基于改進峰值搜索法的旋轉機械瞬時頻率估計

胡愛軍，朱 瑜

(華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071000)

旋轉機械在工業生產中應用廣泛，不可或缺。為確保旋轉機械的安全穩定運行，對旋轉機械進行狀態監測與故障診斷尤為必要。目前，狀態監測的主要手段之一為振動監測。旋轉機械升、降速過程的振動信號為典型非平穩信號，即旋轉機械在穩定運行狀態下，其轉速是波動的，振動信號也具有非平穩性，不適合用常規的頻譜法分析［1］。階比分析為一種新的非平穩信號處理方法，通過等角度采樣將時間域非平穩信號轉化為角域平穩信號，對該信號進行分析可提取振動信號的非平穩特征［2］。傳統的階比分析方法分基于硬件的階比跟蹤與計算階比跟蹤。前者通過硬件實現轉子的等角度采樣，獲得角域平穩信號;(而后者則對原始振動信號與轉速脈沖信號同時進行等時間間隔采樣，利用轉速脈沖信號進行轉速估計，由此獲得等角度采樣的發生時刻，并在此時對原始振動信號進行插值，實現等角度采樣［3-4］。基于硬件的階比跟蹤對硬件要求較高，而計算階比跟蹤也需用健相裝置測量轉速，兩種方法均較繁瑣。為降低階比跟蹤對硬件的要求，文獻［1］提出基于瞬時頻率估計的階比跟蹤新方法，通過對原始信號時頻分布進行峰值搜索獲得一階轉速對應的瞬時頻率，并取得一定效果。利用峰值搜索法從信號時頻分布中獲得轉子的瞬時頻率會受到信號中干擾頻率成分影響，降低瞬時頻率估計精度，影響階比分析結果［5］。為降低干擾信號對提取瞬時頻率影響，文獻［6］提出STFT Viterbi擬合法進行瞬時頻率估計，將原始信號進行STFT變換獲得時頻分布，在時頻分布圖中先確定瞬時頻率起始點，利用Viterbi方法搜索下一個頻率點，并取得一定效果。該方法需將頻率范圍分成多段，計算每個頻率段內峰值對應的頻率點，為確保某時刻瞬時頻率點也在其中，必然會增大頻率等分段數的選擇難度。

為此，本文提出改進的峰值搜索法，通過小波分析獲得原始信號的小波時頻分布圖。對時頻分布圖進行峰值搜索時，將瞬時頻率中相鄰兩點一階導數差值作為搜索峰值是否合理的判別條件，避免傳統峰值搜索法在干擾信號作用下提取虛假峰值，提高瞬時頻率的估計精度。

1 小波分析［7-9］

小波分析為多尺度時頻分析方法。信號的時頻特征(時間、頻率、幅值等)可通過小波分解結果的時頻參數獲得。若ψ(t)為小波母函數，則需滿足條件:

式中:ψ(ω)為ψ(t)的傅里葉變換。

通過對小波母函數平移及伸縮可得小波基函數:

式中:a為尺度因子，b為平移因子。

若原始信號為s(t)，則其連續小波時頻變換為:

式中:(t)為ψa，b(t)的復共軛。

由尺度因子a及平移因子b的變化，可得小波系數Ws(a，b)，用灰度圖表示可得小波時頻分布灰度圖。

2 改進的峰值搜索法

基于瞬時頻率估計的階比分析中，需利用原始信號估計參考軸轉速。文獻［1］利用峰值搜索法獲得一階轉速，并計算原始信號的時頻分布圖，對時頻分布圖一階轉速附近進行峰值搜索，將峰值時刻對應的頻率視為該時刻轉子的瞬時頻率，具體算法為:

