關于重力與引力的再認識

胡生青

(江陰市中小學教研室 江蘇 無錫 214400)

賁可敬

(江陰市臨港新城實驗學校 江蘇 無錫 214443)

重力從初中物理教材上首次提到，到高中物理關于重力、萬有引力的學習，學生感到難以理解重力的本質，教師感到難教.筆者認為,目前中學界對重力的認識是存在一定問題的，如高空處繞地球飛行的衛星要不要提重力加速度？重力是性質力嗎？重力場與引力場是同樣的嗎？諸如此類問題直接影響中學生解決與萬有引力相關的問題.針對上述問題，提出了筆者的看法，與大家討論.

1 現行中學教材對重力的定義

初中課本[1]上關于重力的定義,“地球上的一切物體都受到地球的吸引，這種由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力.”高中課本[2]上給出類似定義為,“地面附近一切物體都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物體受到的力叫做重力.”這兩種定義基本相近，均指出重力產生的原因是受到地球的吸引，相比過去有的教材直接給出重力就是地球的引力這種說法科學.只是“由于地球的吸引”給后面學習造成了一定障礙，如求月球表面的重力加速度或某行星表面的重力加速度的題目時，學生往往根據重力的定義而誤認為月球和行星表面的重力加速度也是“由于地球的吸引”而產生的.

因此，筆者建議教材定義重力時，先講萬有引力的定性定義，再按如下方式定義重力：地面附近一切物體都受到地球的吸引作用，這種由于地球的吸引而使物體受到的力叫做地球對物體的重力作用(通常說成重力).物體在月球、行星等其他天體附近也受到這些天體對物體的重力作用，也就是重力可以用于一切星體上的一切物體.

2 地球表面的物體受到的重力與引力的關系

重力的概念表明，地球對地面附近物體的重力作用的來源是由于地球的吸引，那么，物體的重力與受到地球的引力存在怎樣的關系呢？

2.1 在慣性參考系中物體所受的重力是萬有引力的一個分力

圖1 物體所受重力是萬有引力的一個分力

(2)在兩極,f=0，F=mg，重力與萬有引力大小、方向都相同.

由上述討論可以看出，地球表面的物體所受重力與其所在位置的緯度有關，緯度越高處，隨地球自轉所需向心力越小，則重力就越大，從這個意義上說重力是引力的一個作用效果，是要看物體隨地球自轉的情況而定.過去教材把重力劃分為是性質力，易給學生造成地球各處重力均相等，現行教材不談什么性質力和效果力，這樣處理是科學的，建議教師在中學階段不談什么性質力和效果力.

上述討論是選擇以地心為原點，坐標軸指向恒星的地心-恒星坐標系，這是比地球慣性系更精確的慣性參考系.大量的觀察和實驗表明，研究地球表面附近的許多現象，在相當高的實驗精度內，可近似地認為，地球是慣性系，但在探討物體的重力和萬有引力關系問題時，由于地球自轉，地球并不是精確的慣性系，而是非慣性系.

2.2 非慣性系中物體所受的重力是萬有引力與離心慣性力的合力

如圖2所示，將質量為m的質點懸掛于細線的末端且相對于地球靜止，取地球為參考系，必須考慮離心慣性力.它受三個力的作用，即線的拉力T，地球引力F以及離心慣性力f=mω2r，ω為地球自轉的角速度，r為質點到地球自轉軸的距離.此三力平衡，三個力的合力為零.由重力的定義知mg=T，方向與拉力T的方向相反.可見，質點受到的重力mg為地球引力F與離心慣性力f的合力.

圖2 重力為萬有引力與離力慣性力的合力

同一問題似乎有兩個結論，即重力既是物體與地球間的萬有引力F的一個分力，又是物體所受萬有引力與離心慣性力的合力.這種差別是由于在不同參考系(地心-恒星參考系和地球參考系)中考察所致，兩種方法求得的物體重力結果完全相同.如圖2所示，因三個力F,T,f相平衡，可把萬有引力F分解為一個與慣性離心力f相平衡的力f′=mω2r，另一個與拉力T相平衡的重力mg，從這個角度來看，兩者又相互統一.

