洛倫茲力做功假象

孟魯江

(諸暨市榮懷學校 浙江 紹興 311800)

宣李莉

(諸暨市大唐鎮中 浙江 紹興 311801)

人教版物理教材中對動生電動勢的產生原理沒有從根本上解釋清楚，只含糊地說動生電動勢的產生與洛倫茲力有關[1].導致在解答類似于產生動生電動勢的問題時，對小球(粒子)的受力情況、能量來源等方面的分析容易發生錯誤.比如，洛倫茲力不做功這個結論，教材、參考書都有提到，不做功的理由一般表述為，帶電粒子所受洛倫茲力與速度方向垂直.盡管如此，下面的兩類題型還是很容易誤判，認為洛倫茲力做功.

1 勻強磁場靜止 金屬棒垂直切割磁感線的情境

【例1】如圖1所示(俯視圖)，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B，在磁場區域右側，內壁光滑的絕緣管放置在水平桌面上，內部放置一個直徑略小于管內徑的帶電小球，其質量為m，電荷量為 -q.在外力作用下，保持管子和小球在水平桌面上向左勻速運動，以v0進入磁場區域.

圖1

錯誤理解:

絕緣管和小球進入磁場區域后，小球立刻受到y方向的洛倫茲力，產生y方向的位移、速度、加速度.洛倫茲力沿y方向，大小為F洛=Bqv0.當小球在y方向的位移為s時，洛倫茲力做功W洛=Bqv0s.當y方向的速度為vy時，洛倫茲力的功率為P洛=F洛·vy=Bqv0vy.得出錯誤觀點即洛倫茲力做功.

正確理解:

這是一個動力學的題目，要弄清楚此題的來龍去脈，就得從力(受力分析)、運動(位移、速度、加速度等)、能量(做功、功率、動能等)三個方面進行分析.

如圖2所示，小球進入磁場，受到洛倫茲力F1，從而產生了y方向速度vy，vy會帶來向右的洛倫茲力F2.小球的實際速度v合朝如圖“左上”方，實際受到的洛倫茲力F洛朝如圖“右上”方.小球受到的洛倫茲力有向右的分量F2，使得小球緊靠并擠壓右側管壁，管壁對小球有向左的彈力F彈；小球在x方向上做勻速運動，因此F彈=F2.

圖2

(1)受力層面

a.小球實際受到兩個力為彈力F彈、洛倫茲力F洛.F洛在x,y兩個方向的分量分別為F2,F1，其中F2=Bqvy，F1=Bqv0.F1保持不變，F2逐漸變大.彈力也逐漸變大，且F彈=F2.

b.小球所受合力F合=F1=Bqv0，保持不變.

(2)運動層面

b.小球沿x方向以v0做勻速運動，y方向做勻加速運動，加速度為a.

c.小球的運動軌跡為拋物線.

(3)能量層面

a.由速度三角形與力三角形相似，可以得出F洛垂直v合，洛倫茲力不做功.F彈與v合的夾角為銳角，F彈對小球做正功,彈力做功即為合力做功(總功)

W彈=W合=F合s=F1s=Bqv0s

b.彈力功率P彈=F彈v0=Bqvyv0，也是合力的功率.

小結：小球在y方向做加速運動，跟洛倫茲力有關，但洛倫茲力不做功.

2 金屬棒靜止 勻強磁場勻速運動的類似情境

【例2】如圖3所示(俯視圖)，空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B.在磁場區域右側，內壁光滑的絕緣管固定在水平桌面上，內部放置一個直徑略小于管內徑的帶電小球，其質量為m，電荷量為 -q，在外力作用下，保持勻強磁場在水平桌面上向右勻速運動，速度大小為v0.

一般理解:

(1)受力層面.小球受到y方向的洛倫茲力F洛=Bqv0.

(3)能量層面.小球動能增加，難道洛倫茲力在這個環境下對小球做正功？

圖3

正確理解:

(2)疑問：小球在運動的磁場當中，受到y方向的洛倫茲力？是洛倫茲力在對小球做功？

(3)猜測：

a.小球受到洛倫茲力，同時還受其他力，是其他力在做功.洛倫茲力不做功.

b.小球受到y方向的力不是洛倫茲力，而是其他力，其他力對小球做功.

c.小球只受到洛倫茲力，洛倫茲力在某種特殊環境下做功.

針對以上猜測，筆者查閱相關資料，總結出兩種方法，能夠較好地解決這個問題.

方法1：轉換參考系

選取磁場為參考系，那么，小球的運動、受力、做功情況與例1相同，洛倫茲力不做功.這個方法能夠表示出小球的運動情況，并證明了猜測a是正確的.

轉換參考系這個思想方法能夠很好地證明洛倫茲力不做功，但在高中里面不做要求，而且學生也不容易接受；主要問題在于轉換參考系前后，“能源”發生了改變，以桌面為參考系時，是運動的磁場提供能量，以磁場為參考系變成了運動的管子提供能量.

方法2：電場磁場變換

電場和磁場的變換公式

其中E,B為在參考系S中的觀測量，帶“撇號”的都是在參考系S′中的觀測量，E,B加下標x,y,z表示E，B在三個方向上的分量[2].

根據電磁變換可知,勻強磁場會在與它有相對運動的參考系中產生電場E′=γv×B.這個電場與我們平常遇到的不一樣，并不是由電荷積聚產生的，而是“磁場運動”帶來的.

在本例題中，選取桌面或地面為參考系，以v0向右運動的磁場在空間中產生電場，該電場的場強為E=Bv0，電場方向為-y方向(電場方向也可以通過右手定則進行判定).由此，再對小球從三個層面進行分析.

圖4

1)受力層面.如圖4，小球受到y方向的電場力F電=Eq=Bv0q.向右的洛倫茲力F洛=Bqvy，向左的彈力F彈=F洛.

2)運動層面.小球沿y方向做勻加速直線運動，加速度大小為

3)能量層面.電場力對小球做正功，洛倫茲力與小球速度方向垂直，不做功.

就是說,在選取桌面為參考系的時候，小球受到的y方向的力不是洛倫茲力，而是電場力.證明了猜測b是正確的.

正確結論：

以上兩個方法的運用，證明了前兩個猜測是成立的，同時也說明了第3個猜測即c不成立，洛倫茲力不做功.

3 總結

通過對兩個典型例題的分析，論證洛倫茲力做功是一種假象，洛倫茲力永遠不做功.同時也簡要地說明了動生電動勢的產生原理是，(1)磁場靜止金屬棒切割磁感線，電子受到洛倫茲力發生偏轉，從而在棒的兩端形成電動勢；(2)金屬棒靜止磁場運動，運動磁場產生電場，電子受到電場力而發生偏轉，在棒的兩端產生電動勢.

參考文獻

1 張大昌.物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2010.20

2 趙凱華，陳熙謀.電磁學.北京：高等教育出版社，1985.443