全變換半群的子群結構的刻畫

群是近世代數學中的一個重要理論，現已形成了一個龐大的體系，并且得到了廣泛的應用，本文主要對全變換半群的子群結構進行刻畫，并給出相應的命題和定理。

全變換半群準變換群半群子群定義1：設A為非空集合，令AA={｜：A→A為變換}，則將AA按映射乘法構成的半群稱為集合A上的全變換半群。

定義2：設A為非空集合，令SymA={｜∈AA，可逆}，則將按映射乘法SymA構成的群稱為A上的全變換群，它是AA的子群。

定義3：設A為非空集合，則將SymA的子群稱為A上的變換群。

定義4：若集合A上若干個非1-1變換所形成的集合G，關于變換的合成為乘法構成的一個群，則稱G是A上的一個準變換群。

其實A上的準變換群G就是A上全變換半群AA的子群，不過不要求G的單位元與AA的單位元一致，即G的單位元未必為IA，也可以證明G的單位元為IAG是SymA的子群。以下設G是AA（A為非空集合）的子群，e∈G為單位元。

命題1：對于任意的∈G，有e(A)=(A)，其中(A)={（x）｜x∈A}。

參考文獻：

[1]張禾瑞.近世代數基礎.高等教育出版社，1978.

[2]張海權，游紅.抽象代數.東北師大出版社，1992.

[3]吳品三.近世代數.人民教育出版社，1979.