2.3 地球表面的引力場強度與重力場強度的關系

圖3

重力場是有自旋的引力場，因為這時引力場隨著自旋角速度的增加而減少，自旋產生的離心力場會抵消部分引力場.引力是質量產生的，是在非自旋狀態下定義的，重力是在自旋狀態下定義的.

教材[3]中第15頁“問題與練習”第3題有這樣一段表述：場是物理學中的重要概念，除了電場和磁場，還有引力場.物體之間的萬有引力就是通過引力場發生作用的，地球附近的引力場叫做重力場…….筆者以為這里“地球附近的引力場叫做重力場”這句話是錯誤的，引力場與重力場不是一回事，應表述為地球附近存在重力場……

3 在空中繞地球做圓周運動的宇宙飛船受到重力作用嗎

以下是兩道有關天體運動的高考題.

【例1】(2010年高考上海卷第15題)月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，設月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度大小為g2，則

A.g1=aB.g2=a

C.g1+g2=aD.g2-g1=a

【例2】(2009年高考海南卷第6題)近地人造衛星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2，設在衛星1和衛星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1,g2，則

分析：飛船在地球外空某處繞地球旋轉，不需要考慮地球自轉(因為它已經不在地面附近了)，該處只有引力場強度，不存在重力場強度.研究飛船繞地球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，飛船不受重力作用.也就是當物體所受的萬有引力全部用來充當它旋轉的向心力時，就沒有重力.對于這個問題當前中學界是這樣認為，即萬有引力=重力=向心力.筆者以為研究繞地球做圓周運動的衛星或飛船，談重力是沒意義的，只是受萬有引力.同理，物體具有的勢能就是引力勢能.可以看出，上海高考題表述上相對海南高考題科學，對于海南省高考題后一句應改為，“設在衛星1和衛星2各自所在的高度上的向心加速度大小分別為g1,g2，則……”.建議教師在教學中避免一些如環繞天體所在高空處的重力加速度等之類的不科學的說法.

4 與天體相關的幾個加速度

天體運動中涉及到兩個模型(以例題1為例)：月球繞著地球運動(月-地環繞模型)，簡稱“繞”模型；地球(月球)表面的物體靜止在地球(月球)表面上，隨地球(月球)一起運動，簡稱“隨”模型.

這兩個模型中常涉及到幾個加速度，一是星球表面的加速度，如地球表面的重力加速度g0和月球表面的重力加速度g1；二是高空中的加速度，如月球繞地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度g2和月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度a.加速度g0和g1是由有自旋的引力場(稱為重力場)產生的，g0與地球表面的重力場強度相等，g1與月球表面的重力場強度相等.最后兩個加速度是非自旋狀態下的引力場產生的，g2是引力場提供的加速度，a是月球繞地球做圓周運動的向心加速度，對月球做勻速圓周運動來講，向心加速度與地球引力加速度相等.

學生在做題時往往對各個加速度混淆不清，究其原因是學生不會建立模型，也就找不準關系式.我們可以采取一些通俗易懂的方式讓學生容易接受，比如“繞”模型，我們可以稱為“天上”的運動，即運動的物體與星球表面無接觸,不存在離心慣性力.“隨”模型，我們稱之為“人間”的運動，即運動的物體與星球表面有接觸，只是相對地面靜止.當然，這里的“人間”包括“月上人間”和“地上人間”，合起來就是“天上人間”.“天上”用到的規律是萬有引力產生加速度，此加速度的方向指向地心，也叫做向心加速度，沒有重力加速度的說法.不管是在“地上人間”還是在“月上人間”，人們都感覺不到地球或月球的運動，感覺地球或月球就是“靜止”的，“人間”用到的規律是萬有引力等于重力，向心力約等于零.如果用這種方式對這兩種模型加以區分，學生在做題過程中就不會進入誤區.

參考文獻

1 劉炳升,李容.義務教育課程標準實驗教科書·物理(8年級下冊).南京：江蘇科學技術出版社，2007

2 張維善.普通高中課程標準實驗教科書物理·必修1.北京：人民教育出版社，2010

3 張維善.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社，2010