《正比例函數與一次函數關系》教學設計

一、教學目標：

1.知道一次函數與正比例函數的定義；

2.理解掌握一次函數的圖像特征和相關的性質；體會數形結合思想；

3.弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系；

4.培養學生分析問題、解決問題的能力，激發他們的學習興趣；

5.能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

二、教學重點和難點：

重點：對于一次函數與正比例函數概念的理解。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學媒體：大屏幕。

四、教學過程：

1.一次函數與正比例函數的定義。

一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數且k≠0），那么y是x的一次函數。

正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0， k≠0時，有y=kx，此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。

2.一次函數與正比例函數的區別與聯系。

（1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數）是一次函數，而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

（2）從圖像看：正比例函數y=kx（k≠0）的圖像是過原點（0，0）的一條直線，而一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎訓練一：

1.指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1 ②y = - x/5 ③y = 3/x ④y = 4x ⑤y =x（3x+1）-3x ⑥y=3（x-2）⑦y=x/5-1/2。

2.下列給出的兩個變量中，成正比例函數關系的是：A、少年兒童的身高和體重 B、長方形的面積一定，它的長與寬 C、圓的面積和它的半徑 D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關系。

3.對于函數y =（m+1）x + 2- n，當m、n滿足什么條件時為正比例函數？當m、n滿足什么條件時為一次函數？

4.正比例函數、一次函數的圖像和性質：

5.k，b的符號與直線y=kx+b（k≠0） 的位置關系：

k的符號決定了直線y=kx+b（k≠0）____________；b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點____________。當ｋ＞0時，直線____________；當ｋ＜0時，直線____________。

當b＞0時，直線交于ｙ軸的____________；當b＜0時，直線交于ｙ軸的____________。

為此直線y=kx+b（k≠0） 的位置有4種情況，分別是：

當ｋ＞0， b＞0時，直線經過____________；當ｋ＞0， b＜0時，直線經過____________；

當ｋ＜0，b＞0時，直線經過____________；當ｋ＜0，b＜0時，直線經過____________。

求一次函數解析式的一般步驟：寫出含有待定系數的解析式；把已知條件帶入解析式，得到關于待定系數的方程（方程組）；解方程（方程組），求出待定系數；將求得的待定系數的值待回所設的解析式

基礎訓練二：

1.寫出一個圖像經過點（2，- 5）的函數解析式為____________。

2.直線y = - 4X - 8不經過第____________象限，y隨x的增大而____________。

3.過點（0，3）且與直線y=3x平行的直線是____________。

4.已知正比例函數 y =（2k-1）x，，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是____________。

5.如果P（2，m）在直線y=3x+7上，那么點P到x軸的距離是____________。

6.將直線y = -3x-6向上平移1個單位得到直線____________，將它向左平移1個單位得到直線____________。

7.若y-2與x-2成正比例，當x=-2時，y=4，則x=____________時，y = -4。

8.直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為____________。

9.若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab____________0。

10.一次函數 y=kx+b 的圖像經過點（1，3）和（0，1），那么這個一次函數是（ ）。

A、y=-2x+1 B、y=2x+1 C、y=-x+2 D、y=x+2

11.將直線y=-4x往上平移3個單位得到的一次函數的解析式是____________。

12.已知一次函數的圖像經過（2，5）和（-1，-1）兩點，則這個函數的解析式____________。

五、教學反思：

從本節課的設計上看，知識比較全面，由解析式畫圖像，再由圖像得出性質，條理清晰，系統性強。通過教師的引導，學生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質、基本方法，并收集與每個知識點相關的有針對性的問題，學生的分組交流、歸納等環節較成功地完成了教學目標，收到了較好的效果，但也存在個別學生參與課堂活動不夠活躍、缺乏學習主動性和積極性現象，在今后的復習課教學中要多思多想，多運用一些激勵方式，力求每個學生都能熟練掌握和運用相關的知識。

（責任編輯 付淑霞）