宇航員失重問題討論

張藝芳 李惠玲

(山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 山西 臨汾 041004)

宇宙飛船繞地球飛行的過程中，宇航員會處于失重狀態(tài).失重不僅給宇航員造成工作、生活的諸多不適應(yīng)，還會對他們的身體產(chǎn)生極大影響.那么，失重的主要原因是什么？失重的程度如何呢?

本文以“神州七號”載人飛船為例，從力學(xué)角度討論宇宙飛船繞地球飛行過程中宇航員的失重問題.

1 宇宙飛船在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的飛行速度

由牛頓力學(xué)知，宇航員在非慣性系中不僅受作用力，而且受慣性力，要知道宇航員所受慣性力的大小和方向，就必須先求出宇宙飛船的飛行速度.

太空中有許多星體，它們對宇宙飛船都施有萬有引力.由于太陽系之外的群星到宇宙飛船的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球到飛船的距離,故它們對飛船的萬有引力微不足道,太陽系諸行星的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于太陽的質(zhì)量，與太陽相比它們對飛船的萬有引力當(dāng)然可以忽略. 因此,在分析飛船的受力時,就無需考慮太陽系之外的群星及太陽系諸行星的影響了.

下面我們先來計(jì)算宇宙飛船所受太陽、地球和月亮的萬有引力.

設(shè)宇宙飛船所受太陽、地球和月亮的萬有引力分別為Fs,Fe,Fm，飛船飛行的近地點(diǎn)高度

hn=200 km

遠(yuǎn)地點(diǎn)高度

hf=350 km

宇宙飛船的質(zhì)量

M=8×103kg

地球的質(zhì)量

Me=5.976×1024kg

太陽的質(zhì)量

Ms=1.99×1030kg

月球的質(zhì)量

Mm=7.35×1022kg

萬有引力常量

G=6.67×10-11N·m2/kg2

地球半徑

Re=6.37×106m

日地距離

rs=1.496×1011m

月地距離

rm=3.84×108m

圖1

當(dāng)太陽、地球、月亮及飛船位于圖1所示的位置時，由萬有引力定律

可得太陽對飛船萬有引力的表達(dá)式

代入數(shù)據(jù)得

Fs=4.745×10 N

地球?qū)︼w船的引力

代入數(shù)據(jù)得

Fe=7.061×104N

月亮對飛船的引力

代入數(shù)據(jù)得

Fm=2.755×10-1N

由上述計(jì)算結(jié)果可看出，宇宙飛船所受太陽和月亮的最大萬有引力比地球?qū)λ淖钚∪f有引力小3個數(shù)量級以上，所以,在我們所討論的問題中Fs和Fm是可以被忽略的.

選地球?yàn)榻频膽T性系，宇宙飛船在地球的萬有引力作用下繞地球做橢圓運(yùn)動，飛船在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度v1和v2如圖2所示.

圖2

由角動量守恒定律得

r1Mv1=r2Mv2

由機(jī)械能守恒定律得

兩式聯(lián)立得

v1=7.833×103m/sv2=7.658×103m/s

2 宇航員的失重情況

圖3

坐標(biāo)系如圖3所示，設(shè)宇航員質(zhì)量m=70 kg,宇宙飛船在近地點(diǎn)時，地球?qū)τ畲瑔T的引力

代入數(shù)據(jù)得

fe=6.464×102

飛船對宇航員的引力

將飛船近似抽象成一半徑為R的均勻球體，宇航員抽象成質(zhì)點(diǎn)，r表示宇航員到飛船質(zhì)心的距離，因?yàn)閞→0，所以f→0.

(取ρ≈Re)，宇航員在近地點(diǎn)的“重量”

宇航員失去的重量為

ΔG近=mg-G近

代入數(shù)據(jù)得

ΔG=(70×9.8-27.8) N=658.2 N

同理，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時

宇航員在遠(yuǎn)地點(diǎn)的“重量”

宇航員失去的重量為

ΔG遠(yuǎn)=mg-G遠(yuǎn)

代入數(shù)據(jù)得

ΔG遠(yuǎn)=659.4 N

在軌道的其他點(diǎn)宇航員的失重值與遠(yuǎn)、近地點(diǎn)差別不大，在此就不詳細(xì)計(jì)算了.

由上述計(jì)算可知，宇航員在飛船中不僅把95%以上的重量失掉了，而且宇航員所受“重力”的方向還是背離地球的，即當(dāng)宇航員站立時，他的頭是朝向地面的.

參考文獻(xiàn)

1 趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué)(第一版).北京:高等教育出版社，1995

2 漆安慎，杜嬋英.普通物理學(xué)教程·力學(xué)(第二版).北京:高等教育出版社，2005

3 神舟七號載人飛船.http://baike.baidu.com/view/1401886.htm