結(jié)構(gòu)可靠性模糊設(shè)計淺析

摘要：影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素有很多，這些因素本身具有很多不確定性，給可靠性設(shè)計帶來困難，一般極限概率設(shè)計方法把影響可靠性的參數(shù)作為隨機(jī)變量來研究，但是，實際工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件安全工作的界限不但是隨機(jī)的，一般也是模糊的，把它作為模糊隨機(jī)事件來處理更為合理，即進(jìn)行模糊可靠性設(shè)計。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)可靠性 模糊設(shè)計

0 引言

每一種因素都不同程度地存在著不確定性，影響建筑物的安全性因素是多種多樣的。可靠度設(shè)計方法是定量地研究這種不確定性，其特點之一是采用分項系數(shù)，分別研究各個分項系數(shù)，并估計它對建筑物安全性的影響，以獲得更大的工程效益。一般來說，影響結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因素有以下幾種：

①由于人為因素引起的不定性。由于人的介入所產(chǎn)生的不定性可以分為兩類，在結(jié)構(gòu)的設(shè)計、施工以及使用過程中，主要分為人為誤差和人為干預(yù)。

②物理不確定性。構(gòu)件幾何尺寸（如里面結(jié)構(gòu)層的厚度）的變異性、地基土體參數(shù)的變異性（如土體回彈模型、凝聚力和內(nèi)摩擦角的變異性）、荷載的變異性（如汽車及人群荷載的變異性）、材料強(qiáng)度的變異性（如混凝土抗壓強(qiáng)度、鋼筋屈服的變異性）。

③統(tǒng)計不確定性。統(tǒng)計不確定性是指變量的觀測值通常不能完全反應(yīng)變量的統(tǒng)計特征。

④決策不定性。決策不定性它只與是否已經(jīng)出現(xiàn)超過某一規(guī)定的極限狀態(tài)有關(guān)，就極限狀態(tài)而言，決策不定性是指某一項專門的規(guī)定所產(chǎn)生的不定性。

而現(xiàn)在對可靠度計算和設(shè)計最大的問題是對結(jié)構(gòu)特性和荷載狀況的理解不夠，這也是造成結(jié)構(gòu)失效最重要的原因。

以上諸多不確定性因素使得概率統(tǒng)計方法有時得不到一個理想的結(jié)構(gòu)可靠度評估，很多的參數(shù)不僅是隨機(jī)的，而且分布往往在一個模糊的區(qū)間，這就需要用模糊數(shù)學(xué)的理論對它們進(jìn)行分析。使得難以確定事物的真實狀態(tài)和數(shù)量關(guān)系，模糊現(xiàn)象主要是設(shè)計人員由于條件限制對其認(rèn)識不清，或由于事物的復(fù)雜性，給定量處理帶來困難而形成的。

1 結(jié)構(gòu)可靠性模糊設(shè)計

它把結(jié)構(gòu)處于安全工作狀態(tài)的界限明確化了，結(jié)構(gòu)的可靠性是反映了結(jié)構(gòu)正常工作這一事件的隨機(jī)性，即認(rèn)為Z>0時安全，Z<0時失效。主要表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件正常工作準(zhǔn)則的模糊性，而實際工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中安全工作的界限一般是模糊的，它們既具有隨機(jī)性，又具有模糊性。還包括荷載效應(yīng)模糊性、截面幾何尺寸的模糊性以及其它模糊因素。

2 模糊安全事件隸屬函數(shù)的確定

首先需確定模糊事件的隸屬函數(shù)，要用直接積分計算結(jié)構(gòu)可靠度，以描述其模糊性。在確定隸屬函數(shù)時，由經(jīng)驗或試驗數(shù)據(jù)確定比較符合實際情況的參數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點選擇隸屬函數(shù)形式，從而獲得隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。模糊應(yīng)力和模糊抗力的隸屬函數(shù)一般可取梯形分布或正態(tài)分布的形式，結(jié)構(gòu)可靠這一模糊事件的隸屬函數(shù)通過模糊應(yīng)力、模糊強(qiáng)度的隸屬函數(shù)形式構(gòu)造，可將模糊事件隸屬函數(shù)取為線型或正態(tài)分布型，主要是根據(jù)結(jié)構(gòu)模糊應(yīng)力及模糊強(qiáng)度的特點來確定的。

接下來研究用應(yīng)力干涉法求結(jié)構(gòu)模糊隨機(jī)可靠度，具有概率密度函數(shù)f（r）r的廣義強(qiáng)度和具有概率密度函數(shù)f（s）s的廣義應(yīng)力的基本干涉圖如圖1所示。圖2為s≤r的隸屬函數(shù)，描述失效發(fā)生的中間過渡狀態(tài)。在圖1中，按常規(guī)可靠性理論得可靠度計算式為：