式中:arg max表示取最大值參數(此為k);p為設定的搜索范圍;(ni，ki)為峰值坐標，即ni時刻對應的瞬時頻率為ki。

當旋轉機械振動信號中含幅值較大的干擾信號且該信號頻率與一階轉速頻率較接近時，利用式(4)搜索到的峰值將成為干擾信號峰值，其對應頻率不再是一階轉速對應的頻率，搜索到的一階轉速不再可靠。

旋轉機械升速或降速過程中，在短時間段內參考軸作勻角加速運動［3，10］。據此知，旋轉機械轉速在任一短時間段內變化是平緩的，對應的時間—頻率(轉速)曲線一階可導。在等時間間隔采樣時，相鄰兩采樣點的時間間隔較小，兩個采樣點對應的一階導數近似相等。因此，本文提出改進的峰值搜索法，將相鄰兩點一階導數差值作為搜索峰值是否合理的判別條件，避免傳統峰值搜索法在干擾信號作用下提取虛假峰值。具體步驟為:

(1)選取信號時頻分布圖中一階轉速突出、與其它頻率成分相距較遠的區域據式(4)進行峰值搜索，確定相鄰兩峰值坐標(n0，k0)、(n1，k1)。

(3)設定n-1與n2時刻搜索范圍分別為(k0-p，k0+p)與(k1-p，k1+p)。為確保瞬時頻率點在搜索范圍內，p取值應適當大。計算n-1時刻對應搜索范圍內所有幅值，按幅值由大到小順序，將該時刻幅值對應頻率依次存入數組A;同樣，計算n2時刻對應搜索范圍內所有幅值，按幅值由大到小順序，將該時刻幅值對應頻率依次存入數組B。其中，A，B中第一個元素為最大幅值對應的頻率。

(5)設定閾值s，分別比較ε-1，ε2與s的大小。若ε-1，ε2均小于s，認為此時A(1)與B(1)即為一階轉速在n-1和n2時刻對應頻率;若ε-1大于s，則放棄A(1)，以A的下一點取代A(1)重復步驟(4)、(5);當ε-1小于s時，A(i)即為n-1時刻對應頻率。同理，當ε2大于s時，可得n2時刻對應頻率B(j)。

(6)用(n-1，k-1)、(n2，k2)取代點(n0，k0)、(n1，k1)重復步驟(2)～(5)可得(n-2，k-2)、(n3，k3)。依此重復可得各時刻一階轉速對應頻率。

改進的峰值搜索法中，閾值s的選取影響瞬時頻率提取效果。為討論閾值s的選取，設(n0，k0)、(n1，k1)及(n2，k2)為時頻圖中瞬時頻率相鄰的3個點，有:

式中:Δt=n2-n1=n1-n0，Δf為時頻分布圖中相鄰兩頻率點間隔，n=0，1，2…。

3 仿真信號分析

為證明改進峰值搜索法優勢，分別利用傳統峰值搜索法與改進峰值搜索法對仿真信號進行分析。采樣頻率fs=1 280 Hz，采樣時間3.2 s，仿真信號為:

式中:x(t)=2sin(40πt2)，n(t)=8sin(100πt)。n(t)為在1.5～2 s間的干擾信號。對仿真信號進行小波時頻分析，如圖1所示。

圖1中出現一條線性增大的瞬時頻率曲線，與x(t)理論瞬時頻率f=40t一致。同時，在1.5～2 s也可看到50 Hz的干擾信號n(t)，且頻率與x(t)頻率接近。

分別用傳統峰值搜索法與改進的峰值搜索法計算仿真信號中x(t)瞬時頻率。傳統方法搜索范圍與改進方法搜索范圍均包含了干擾信號。前者計算的瞬時頻率見圖2，后者計算的瞬時頻率見圖3。

采用一次多項式分別對圖2、圖3中曲線進行最小二乘擬合。傳統方法提取瞬時頻率ft=38.86t-2.045，改進方法提取瞬時頻率fi=39.4-0.203。理論瞬時頻率、傳統方法提取瞬時頻率及改進方法提取瞬時頻率如圖4所示。

