生成性資源為背景的考題評析與思考

☉江蘇省如皋市外國語學(xué)校 馮海云

生成性資源為背景的考題評析與思考

☉江蘇省如皋市外國語學(xué)校 馮海云

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》初中版2013年第2期劉東升老師的《生成性資源的生成與利用》一文，很認(rèn)同劉老師在文中對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”）的評價：重視生成性資源的開發(fā)、積累與利用.特別是，文中提及“開發(fā)生成性資源作為試題的素材”，引發(fā)我檢索了2012年各地中考試卷，發(fā)現(xiàn)以生成性資源為背景的考題確實很多，本文將精選2012年以生成性資源為背景的中考題，并作出一些個性化的評析，期待能為大家提供一些參考.

一、關(guān)注學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”

例1（2012年江蘇連云港）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將圖1所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）.

求解思路：根據(jù)題意可知△ABE是等腰直角三角形，△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，可推知∠FAB=∠FAE+∠EAB=67.5°，則只需利用正切的定義求出∠FAB的正切值即可.

評析：該題有一個關(guān)鍵詞“發(fā)現(xiàn)”，這是很值得廣大同行重視的.數(shù)學(xué)就是一步一步“發(fā)現(xiàn)”、“發(fā)明”、擴(kuò)張而來，解題時應(yīng)該認(rèn)真研讀發(fā)現(xiàn)了什么.此外，該考題對教學(xué)的導(dǎo)向就是要重視學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，這與弗賴登塔爾提倡的再創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)式是一致的.

二、關(guān)注學(xué)生的“操作”

（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖2所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙.請給予證明.

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：

第一步：沿過點A的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖3甲）；

第二步：沿過點D的直線折疊，使點C落在AD邊上的點N處，折痕為DG（如圖3乙），此時點E恰好落在AE邊上的點M處；

第三步：沿直線DM折疊（如圖3丙），此時點G恰好與點N重合.

請你研究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由.

（3）不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙（如圖4）一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問：第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長.

對開次數(shù) 周長第1次 2 1+1 2 2■（）第2次 21 2+1 2 2■（）第3次 21 2+1 4 2■（）第4次 21 4+1 4 2■（）對開次數(shù) 周長第5次 21 4+1（）第6次 21 8 2■8+1 8 2■（）……

評析：實驗操作性試題一直是近十年來很多地區(qū)中考的必考題型，而且往往以學(xué)生操作的生成背景來命題.如果透過形式看本質(zhì)，解題時需要按“序”操作、理解條件.對于教學(xué)的引領(lǐng)則在于：不僅要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗操作能力，更為重要的是要注意我們不能止步于實驗操作這一層面，而應(yīng)該仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)實驗現(xiàn)象，并深入現(xiàn)象背后作出理性思考.

三、關(guān)注學(xué)生的“反思”

例3（2012年浙江紹興）小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對課本“目標(biāo)與評定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真地探索.

思考題：

如圖5，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？

（1）請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點B將向外移動x米，即BB1=x.

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，

得方程___________________，

解方程得x1=______，x2=______.

所以點B將向外移動______米.

（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

問題①

在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

問題②

在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題.

求解思路：（1）梯形下滑時構(gòu)造了直角三角形，所以可以依據(jù)勾股定理列一元二次方程來求解.

（2）①由于下滑過程中構(gòu)造了直角三角形，將問題中的數(shù)據(jù)分別代入下滑后得到的三角形中，借助勾股定理的逆定理判定這個三角形是否為直角三角形，如果不是直角三角形，則結(jié)論不成立.

②在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，利用勾股定理列出一元二次方程，求解這個方程后，看看能否找到符合題意的解，如果能，結(jié)論成立，否則就不成立.

評析：這是一道閱讀型結(jié)論探究應(yīng)用題，以學(xué)生對課本習(xí)題的反思為背景，構(gòu)思巧妙.求解這類問題時，要認(rèn)真傾聽學(xué)生的反思與提問.對教學(xué)的引領(lǐng)意義則更大，我以為至少有三點，第一，倡導(dǎo)學(xué)生反思；第二，倡導(dǎo)重視教材；第三，倡導(dǎo)傾聽同學(xué)們的思維或想法.

四、結(jié)束語

“標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”第四部分“實施建議”下，關(guān)于課程資源開發(fā)與利用建議中，對“生成性資源”進(jìn)行了如下的描述：“生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等.”容易發(fā)現(xiàn)，上面列舉的一些考題都是圍繞“生成性資源”開發(fā)而成的，正如上面三處評析中所言，我們不僅應(yīng)該關(guān)注這些試題的考查功能，更應(yīng)該關(guān)注其教學(xué)引領(lǐng)意義.從這個意義上看，這樣的考題充分體現(xiàn)了命題組的命題功力和苦心經(jīng)營，我們是應(yīng)該向他們致敬的.

1.劉東升.例談生成性資源的生成與利用［M］.中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2013（2）：30-32.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：71.