基于輸入整形技術的太陽翼調姿殘余振動抑制實驗研究

那 帥，朱春艷，彭福軍，唐國安，

(1.復旦大學 力學與工程科學系，上海 200433;2.上海市空間飛行器機構重點實驗室，上海 201108;3.上海宇航系統工程研究所，上海 201108)

太陽翼為一端與航天器主體連接，另一端自由伸展的航天器能源采集組件，部分型號太陽翼的姿態調整由安裝在根鉸處的步進電機驅動。展開的太陽翼結構具有跨度大、厚度薄、剛度低、阻尼弱等特點，屬柔性結構［1］，固有頻率較低，而太空中幾乎不存大氣阻力，調姿激起的太陽翼殘余振動很難自行衰減。該殘余振動會影響航天器有效載荷的正常工作，降低其姿態穩定度與指向精度，縮短航天器及有效載荷的使用壽命。因此，采用被動或主動控制對調姿后太陽翼殘余振動進行抑制非常必要。

傳統的被動控制，如在太陽翼根部及表面加裝阻尼材料或裝置，結構簡單、成本低。受結構質量、材料特性、空間環境等因素制約，減振效果不能滿足對太陽翼振動控制的嚴格要求［2］。應用壓電陶瓷、壓電聚合物等壓電材料為作動器主動控制技術發展迅速，控制效果顯著［3-6］。然而，壓電材料長時間暴露于太空強輻射及真空環境下的可靠性尚不清楚。同時，此類主動控制方案引進的作動器、相關控制配件及傳感器元件會增加航天器的非有效載荷，對“能輕則輕”的航天器不利。對此，本文提出基于零位移輸入整形技術(Zeroplacement Input Shaping Technique)對步進電機驅動太陽翼調姿殘余振動抑制的前饋控制方案，以實現不增加航天器非有效載荷的同時大幅減小調姿激起的太陽翼殘余振動［7-8］。

步進電機是將電脈沖信號轉變為角位移的精確的開環控制元件。在非超載情況下，其轉速與轉角只取決于脈沖信號的頻率和數量，而不受負載變化影響。本文從實驗角度，設計、搭建了以步進電機驅動的太陽翼縮比梁模型，據其固有振動特性設計了相應的零位移輸入整形器對調姿控制信號進行整形。通過將整形后控制信號轉化成步進電機脈沖信號，借助VB開發的步進電機控制程序，實現了對實驗模型調姿后殘余振動的有效抑制，并對整形器的魯棒性進行了實驗分析。

1 實驗設計

1.1 實驗模型設計

圖1為展開后的太陽翼結構示意圖，安裝于太陽翼根鉸處的步進電機(圖中未畫出)輸出調姿力矩，驅動太陽翼從初始姿態調整到目標姿態。整個調姿過程可用太陽翼根部所受步進電機施加的時變角位移載荷θ(t)描述。

圖1 展開的太陽翼結構示意圖Fig.1 Structure diagram of a deployed solar array

建立隨太陽翼根鉸轉動的非慣性坐標系O-XYZ，太陽翼有限元模型在XOY平面內的橫向彎曲振動運動方程為:

式中:M、C、K分別為模型的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;x={x1x2…xn}T為非慣性系內節點位移向量;ψ1為根鉸加速度至節點加速度向量的變換矩陣，可借助將太陽翼模型繞OZ軸進行剛體模態分析獲得。

僅關心太陽翼橫向彎曲振動，忽略單塊翼板間及太陽翼與航天器主體間的連接影響，認為太陽翼根鉸在調姿過程中僅受調姿步進電機施加的角位移載荷，并忽略航天器軌道運行的剛體運動而將太陽翼隨航天器剛體運動固化時，可將太陽翼簡化為有集中質量的一維梁模型，梁根部與步進電機轉軸固接，承受步進電機施加的時變角位移載荷θ(t)。

圖2 實驗模型簡圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental model

圖2為具有兩個不同集中質量的太陽翼一維縮比梁模型，由長1 000 mm，寬35 mm，厚1.48 mm，密度7.564 g/cm3的不銹鋼直尺代替，集中質量m1，m2分別用90 g，290 g金屬塊代替。為模擬太空無重力狀態，實驗模型水平放置，令橫向彎曲振動平面與重力方向垂直，以保證振動方向無重力分量。實驗以能反映梁模型振動強弱的根部豎直方向約束力矩為考察殘余振動指標。具體做法是，將實驗模型一端與某型號高強度剛性力-力矩傳感器固接，并將該傳感器通過剛性聯軸器與步進電機轉軸同軸連接。步進電機接收脈沖指令帶動傳感器轉動，傳感器對梁模型根部產生時變角位移激勵的同時可采集梁根部的反作用力矩值。圖3為實驗裝置圖。

