《正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義；

2.理解掌握一次函數(shù)的圖像特征和相關(guān)的性質(zhì)；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；

3.弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

4.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；

5.能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。

難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

三、教學(xué)媒體：大屏幕。

四、教學(xué)過(guò)程：

1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k，b為常數(shù)且k≠0），那么y是x的一次函數(shù)。

正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0， k≠0時(shí)，有y=kx，此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

（1）從解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常數(shù)）是一次函數(shù)，而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

（2）從圖像看：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像是過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線，而一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎(chǔ)訓(xùn)練一：

1.指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y = x +1 ②y = - x/5 ③y = 3/x ④y = 4x ⑤y =x（3x+1）-3x ⑥y=3（x-2）⑦y=x/5-1/2。

2.下列給出的兩個(gè)變量中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是：A、少年兒童的身高和體重 B、長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)與寬 C、圓的面積和它的半徑 D、勻速運(yùn)動(dòng)中速度固定時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系。

3.對(duì)于函數(shù)y =（m+1）x + 2- n，當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)為正比例函數(shù)？當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)為一次函數(shù)？

4.正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

5.k，b的符號(hào)與直線y=kx+b（k≠0） 的位置關(guān)系：

k的符號(hào)決定了直線y=kx+b（k≠0）____________；b的符號(hào)決定了直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)____________。當(dāng)ｋ＞0時(shí)，直線____________；當(dāng)ｋ＜0時(shí)，直線____________。

當(dāng)b＞0時(shí)，直線交于ｙ軸的____________；當(dāng)b＜0時(shí)，直線交于ｙ軸的____________。

為此直線y=kx+b（k≠0） 的位置有4種情況，分別是：

當(dāng)ｋ＞0， b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)____________；當(dāng)ｋ＞0， b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)____________；

當(dāng)ｋ＜0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)____________；當(dāng)ｋ＜0，b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)____________。

求一次函數(shù)解析式的一般步驟：寫出含有待定系數(shù)的解析式；把已知條件帶入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程（方程組）；解方程（方程組），求出待定系數(shù)；將求得的待定系數(shù)的值待回所設(shè)的解析式

基礎(chǔ)訓(xùn)練二：

1.寫出一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，- 5）的函數(shù)解析式為_(kāi)___________。

2.直線y = - 4X - 8不經(jīng)過(guò)第____________象限，y隨x的增大而____________。

3.過(guò)點(diǎn)（0，3）且與直線y=3x平行的直線是____________。

4.已知正比例函數(shù) y =（2k-1）x，，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是____________。

5.如果P（2，m）在直線y=3x+7上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是____________。

6.將直線y = -3x-6向上平移1個(gè)單位得到直線____________，將它向左平移1個(gè)單位得到直線____________。

7.若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4，則x=____________時(shí)，y = -4。

8.直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為_(kāi)___________。

9.若函數(shù)y = ax+b的圖像過(guò)一、二、三象限，則ab____________0。

10.一次函數(shù) y=kx+b 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和（0，1），那么這個(gè)一次函數(shù)是（ ）。

A、y=-2x+1 B、y=2x+1 C、y=-x+2 D、y=x+2

11.將直線y=-4x往上平移3個(gè)單位得到的一次函數(shù)的解析式是____________。

12.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（2，5）和（-1，-1）兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式____________。

五、教學(xué)反思：

從本節(jié)課的設(shè)計(jì)上看，知識(shí)比較全面，由解析式畫圖像，再由圖像得出性質(zhì)，條理清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問(wèn)題，學(xué)生的分組交流、歸納等環(huán)節(jié)較成功地完成了教學(xué)目標(biāo)，收到了較好的效果，但也存在個(gè)別學(xué)生參與課堂活動(dòng)不夠活躍、缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性現(xiàn)象，在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中要多思多想，多運(yùn)用一些激勵(lì)方式，力求每個(gè)學(xué)生都能熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)。

（責(zé)任編輯 付淑霞）