圖1 仿真信號小波時頻分布圖Fig.1 Wavelet time-frequency diagram of simulation signal

圖2 傳統峰值搜索法瞬時頻率Fig.2 Instantaneous frequency calculated with the traditional peak search method

圖3 改進峰值搜索法瞬時頻率Fig.3 Instantaneous frequency calculated with the improved peak search method

圖4 瞬時頻率的最小二乘擬合結果Fig.4 Least squares fitting results of Instantaneous frequency

圖5 最小二乘擬合結果局部放大圖Fig.5 Partial enlargement figure of the least squares fitting results

為便于觀察，將圖4局部放大見圖5。由圖5看出，與傳統峰值搜索法相比，改進峰值搜索法計算的瞬時頻率與理論值更接近。為進一步證明改進方法的有效性，分別計算傳統方法提取瞬時頻率、改進方法提取瞬時頻率與理論瞬時頻率偏差:

式中:f(i)為理論瞬時頻率點，fm(i)為傳統方法或改進方法瞬時頻率點。經計算，傳統方法提取的瞬時頻率與理論瞬時頻率偏差εt=4.009 Hz，改進方法提取的瞬時頻率與理論瞬時頻率的偏差εi=1.288 Hz。因此，改進峰值搜索法所取瞬時頻率精度高于傳統方法。

4 轉子升速過程振動信號階比分析

在Bently轉子實驗臺上進行轉子升速過程的油膜渦動實驗。轉子轉速由零逐漸升高，用電渦流傳感器測量升速中轉子的徑向振動，在靠近電機側轉子端部用光電傳感器測量轉速脈沖信號，采樣頻率fs=1 280 Hz。以轉速n=2 900 r/min為起點，截取轉子升速過程中一部分振動信號(圖6)進行分析。升速過程振動信號的小波時時頻分布見圖7。

圖6 轉子升速過程振動信號Fig.6 Vibration signal of rotor speeding up process

圖7 轉子升速過程振動信號小波時頻分布圖Fig.7 Wavelet time-frequency diagram of vibration signal during rotor speeding up

圖8 轉子升速過程瞬時頻率Fig.8 Instantaneous frequency of rotor speeding up process

對轉子升速過程的振動信號進行階比分析。采用改進的峰值搜索法計算轉子的瞬時頻率，并利用光電傳感器采集脈沖信號計算轉子瞬時頻率，兩種方法所得結果如圖8所示。由圖8看出，改進峰值搜索法提取的一階瞬時頻率與利用脈沖信號計算結果基本吻合。將改進峰值搜索法提取的一階瞬時頻率進行積分獲取等角度采樣健相時標，并據該時標對原始振動信號進行等角度差值采樣，采樣間隔0.1 rad。

等角度采樣結果如圖9所示。對采樣結果進行FFT變換，所得階比譜如圖10所示。由圖10看出，一階轉頻幅值最突出，且0.47階轉頻幅值較大。0.47階轉頻成分的出現驗證了轉子升速過程中油膜渦動的發生。

圖9 轉子升速過程等角度采樣結果Fig.9 Sampling results at constant angle increments during rotor speeding up

圖10 轉子升速過程振動信號的階比譜Fig.10 Order spectrum of vibration signal during rotor speeding up

采用改進峰值搜索法對轉子升速過程振動信號進行階比分析取得良好效果，驗證了改進峰值搜索法提取一階轉頻的有效性。

5 結論

本文提出用于提取轉子瞬時頻率的改進峰值搜索法，并應用于旋轉機械階比跟蹤。對仿真信號分析結果表明，改進峰值搜索法在提取瞬時頻率時能降低干擾信號影響，提取瞬時頻率效果優于傳統峰值搜索法。通過利用改進峰值搜索法對轉子升速過程油膜渦動故障信號進行階比分析，準確識別出油膜渦動的特征頻率，驗證了改進峰值搜索法的有效性。

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