對駐波法測聲速實驗的初步探討

曹美萍 張靖園

(武警政治學院 上海 200435)

超聲波在介質中的傳播速度與介質的特性及狀態等因素有關，因而，測定介質中的聲速，在工業生產中具有一定的實用意義.空氣中聲速的測量以其實際應用和易于實現的特點，被許多高校選作基礎物理實驗.然而，被普遍選講的方法即駐波法其原理卻很難被學生理解，如文獻[1，2]只給了基本的結論性的原理，很多學生只機械地按實驗步驟操作，得出實驗結果，物理原理依然云里霧里，直接影響了教學效果.學生在做這一實驗時，基礎物理還不是很扎實，也沒有機會接觸深層次的物理實驗，筆者從教學實踐經驗出發，認為關鍵是沒有讓學生從基礎和根本上理解.因此，應從基本原理入手，深入淺出，讓學生一步步理解物理原理后，再做這一實驗.這樣，不僅提高實驗課的效率，學生也會加深對理論知識的理解.

1 實驗測量波長

通過聲速公式v=λf將實驗重點集中到波長λ的測量.

首先，聲波是一種在彈性媒質中傳播的機械波.其速度v與波源的振動頻率f和波長λ之間的關系為波速公式. 因此,要知道聲速，可通過測量聲波的頻率f和波長λ來求得.當實驗儀器調好后,可從數字頻率儀上直接讀出頻率f，因此,實驗的關鍵是測量聲波的波長.這一知識點傳遞給學生之后，學生會自然而然把注意力集中到如何測量聲波波長的關鍵問題上來.

2 駐波方程

通過基本推導使學生理解兩端面間距離為何值時形成駐波.

駐波法測聲速用到駐波的概念，而很多學生可能已經忘記什么是駐波了，基礎差的學生甚至已經忘記什么是波，所謂“磨刀不誤砍柴工”，有必要對波及駐波的概念加以復習.

本實驗近似認為平面波在超聲換能器s1和s2兩個界面處被完全反射.

設沿x方向入射波方程為

(1)

反射波方程為

(2)

入射波與反射波干涉，在空間某點的合振動方程為

(3)

式(3)為駐波方程.

分析式(3)可以得出，當

位置上，聲振動振幅最大，稱為波腹.當

位置上，聲振動振幅最小，稱為波節.

當s1與s2之間距離x等于半波長的整數倍時，即

形成駐波.

3 位移波形和聲壓波形

通過聲壓方程的推導,使學生理解位移波形和聲壓波形之間的關系.

許多教材直接講到,當s1,s2之間的距離是半波長的整數倍時，介質中出現穩定的駐波現象.反射面s2處是駐波的波節，聲壓最大.至于位移波形和聲壓波形之間的關系，卻沒有詳細講解，學生對這一結論一知半解.

本實驗中，示波器顯示的波形,實際上不是位移波形而是聲壓波形，在接收器處之所以能夠接收波的信號，本質上是接收器處感受到了波的聲壓.根據聲學理論，在一維情況下，若忽略媒質對聲波的吸收，則聲壓與空氣中分子的位移之間關系為

其中ks為媒質的絕熱體質彈性系數，將式(3)代入，可得各點處的聲壓振動方程為

(4)

位移波形方程式(3)和聲壓波形方程式(4)的圖像如圖1所示.

圖1 位移圖像和聲壓圖像

由此可看出，聲壓的極大值隨距離周期性變化.對式(3)和式(4)加以比較或直接由圖1可以知道，在聲場中空氣質點位移為波腹的地方，聲壓為波節,而空氣質點位移為波節的地方，聲壓為波腹.

在作為反射面的剛性平面處，空氣質點的位移恒為零，聲壓恒為波腹.當s1s2之間的距離l是半波長的整數倍時，駐波才有最大的振幅，此時聲壓最大，示波器上顯示的信號最大.當不是半波長的整數倍時，駐波振幅隨之減小，聲壓減小.當再次回到半波長整數倍時，駐波振幅再次達到最大，此兩狀態之間，s1s2之間的距離變化了半個波長.

上述討論不僅有利于加深學生對波及駐波概念的理解，還能使學生對這一物理實驗的基本原理的理解更加透徹，對于實驗中的位移波形和聲壓波形之間的關系這一理論難點的掌握，在做實驗過程中，既動手又動腦.有利于學生對駐波法測聲速實驗的更好地把握.

參考文獻

1 張兆奎,繆連元,張立．大學物理實驗．北京:高等教育出版社，2001．218～220

2 厲愛皊,穆秀家．大學物理實驗．北京:高等教育出版社，2006．84～86