Ps≤r=f（s）ds=f（s）C（s）ds （1）

式中，C（s）A表示普通事件A=s≤r的特征函數(shù)，當(dāng)s 的取值在區(qū)間（-∞，r0]內(nèi)時，則有CA（s）=1，當(dāng)s的取值在區(qū)間（r0，∞]內(nèi)時，則有CA（s）=0。

擴(kuò)展上式，得到

s≤r0的概率為：

Psr=f（s）μ（s）ds （2）

強(qiáng)度r0落在dr區(qū)間的概率為：

P（r-≤r≤r+）=f（r）dr （3）

構(gòu)件可靠度為考慮到r0可能在隨機(jī)強(qiáng)度所有的范圍內(nèi)取值：

Pr=dPr=f（r）f（s）μ（s）dsdr

式（2）表示的隸屬函數(shù)可由圖2表示，

若a=r0，為不考慮模糊性時的常規(guī)可靠性分析。用μ（s）描述模糊性，如何通過這些模糊信息獲得模糊安全事件隸屬函數(shù)，工程可靠性分析中存在大量模糊信息，是計算模糊可靠度的關(guān)鍵。

3 結(jié)構(gòu)模糊隨機(jī)可靠度的積分形式

模糊隨機(jī)可靠性有三種情況：一是結(jié)構(gòu)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)都具有模糊性；二是結(jié)構(gòu)參數(shù)既有隨機(jī)性又有模糊性，結(jié)構(gòu)安全狀是明確的；三是結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)是模糊的，結(jié)構(gòu)參數(shù)只具有隨機(jī)性而無模糊性。基于直接積分法的模糊隨機(jī)可靠度計算，下面分別介紹這三種情況：

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)模糊失效狀態(tài)明確

結(jié)構(gòu)在模糊抗力R與模糊載荷S時，失效概率Pf與可靠度Ps表示為：

P=Pr

PS=1-Pf

當(dāng)不考慮抗力和載荷的模糊性時，論均值時，μR（r）= 1、μS（s）=1，即結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)的實際均值等于理，這樣，上式就變得和常規(guī)可靠度計算公式相同。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)與失效狀態(tài)均有模糊性

設(shè)結(jié)構(gòu)抗力R和荷載效應(yīng)S的分布密度函數(shù)分別為fR（r）、fS（s），結(jié)構(gòu)的抗力R和荷載效應(yīng)S均為模糊隨機(jī)變量，模糊結(jié)構(gòu)抗力R和荷載效應(yīng)S的隸屬函數(shù)分別為μR （r）、μS（s），結(jié)構(gòu)的失效形態(tài)也是模糊的，即可推導(dǎo)該情況下結(jié)構(gòu)模糊可靠度表達(dá)式為，隸屬函數(shù)可采用升半梯形分布或升半正態(tài)形分布，其隸屬函數(shù)為μZ（Z）

P=Pr

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)隨機(jī)失效狀態(tài)模糊

一般情況下，應(yīng)將安全狀態(tài)看成結(jié)構(gòu)論域Ω的一個模糊集合，特別是對于結(jié)構(gòu)正常使用下的極限狀態(tài)，認(rèn)為安全事件是一模糊事件。得結(jié)構(gòu)模糊可靠度，應(yīng)用模糊事件的概率計算：

Pr=PZ=μzfdz

4 總結(jié)

模糊可靠性分析有諸多優(yōu)點，它比較能更合理地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的實際情況，是可靠度研究與應(yīng)用的一個重要方向，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，我們對結(jié)構(gòu)本身的理解和認(rèn)識也會越來越準(zhǔn)確，但是如引言敘述的有些因素是很難準(zhǔn)確量化的，現(xiàn)今我們?nèi)孕枰@樣一種理論為我們對結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供更可靠的依據(jù)，特別是在整體結(jié)構(gòu)的可靠性評估方面，因為它的非概率性更強(qiáng)一些。

但是知道模糊安全事件的隸屬度或是問題的關(guān)鍵，只有建立了合理的隸屬函數(shù)才可以通過積分求得結(jié)構(gòu)的模糊可靠度。模糊安全事件的隸屬函數(shù)可由模糊強(qiáng)度、模糊應(yīng)力和失效狀態(tài)的隸屬函數(shù)直接構(gòu)造。所以得到模糊強(qiáng)度、模糊應(yīng)力和失效狀態(tài)的隸屬函數(shù)變得至關(guān)重要，我們應(yīng)該加強(qiáng)這方面的研究。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

楊文寶（1973-），男，遼寧錦州人，中國石油集團(tuán)東北煉化工程有限公司錦州設(shè)計院，現(xiàn)任土建室主任。國家一級注冊建筑師，國家二級注冊結(jié)構(gòu)師，研究方向：大中型公共建筑設(shè)計。