類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的運用

溫耐 王偉鋒

(平頂山學(xué)院 河南 平頂山 467000)

在電磁學(xué)中對電場和磁場的研究，不論是描述物理規(guī)律的方法思路還是公式表述形式都非常類似，具有很強(qiáng)的對稱性.因此，在講授磁場部分內(nèi)容時運用與電場類比法教學(xué)可以加深學(xué)生的理解和記憶,在總復(fù)習(xí)時更可以運用類比法對電場、磁場的概念、規(guī)律及公式進(jìn)行分類、總結(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，起到事半功倍的效果.下面簡要敘述一下類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的具體運用.

1 概念和物理量的類比

掌握一個新的概念，重要的是理解概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念的本質(zhì)特征.電場和磁場中有許多概念有著對應(yīng)相似性.

(2)電場線實際并不存在，為了形象地描述電場，引入了電場線，它的疏密程度反映了電場的強(qiáng)弱，電場線某點的切線方向就是該點電場的方向.同樣,為了形象地描述磁場，引入了磁感線，磁感線的疏密程度反映了磁場的強(qiáng)弱，磁感線某點的切線方向就是該點磁場的方向.

電場、磁場中的很多物理量都有上述的類比性.例如,點電荷對應(yīng)電流元，介電常數(shù)與磁介常數(shù)對應(yīng)，電場強(qiáng)度對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，電場強(qiáng)度通量對應(yīng)磁通量，電偶極子對應(yīng)分子電流，分子電偶極矩對應(yīng)分子磁矩，電介質(zhì)對應(yīng)磁介質(zhì)，電極化強(qiáng)度對應(yīng)磁化強(qiáng)度，電位移對應(yīng)磁場強(qiáng)度，電場的能量密度對應(yīng)磁場的能量密度，電路對應(yīng)磁路,電阻對應(yīng)磁阻，導(dǎo)體對應(yīng)鐵磁質(zhì)等.

2 公式的類比

計算電場強(qiáng)度時,我們采用點電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的疊加公式

同樣,計算磁感應(yīng)強(qiáng)度時,采用電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加

公式數(shù)學(xué)表達(dá)形式相似，電場中的點電荷(元電荷)與磁場中的電流元對應(yīng)，真空介電常數(shù)與磁介常數(shù)對應(yīng)，分別出現(xiàn)在公式的分子與分母上，類似的電荷、電流分布,由此公式所得結(jié)果形式上也具有此類特點.例如,無限長均勻帶電直線周圍的電場為

而無限長均勻載流直線周圍的磁場大小為

兩個結(jié)果形式上就具有相對應(yīng)的類比規(guī)律.類似的具體實例還有很多，在這里就不一一列舉.

總之,通過對概念和公式的歸類比較，可以發(fā)現(xiàn)它們的共同點，若將磁場與電場的物理量相對應(yīng)，則相應(yīng)的公式就具有相似的數(shù)學(xué)形式.因此,在電場和磁場的概念及公式進(jìn)行類比教學(xué)的同時，需要強(qiáng)調(diào)物理量上的對應(yīng)，全面地知道了電、磁場物理量的對應(yīng)關(guān)系，可以更好地用類比法理解、記憶相關(guān)概念及公式.

3 物理規(guī)律及其應(yīng)用的類比

(1)靜止電荷產(chǎn)生的電場為靜電場，反映靜電場性質(zhì)的有一個基本定律和兩個重要定理.一個基本定律指的是庫侖定律.由此定律導(dǎo)出的點電荷(電荷元)場強(qiáng)公式以及場強(qiáng)的疊加原理，原則上可以求出任意靜止帶電體在空間某點所激發(fā)的場強(qiáng)

但此方法涉及矢量和微積分知識，故用它計算場強(qiáng)一般都比較復(fù)雜.兩個定理指的是靜電場的高斯定理和環(huán)路定理.其中高斯定理指的是

它反映靜電場是有源場，即電場線是從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷.靜電場的環(huán)路定理

反映了靜電場是無旋場，靜電力是保守力.

由恒定電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場也有一個基本定律和兩個定理.一個基本定律指的是安培定律，它在穩(wěn)恒磁場中的地位與靜電場中的庫侖定律相當(dāng).用畢奧-薩伐爾定律

原則上可以求出任意載流導(dǎo)線周圍某點的磁感應(yīng)強(qiáng)度，它實際上包含了兩方面的內(nèi)容,即電流元產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的規(guī)律和磁場的疊加原理，這與靜電場中求場強(qiáng)的一般方法相類似.因為此方法也涉及矢量和微積分知識，故用這種方法計算磁感應(yīng)強(qiáng)度一般比較復(fù)雜.兩個定理指的是穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理.其中磁場的高斯定理為

B·dS=0

它反映磁場是無源場，即磁感線是閉合的曲線.安培環(huán)路定理為

∮B·dl=μ0∑I內(nèi)[1]

它反映了穩(wěn)恒磁場是有旋場，對應(yīng)的磁場力是非保守力.對規(guī)律的理解方面,上述一個定律兩個定理一一對應(yīng)，但在規(guī)律的應(yīng)用上卻是靜電場的高斯定理對應(yīng)穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理.

(2)利用靜電場的高斯定理可以對一些具有特殊對稱分布的帶電體激發(fā)的場強(qiáng)問題簡單求解，其求解步驟是，首先,確定電荷分布的對稱性，然后,選擇合適的閉合曲面S，使S上各點場強(qiáng)的大小處處相等，E方向與dS處處相同或垂直，此時高斯定理可化簡為

只要求出高斯面內(nèi)包圍的電荷代數(shù)和，電場E即可求解.與此類比，也可以利用穩(wěn)恒磁場中的安培環(huán)路定理對一些具有特殊對稱分布的電流激發(fā)的磁場問題簡單求解.其求解步驟是，首先,確定電流分布的對稱性；然后,選擇合適的閉合回路l，使回路上各點B的大小相等，方向與dl處處垂直或平行,此時，安培環(huán)路定理可化簡為

∮B·dl=Bl=μ0∑I內(nèi)

只要求出環(huán)路內(nèi)包圍的電流代數(shù)和，磁場B即可求解.

電場和磁場既有共性又有個性，在正確把握電磁場性質(zhì)和規(guī)律的前提下，對兩者涉及的概念、公式、定律、定理等進(jìn)行類比教學(xué)，同中求異，異中求同，將會達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)

1 梁燦彬，秦光戎，梁竹健．電磁學(xué)(第二版)．北京：高等教育出版社，2004