電磁感應中導體棒受安培力作用的教學實踐*

殷紹燕

(江蘇省泰州中學 江蘇 泰州 225300)

1 問題的提出

習題教學是高三物理教學內容的重要組成部分，是鞏固物理概念和物理規律，提高學生能力的有效手段.筆者在復習電磁感應后,讓學生做了一道習題(見下面例題2)，作為一個常見物理模型——雙桿架導軌問題，學生比較熟悉，所以,筆者給一定時間請學生自由討論、做題.然而，有部分學生在分析討論后，直接套用前面講過的單根導體棒在電磁感應中所受安培力公式，分別對兩個導體棒列出了動力學方程，對a棒

對b棒

最后無法正確求解.

在學生充分暴露出問題后，筆者認真思考其根源，發現學生做物理習題時，亂套公式的現象具有一定的普遍性，因此，筆者積極思索，努力提出了解決這一問題的策略——通過三個過程步驟，高效地完成了導體棒在電磁感應中受安培力的教學.

2 解決問題的策略

2.1 呈現推導過程 理解適用條件

【例1】如圖1，水平面中的光滑平行導軌相距l,導軌右端接有定值電阻，金屬棒電阻不計.磁感應強度為B的勻強磁場豎直穿過導軌平面,外力使金屬棒沿導軌向右勻速運動.求金屬棒所受安培力.

圖1

解析：由法拉第電磁感應定律得動生電動勢為

E=Blv

金屬棒垂直切割且無感生電動勢.

回路中電流為

只能有一個電源，且回路為純電阻閉合電路，總電阻為R.所以

(1)

顯然，金屬棒所受安培力的計算公式(1)只能適用于勻強磁場中一根金屬棒垂直切割，且回路為純電阻閉合電路，總電阻為R的情況.這是比較基本的一種情況下的推導公式，并不是任何時候都適用的基本公式.

2.2 相關題目訓練 引發深度思考

【例2】如圖2，水平面中的光滑平行導軌相距l, 磁感應強度為B的勻強磁場豎直穿過導軌平面,a,b兩根質量均為m，電阻均為R的金屬棒靜止在導軌上，現用恒定外力F拉a金屬棒沿導軌向右運動，求最終穩定后，兩棒的加速度及它們的速度差.

圖2

解析：最終穩定后的收尾條件是電流恒定[1]，兩棒所受安培力等值反向，兩棒以相同的加速度一起做勻加速直線運動.所以，對整體有

對b棒

對a棒

所以a,b棒的速度差為

點評：兩個金屬棒同時垂直切割磁場，相當于兩個電源，回路中電動勢為E=Bl(v1-v2)，公式(1)已經不能直接使用，學生如果直接套用公式，必定會列出錯誤方程.

圖3

【例3】如圖3所示a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌所在平面(紙面)向里.導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2.x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸.兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力.已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率[2].

解析：設桿向上的速度為v，由于桿運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減少，從而磁通量也減少.

根據法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小為

E=B(l2-l1)v

回路中的電流

電流沿順時針方向.作用于桿x1y1的安培力為

f1=Bl1I

方向向上.作用于桿x2y2的安培力為

f2=Bl2I

方向向下.當桿做勻速運動時，根據牛頓第二定律有

F-m1g-m2g+f1-f2=0

作用于兩桿的重力的功率的大小

P=(m1+m2)gv

電阻上的熱功率

Q=I2R

各式聯解得

點評：本題的回路中電動勢應為

E=Bv(l2-l1)

公式(1)已經不能直接使用，但公式F安=BIl仍然可以使用.

【例4】如圖4(a)所示，空間存在一垂直紙面向里的水平磁場，磁場上邊界OM水平，以O點為坐標原點，OM為x軸，豎直向下為y軸，磁感應強度大小在x方向保持不變，y軸方向按B=ky+B0變化，k為大于零的常量.一質量為m，電阻為R，邊長為L的正方形線框abcd從圖示位置靜止釋放，運動過程中線框在同一豎直平面內，當線框下降h0(h0

(1)線框下降h0高度時速度的大小v1和勻速運動時速度的大小v2；

(2)線框從開始釋放到cd邊剛進入磁場的過程中產生的電能ΔE；

(3)若將線框從圖示位置以水平向右的速度v0拋出，在圖4(b)中大致畫出線框上a點的軌跡.

圖4

解析：(1)線框下降高度h0時達到最大速度，電路中感應電流

由平衡條件有

mg=B1I1L

而

B1=kh0+B0

解得

線框cd邊進入磁場后，電路中感應電流為

由平衡條件有

mg=(Bcd-Bab)I2L

解得

(2)由能量守恒定律有

解得

(3)線框上a點的軌跡如圖5所示.

圖5

點評：線框所受安培力分兩種情況,在cd邊進入磁場之前，只有一個ab邊垂直切割磁場，公式(1)能使用，不過B是隨ab邊所在位置的變化而變化；在cd邊進入磁場之后，兩個邊同時垂直切割磁場，相當于兩個電源，公式(1)已經不能直接使用.

圖6

【例5】如圖6所示，光滑豎直導軌寬為L(足夠長)，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面，質量為m，電阻為R的金屬棒垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸，電容為C，金屬棒由靜止開始釋放，求足夠長時間后棒的加速度.

解析：金屬棒由靜止開始釋放，足夠長時間后做勻加速直線運動.

對棒

mg-BiL=ma

其中

聯立上述兩式得

點評：本題不是純電阻的閉合回路，而是含有電容器，所以公式(1)也不能使用.

2.3 及時總結 強化基本規律

通過以上幾個例題，幫助學生總結分析,電磁感應現象中公式(1)是有一定使用條件的，而F安=BIl才是電流與磁場垂直時,所受安培力的基本規律，解題時,應該先找感應電流.希望大家在以后的學習中都要注意每一個物理規律的使用條件，并從以上的三步驟中掌握研究問題的科學方法.

3 體悟與反思

學習物理不僅僅是簡單的套用公式，學生應該深層次理解每個公式中每個物理量的含義和適用條件.為此，教師應該抓基本公式與規律，特別注意將一些導出公式的推導過程第一時間呈現出來，并積

極引導學生思考每一步推導過程的條件，絕對不能為了省時間直接告知結果，即使告之其使用條件，學生也會因考試利益所趨只記結果而對使用條件不夠理解、不夠重視.只有在教師足夠重視的前提下，學生才能真正重視每一個公式，從而舉一反三、融會貫通.當然，教師在平時的習題教學中就應該時刻注意做好規范性示范，即使導出公式再熟，也不忘從基本公式寫起，也就教會學生一切從“源”出發，其他方方面面也一樣，任何事都要學會從根源開始分析.就像本課題一樣，只有從根源上分析學生的錯誤，發現錯的根源，進而提出解決策略，才能避免以后出錯.

從導體棒在電磁感應中受安培力的教學實踐可以看出，解決學生亂套公式問題的策略正體現了“探究—體悟—滲透”教學模式的精神，通過公式推導探究公式適用條件，在例題解析中去體悟物理規律，利用總結、反思向學生滲透研究問題的科學方法.學生經過這一過程，實現了從知識到能力，從過程到方法以及情感態度與價值觀等多方面的整合，大大提高其綜合素質.

參考文獻

1 楊西倫. 例談電磁感應中的雙桿問題. 物理通報，2012(1)：45

2 師朝兵. 電場感應中導體棒的收尾狀態概述. 物理通報，2012(6)： 41