圖3 實驗裝置實物圖Fig.3 Photograph of the experimental facilities

1.2 整形器設計原理

如圖4所示，輸入整形是將初始指令與脈沖序列卷積生成的整形指令作為控制信號，以消除柔性系統殘余振動非期望模態成分的前饋控制方法［9］。

圖4 輸入整形原理框圖Fig.4 Schematic block diagram of input shaping technology

零位移輸入整形法基于離散z平面的極-零點抵消，在非期望模態極點附近布置零點抵消目標極點［7］，從而抑制系統目標模態振動。

將式(1)動力學系統離散域內的傳遞函數表示為因式乘積形式:

式中:A為與系統固有頻率及阻尼比有關的傳遞函數增益;l，n分別為系統共軛零、極點個數;zi，為系統第i對共軛零點;pj為系統第j對共軛極點，可引起系統第j階彈性振動，形式為:

式中:ζj為系統第j階模態阻尼比;ωnj，ωdj分別為系統第j階固有頻率及振動頻率;T為離散采樣周期。零位移輸入整形思想即通過消除式(2)右端分母非期望極點消除系統對應模態的彈性振動。

將系統加入輸入整形器的傳遞函數表示為整形傳遞函數H(z)與系統原傳遞函數G(z)的乘積形式:

為消除系統前m階模態振動，H(z)應能抵消G(z)的前m對共軛極點。綜合系統因果性及穩定性，將H(z)表示為:

式中:C為歸一化調節參數，a1，…，a2m為關于自變量T的函數。為防止驅動器過載，T應在滿足a1(T)，…，a8(T)均大于零的范圍內取值。同時，為減小整形引起的系統響應遲緩，T的取值應盡可能小。為得到整形的調姿輸入信號，利用映射關系z=exp(sT)及拉普拉斯逆變換，將式(5)變換到時域后與初始輸入θ(t)卷積，得整形后的輸入信號為:

1.3 整形器設計與殘余振動抑制仿真

據式(5)，設計整形器時需確定系統的前m階復特征值。利用MSC.Nastran，取實測的0.01全局結構阻尼因子對實驗模型進行復特征值計算。為使計算值更接近真實值，需先對鋼尺的彈性模量進行實測。即用圖3的實驗平臺測量無集中質量的懸臂鋼尺彎曲振動一階固有頻率，并代入懸臂梁基頻公式:

式中:J為鋼尺截面對中性軸慣性矩，A為鋼尺橫截面積，ρ為密度，由計算得鋼尺彈性模量為E=195 GPa。

考慮低階模態更易引起太陽翼大幅振動，故在設計整形器時僅關心實驗模型前四階彎曲模態。將表1中前四階復特征值代入式(3)，求出前四對共軛極點代入式(5)，得a1(T)，…，a8(T)，采樣周取T=0.256 s，a1，…，a8函數值隨之確定，見圖5。

表1 系統前四階模態復特征值Tab.1 Complex eigenvalues of the first four orders of the system

圖5 整形器脈沖幅值Fig.5 Impulse amplitudes for the shaper

以表2太陽翼調姿工況5為例，整形后輸入信號見圖6。在此調姿信號激勵下，實驗模型根部豎直方向約束力矩的仿真結果見圖7，整形后根部約束力矩的殘余振動得到明顯抑制。仿真結果表明，僅對實驗模型前四階模態施加前饋整形控制，便可大幅降低系統殘余振動。

圖6 工況5輸入信號Fig.6 Input of operating mode 5

圖7 工況5殘余振動仿真Fig.7 Simulation of residual vibration of operating mode 5

表2 太陽翼調姿工況(單位:t/s，x(t)/rad)Tab.2 Operating modes for attitude control of the solar array(unit:t/s，x(t)/rad)

1.4 步進電機控制方案

圖8為整個實驗步進電機控制過程示意圖。為實現對步進電機平穩精確控制，用高分辨率步進電機細分驅動器，將步進電機的實際步距角從0.02 rad縮小至0.000 5 rad。驅動器將PC接收的脈沖信號放大，并以脈沖頻率交替為步進電機各相線圈通電，從而驅動步進電機以正比于脈沖頻率的速度運轉。圖中虛線區域為整形器的設計過程，對確定的設計參數，此過程只需執行一次。

由于表2中太陽翼調姿工況是以角位移—時間關系描述的連續函數，無法直接用于控制步進電機，須對其進行近似處理。① 按式(8)將角位移—時間信號轉換成步進電機脈沖—時間信號:

