)絡開關倒閘時間）；tr=4h（維修時間）。

P為各段的負荷數據；P=[0.192；0.201；0.463；1.201；0.859；0.383；0.639；0.255；0.498；]；Le為各段饋線長度，Le=[0.403；0.524；0.61；0.263；0.583；0.195；0.2；0.204；

0.604；]。

3.2.2 算例分析。當所安裝的開關數N=1時，Ca（i）=R*tr*Cc*（sum（Le（1：（i-1）））*sum（P（1：（i-1）））+sum（Le（（i+1）：9））*sum（P（i：9）））；Cb（i）=R*t2*Cc*（sum（Le（（i+1）：9））*sum（P（i：9）））；C1（i）=Ca（i）+Cb（i）；C2（i）=C0-C1（i）；按初始信息素隨機計算出各饋線段故障時的停電損失量C1，并求出所減少的損失電量C2，根據蟻群的選擇節(jié)點，可得出安裝一個斷路器時的最優(yōu)位置，并可根據C2的數值更新各線路點的信息素，為其后安裝多個分段開關作基礎。

結論：選取第五段即是10-14段期望缺供電量3.8218/MWh，總費用C2+3054=3.9743萬元，供電可靠率99.9930%，Ni*Ti=9.18h（用戶年平均停電總時間）。

開關為兩個、三個或多個時，也按照轉移系數和維數終止原則來繼續(xù)完成蟻群的最優(yōu)計算。

就如，當安裝三只斷路器時，由上一步（安裝兩只開關時）得出，信息素較多的幾段3-4-5-6-7-8由其中組合3各段，從而減少所搜索的維數，優(yōu)化計算。

表3 算例1分析結果

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以下給出開關數量、投資金額與總費用的關系：

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圖2 費用與開關數量關系圖

以下兩幅圖為開關數量的設置與供電可靠性的關系圖：

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圖3 配電可靠性與開關數量關系圖

3.2.3 數據結果的分析。通過編程運用最直接的方法：分別求出不同分段開關數時的費用結算，來檢驗蟻群算法在運算結果中最優(yōu)程度。

以下給出兩個和三個開關數的分析：A：蟻群選出的兩個安裝組合為6-10，17-19。

直接運算所得出相近的數據：

表4 安裝兩個分段開關時的數據

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B：蟻群選出的三個安裝組合為6-10，10-14，19-21。

直接運算所得出相近的數據：

表5 安裝三個分段開關時的數據

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由上兩表得出，蟻群算法的結果雖然與直接運算有出入，但大大地節(jié)約了運算的時間，對于多負荷節(jié)點的或更為復雜的配電系統(tǒng)時，蟻群算法就大大體現出其優(yōu)勢所在，在不斷減少可選空間的維數的同時優(yōu)化線路段。

表格3中，列出了不同開關數量時，各分段開關的安裝位置、總費用和配電網可靠性的分析數據。由以上圖形和數據的分析，當安裝3只分段開關時（在線路6-10，10-14，19-21），經濟費用最小，可靠性從99.9836%提高到了了99.9968%，相比不安裝分段開關的時候，總費用可節(jié)約上萬的費用。

4 結語

隨著電網規(guī)模的日益擴大，靠人工選擇優(yōu)化方案已經很困難，配電網處于電力系統(tǒng)的末端，直接和用戶相連，如果計算工作量很大，此時開關的優(yōu)化問題顯得十分重要，它是電力系統(tǒng)安全、可靠、經濟運行的重要組成部分，我們可以利用它來解決很多問題。

配電網的發(fā)展也必然要求配電自動化程度相應提高。本文對蟻群優(yōu)化算法進行了初步的探索和研究，通過計算和分析得出開關的數量和位置的配置不但提高了可靠性和停電損失，還大大提高了投資的效用。考慮整個網絡，進行全網的開關設備配置與優(yōu)化，結合聯(lián)絡線、聯(lián)絡開關等對停電損失和收益分析。

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