論中學數學概念教學的三個層次

【摘要】基礎教育數學課程中會出現許多的數學概念，本文依據其在培養學生數學素養、數學思考方面的作用將其劃分為三個層次，與此相應的產生三個層次的數學概念教學，并以此為依據對我們現行的基礎數學教育提出一些建議。

【關鍵詞】數學素養；數學思考；數學概念；有效的數學概念教學

長期以來我們國家的基礎數學教育由于受應試教育的影響，極度重視數學的解題教學，而對能夠培養學生數學素養、數學思考的概念教學卻沒有引起足夠的重視。這樣的直接后果就是學生雖然熟練地掌握了一些解題的技能技巧，但是對于數學知識之間的內在聯系，數學地思考現實問題還存在困難。中小學里出現的數學概念是數學知識的根基，也是數學知識的脈絡，是構成各個數學知識系統的基本元素，是分析各類數學問題，進行數學思維，進而解決各類數學問題的基礎，因此數學教學必定要重視對數學概念教學的研究。本文依據數學概念在培養學生數學素養、數學思考方面的作用把其分為二個層次，與此相對應的產生二個層次的數學概念教學。以下就是關于這二個層次的數學概念及其教學的論述，并在此基礎上對中小學的概念教學提出一些建議。

一、數學概念的二個層次

我們都知道，數學的某些概念、原理、公式體系都是源于公理化的原始概念，由一步步推理論證得到的，所以原始概念只是作為一種事實性、規定性的數學名稱、約定而出現，其在培養學生素養、數學思考方面的作用，相對來說不強，因此我們把這一種類的數學概念定義為第一層次的數學概念。在中小學的數學教學中，屬于第一層次的數學概念有點、直線、平面、集合等。

第二層次數學概念是指由原始概念引入的，通過一步步的演繹、歸納、推理、論證得到的一些原理和性質。處于這一層次1的數學概念，由于其推導過程用到了數學活動中的絕大多數方法與工具，體現了數學活動的豐富內涵，因此讓學生充分體驗這一過程，對學生的數學素養及其數學思考有極大的幫助。比如我們中小學經常接觸的勾股定理、異面直線、抽屜原理等都是屬于這一類的數學概念。

二、數學概念教學的二個層次

上述關于數學概念的二個層次是依據其在培養學生數學素養、數學思考方面的作用而進行劃分的，因此為了充分體現其在對學生的數學素養、數學思考的發展作用，我們相應地把有效的數學概念教學也分為二個層次。

對于第一層次的數學概念教學，由于原始概念無法給出明確的定義，而是依據公理化思想對某一數學事實做了相應的硬性規定，所以我們在教學中除了要告訴學生事實性的概念名稱外，還要讓學生了解數學的公理化思想，以及引入概念的必要性。通過這樣的教學，學生能夠對數學的形成與發展的特點有一個大體的印象，同時能夠學會應用公理化的思想，培養基本的數學素養。

對于第二層次的數學原理、性質的概念教學，我們應該讓學生經歷由具體到抽象去認識數學對象，并通過學生自己的探索去歸納和概括對象的本質屬性，也是就是要把得出原理和性質的過程讓學生體驗到，并在這個過程中讓學生學會做數學活動的基本方法。具體的教學策略，我國有許多學者做過有益的探索和嘗試，比如（1）設置實例，通過歸納概括掌握概念；（2）由概念產生的過程，一步步推理論證得到概念；（3）通過原有認知結構，引入先行組織者掌握概念。這樣的教學方式，讓學生充分體驗到了數學結論得到的過程，這在培養學生的數學素養以及應用數學的能力方面具有重要的作用。在我們的中小學數學教學中，為了充分體現數學的育人價值，有效地實施好第二層次的概念教學就顯得意義重大，因此教師要特別重視第二層次數學概念的教學。

三、對數學概念教學的建議

在明確了上述提及的二個層次的數學概念及其教學后，為了體現新課程理念，“設置數學課程的基本目的不再只是讓學生掌握數學的基礎知識、基本技能和方法，而更應該讓學生愿意親近數學、了解數學、用數學，學會用數學的眼光去認識自己所生活的環境和社會，學會做數學和數學地思考”，以及針對開頭提出的的我國基礎數學教學的現狀，在這里對數學概念教學提出以下幾點建議：

第一、要重視數學概念的教學。在中小學教學實際中，有許多學生對概念的學習感到單調乏味，對數學的學習急功近利，認為只要熟練掌握各式各樣的解題技巧，在數學考試的時候拿高分就可以了，其實這是數學學習的一個誤區。如果不對基本的概念理解透徹，對基本的數學思想方法進行學習，就容易造成學生學到的只是一些機械的、零散的知識碎片，長此下去必定影響學生對基本知識和基本技能的掌握，更無從談起對數學的實際應用和思考。所以無論作為教師還是學生，都要重視對數學概念學習與研究。

第二，要清楚數學概念所處的層次，做到有效的概念教學。分析清楚數學概念所處的層次很重要，這要求我們的教師要有深厚的數學功底，能結合高等數學、現代數學的觀點居高臨下地分析中小學的各類數學概念，然后實施教學。我們既不能把簡單的概念講復雜了，讓學生感到枯燥無味；也不能把意蘊深遠的概念講簡單了，讓學生體會不到概念的重要性。

總之，作為一線教師，應該要重視概念的教學，要對不同層次的數學概念所蘊含的顯性內容和隱性內容分析透徹，選用恰當的教學方式培養好學生的數學素養和數學思考能力，把數學的育人功能發揮好。

作者簡介：黃紹海，江西省東華理工大學行知分院，研究方向：中學數學教學。