圖8 控制過程示意圖Fig.8 Control strategy of the system

式中:R()為四舍五入取整函數，θ(t)為轉角弧度，K=12 800為步進電機細分驅動器參數(轉一圈所需脈沖個數)。② 將所得脈沖—時間關系曲線沿時間軸分割成若干線性子區間。由于步進電機輸出的轉速正比于控制器單位時間輸出的脈沖個數(脈沖頻率)，故子區間線段斜率表示當前區間內的脈沖頻率(輸出轉速)。子區間劃分越密，控制步進電機脈沖信號越逼近理想控制信號，工況5離散脈沖—時間信號見圖9，不難看出，隨著離散時間間隔從1.5 s縮小到0.5 s，控制信號更逼近理想控制信號。為更好模擬理想整形后調姿信號，對所有工況整形輸入信號均用0.05 s離散時間間隔，并以每段區間初末時刻脈沖數及區間線段斜率作為控制參數，調用VB定時器功能精確控制步進電機執行調姿指令。

圖9 工況5離散脈沖—時間信號Fig.9 Discrete step-time signal of operating mode 5

2 實驗結果及討論

以20 Hz采樣頻率對分辨率0.01 N·m的傳感器輸出信號進行實時采集。圖10為6種工況下實驗模型在0～30 s區間內，受整形前后調姿輸入信號引起的根部約束力矩變化情況。結合表2不難看出，由于工況1～5調姿速度較快、原始調姿信號引起的殘余振動初始幅值較大，均達到0.5 N·m左右。但整形后殘余振動初始幅值有效控制在0.1 N·m以內，平均約為整形前的17%。工況6調姿速度較慢，原始調姿信號引起的殘余振動初始幅值約為0.2 N·m，通過輸入整形，殘余振動幅值有效控制在0.03 N·m左右，約為整形前的15%，整形效果顯著。對比工況6與工況1～5，可看出整形效果的好壞與調姿動作的快慢無關，實際上，由式(4)知，整形器原理為消除目標階模態振動，效果與原始輸入信號形式無關。

同樣，在每種工況調姿過程中，整形后信號引起的實驗模型根部約束力矩幅值較未整形時成倍減小，即整形后的調姿信號對步進電機額定力矩要求下降。由此，可通過選擇體積與功率更小的調姿作動器對太陽翼調姿定向，以達到節約機載能源、減輕航天器非有效載荷的目的。

3 殘余振動抑制的魯棒性分析

由式(3)、式(5)知，確定系統零位移輸入整形器設計參數只依賴于非期望模態的復特征值，然而實驗及數值模態分析均會產生模態辨識誤差，影響整形效果。為考察整形器魯棒性，設表1實驗模型特征值為真實值，并分別上下調整10%、20%、30%，在其它條件不變情況下重新設計整形器，再對工況5進行調姿振動響應實驗測量，所得實驗模型根部約束力矩變化見圖11，從圖中不難看出，當系統模態識別誤差為正時，整形器對實驗模型殘余振動的抑制效果與無識別誤差時處于同一水平，甚至在存+20%誤差時的整形效果更優，可能由此時的復特征值更接近模型實際特征值所致。存在-10%識別誤差時的整形效果仍較理想。在存在-20%和-30%模態誤差時，整形效果在9.5～10.5 s區間內較無誤差時稍差，可能由此時的復特征值遠離真實值所致，此時殘余振動幅值仍與無誤差時殘余振動最大幅值處于同一水平，故不會對整形效果產生影響?？梢?，在存有一定系統參數誤差情況下，整形輸入仍能有效抑制實驗模型殘余振動。

圖10 整形前(虛線)后(實線)約束力矩比較Fig.10 Comparing of the constrain moment of unshaped input(dashed line)and shaped input(solid line)

圖11 存在模態辨識誤差時的殘余振動(工況5)Fig.11 Residual vibration when eigenvalues have errors(Operating mode 5)

4 結論

針對航天器太陽翼大角度快速調姿引起的殘余振動，提出用零位移輸入整形的前饋控制理論進行抑制。建立的以步進電機驅動太陽翼縮比梁模型，以整形后調姿信號控制步進電機對該模型進行6種工況的調姿實驗。實驗結果表明，將輸入整形器應用于步進電機作動器的輸入信號可將調姿激起的殘余振動控制在整形前的20%以內，振動抑制效果顯著。當系統存在±30%范圍內的模態辨識誤差時，整形器對殘余振動抑制效果幾乎不受影響，表明整形器具有較強魯棒性。該控制方案整形器設計簡單，用于航天器調姿驅動器，無需對現有航天器進行硬件改裝或增加非有效載荷，可行性較高。該方法也有望應用于航天器在軌機動等導致太陽翼振動的抑制問題。

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