淺析適線法在工程水文分析計算中的應用

摘要：本文結合筆者所開展的院級教學科研基金項目課題《工程水文與水利計算實踐教學建設》，對在工程水文與水利計算實踐教學中的一大理論難點，頻率計算方法適線法的由來，計算思路、計算細節和應用范圍進行了闡述，以推動課程實踐教學的順利開展。

關鍵詞：適線法 由來 思路 應用

在高職工程水文與水利計算實踐課教學過程中，筆者經常遇到這樣的問題，大部分學生對基本的理論還比較清楚，但把理論應用于水文分析實踐時，由于水文分析問題的思路是基于概率論與數理統計，高職階段學生基本沒有介紹，另一方面，水文問題是由一成套嚴謹的理論來解決的，當把零散的理論綜合起來后，學生往往不知所終，由某一理論拓展應用就成為學生實踐過程中的難點。適線法是水文分析中最常用的一種理論方法，它的應用范圍寬，值得學生在進行工程水文與水利計算實踐之前總結提高，以推動課程實踐課的開展。

1 適線法的由來

水文現象是一種隨機現象，在長期的觀測資料中表現出多年平均值是一個比較穩定的數值，特大或特小的值出現的次數（機會）較少，中等數值出現的次數（機會）較多，為了研究水文現象的這種統計規律，最開始采用概率計算，概率計算需要明確隨機變量的總體，而水文現象的總體通常是無限的，無法獲得。而在有限時期內觀測到的資料系列樣本在一定程度上能夠反映總體的特征，故采用頻率去估算概率。頻率計算用隨機事件在n次試驗中出現了m次的比值m/n作為隨機事件出現的頻率。對于水文樣本系列而言，與實際情況不符，故選用了比較合理的數學期望公式來計算經驗頻率，并通過經驗頻率曲線表達水文現象的特征。由于經驗頻率曲線是目估通過點群中心繪制的，曲線的形狀會因人而異，另一方面，樣本系列長度有限，得到經驗頻率曲線往往不能滿足工程設計需要。另外，在分析水文統計規律的地區分布規律時，經驗頻率曲線很難進行地區綜合。為了克服經驗頻率曲線的特點，使設計成果有統計的標準，便于綜合比較，采用了數理統計中已知頻率曲線來擬合經驗點，這便引入了理論頻率曲線。然而，理論和經驗表明，統計參數的計算公式計算的樣本統計參數抽樣誤差較大，相應的P-Ⅲ型理論頻率曲線也不能很好地反映總體的概率分布，所以工程中通常采用調整樣本的統計參數及其相應的P-Ⅲ型理論頻率曲線來擬合樣本的經驗點據，將與經驗點配合最好的理論頻率曲線近似地作為總體概率分布，對應的統計參數作為總體的最佳統計參數。這便是目前水文學的適線法。

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圖1 適線法的由來

2 適線法的計算

2.1 適線法的計算思路 適線法計算的步驟為：計算點繪經驗頻率點據→初估統計參數■和CV，假定CS=nCV→計算繪制P-Ⅲ型頻率曲線→根據初估統計參數■和CV及假定CS=nCV，查P-Ⅲ頻率曲線的離均系數？椎p值表或P-Ⅲ頻率曲線的模比系數Kp值表，由xp=（1+CV？椎P）■=kp■得理論頻率曲線→將此曲線繪在有經驗點據的圖上，視該曲線與經驗點據配合的情況，若不理想，則修改統計參數，再次進行計算→從以上理論頻率曲線與經驗頻率點據擬合情況，從中選擇一條與經驗點據似合最好的曲線作為采用曲線，相應于該曲線的參數作為總體參數的估算值。其計算步驟可表達為下圖2。

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圖2 適線法的計算思路

2.2 適線法的計算細節 適線法應用之前，需要對計算樣本進行可靠性、代表性和一致性的審查，為了增加樣本的代表性，可以采用相關分析，相關分析有圖解法和解析法兩種方法，亦可直接使用excel中的回歸分析工具直接得到回歸方程。采用適線法進行具體計算時，首先要計算樣本的經驗點，對于連序系列直接按數學期望公式計算。對于不連序系列又可分為獨立樣本法和統一樣本法，計算的關鍵在于確定特大洪水的個數，根據經驗，比樣本系列均值大2.5倍的數值作為特大值來處理。對于理論頻率曲線，關鍵在于確定統計參數■和CV，一般采用三點法和矩法公式進行。在實際運用時，可采用excel函數進行計算，其中均值■可用AVERAGE函數，對于CV，可先利用STDEV函數計算均方差，再利用均值和均方差的比值確定CV。而CS由于抽樣誤差較大，一般進行估算。理論頻率曲線統計參數確定后，由xp=（1+CV？椎P）■=kp■公式計算得到理論頻率曲線。這里需要查P-Ⅲ頻率曲線的離均系數？椎P值表或P-Ⅲ頻率曲線的模比系數Kp值表。在實際運用過程中，可能遇到兩種情況，一是表中沒有用到的CV值，可以采用直線內插發解決；另一種情況是表中CV和CS的倍比關系在表中沒有，可利用α=4/Cs2，tp=GAMMAINV（1-p，α，1），？追=■tp-■，Kp=？追CV+1這幾個公式計算來解決。

在經驗點和理論頻率曲線都得到后，就是進行適線的過程了，適線有目估適線和優化適線兩種，目估適線法是適線者根據自身經驗，目估理論頻率點與經驗頻率點的擬合情況，調整統計參數，使擬合最佳，這種適線精度依賴于適線個人經驗。優化適線法是在一定的適線準則下，通過最優化方法進行曲線擬合，結果具有唯一性，但無法施展適線者個人經驗，因此，一般可先通過優化適線確定最優適線參數，再利用目估適線調整，從而使理論頻率曲線與經驗點擬合最佳。這個過程一般利用計算機程序進行，如水文頻率智能分析系統等。

3 適線法的應用

對適線法的來由、計算思路和計算細節弄清楚后，即可利用適線法對水文數據進行概率預估。實際計算中，又可能遇到以下幾種情況：①推求設計代表年中設計豐水年、設計平水年和設計枯水年設計年徑流量。②推求設計頻率相應的設計年徑流量，推求設計頻率相應的設計年降雨量，推求設計頻率相應的設計徑流深。③推求設計最大1日洪量，最大3日洪量和最大7日洪量，推求設計枯水期徑流量，推求灌溉期設計徑流量，推求設計年徑流量。④推求連序系列設計值，推求不連序系列設計值。對于第一種情況，無論是求任何設計頻率，其基本方法采用的都是適線法。第二種情況，凡推求的是設計值，均采用適線法進行頻率計算得到。第三種情況，水文樣本的統計計算時段不一樣，計算的水文變量不同，還是采用適線法計算。第四種情況，樣本系列是否考慮特大值，適線計算中經驗頻率和統計參數計算公式稍有不同，但基本思路依然不變。可見，適線法應用范圍寬廣，計算理論嚴謹，只要弄清這一方法，水文分析計算迎刃而解。

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本文系湖北水利水電職業技術學院2010年度院級教學科研基金項目（項目編號：2010sfzyjsA-01）的研究成果。

作者簡介：劉能勝（1979-），男，湖北武漢人，湖北水利水電職業技術學院，講師，工程師。