特質波動率與橫截面收益：基于Fama-French股票組合的檢驗

羅登躍

（山東大學管理學院，濟南 250100）

0 引言

近年來，股票特質波動率和預期收益的關系受到了國際學術界的廣泛關注。經典的CAPM認為影響資產均衡價格的因素只有系統風險，投資者可以通過持有充分分散的投資組合來抵消公司特質風險，公司特質風險不影響資產均衡價格，即股票特質波動率與預期收益是無關的。

本文使用我國滬深股市1997年1月2日至2011年6月30日的AB股數據，對特質波動率與橫截面收益之間的關系進行檢驗，原始數據來源于銳思數據庫。與已有研究的最大不同在于：針對Fama-French規模-賬面市值比5×5組合檢驗特質波動率與橫截面收益之間的關系。這樣做的好處是可以避免直接采用一支支股票時的信息失真問題。因為在我國股市的市場環境下，單支股票的價格往往受到操縱，其交易信息可能存在失真。另外本文還針對結果中出現的系統風險溢價為負值的情況，按照市場超額收益是否大于0將市場分為上、下市場，進行Pettengill等(1995)[1]提出的條件相關檢驗。

1 研究設計

1.1 特質波動率的計算

1.1.1 已實現特質波動率

特質波動率并不能直接觀察到，同時對它的估計是相對于股票的系統收益的，因此它是模型依賴的。現有的特質波動率的分解方法主要有3種：Campbell等(2001)[2]基于CAPM的間接分離法；以Bali等(2005)[3]為代表的基于CAPM的直接分離法以及以Xu和Malkiel(2003)[4]為代表的基于Fama-French三因素定價模型的直接分離法。其中國內外研究中常使用Fama-French三因素模型計算特質波動率，本文也采用這種方法計算25個組合的特質波動率序列。

在每個月，對每個組合利用該月內的日數據建立三因子模型進行時間序列分析：

1.1.2 預期特質波動率和非預期特質波動率

對各組合已實現特質波動率序列分別進行P-P檢驗：Δyt=γyt-1+α+βt+ut，H0:γ=0（存 在 單 位 根），H1:γ＜0。其中y代表各組合已實現特質波動率。檢驗結果表明25個組合的已實現特質波動率均為平穩的時間序列。因此可以對25個組合的已實現特質波動率分別建立ARMA(p,q)模型來估計預期特質波動率。本文取p、q最大值為4，根據AIC準則確定最優的p、q，建立時間序列模型，然后在樣本內直接采用一步向前預測得到預期特質波動率eiv，同時得到非預期特質波動率ueiv。

1.2 控制變量

為了檢驗特質波動率對橫截面收益的影響是否是由其他因素造成的，選取控制變量。

(1)協偏度。Harvey和Siddique(2000)[5]將協偏度作為一個風險因素，證明了協偏度風險因子有顯著負的風險溢價，即協偏度越高收益率越低。本文參照他們的方法度量協偏度，在每個月，對每個組合利用該月內的日數據建立如下模型進行時間序列分析：

其中的ci.t即為第i組合第t月的協偏度。

（2）前一個月的收益率。Huang等(2010)檢驗了Ang等(2006)提出的特質波動率之謎，發現特質波動率之謎主要是由收益率的反轉效應導致的。馬超群和張浩(2005)[6]發現在中國市場只有形成期和持有期在4周內的周度周期策略中存在動量異常收益。因此本文選擇前一個月的收益率來控制動量效應的影響。

1.3 橫截面分析模型

由于預期特質波動率在初始幾個月沒有對應值，本文對每一組合從1997年5月到2011年6月共170個月逐月對25個組合的超額收益與三因子的風險貝塔值、預期特質波動率以及一些控制因素進行橫截面分析，得到三因子的風險溢價、特質風險溢價以及控制因素的回歸系數等，完整回歸模型如下：

在橫截面回歸得到系數γkt(k=0,1,2,3,4,5,6)的基礎上，計算其時間序列的均值和方差及t-統計量來判斷各個因素是否顯著影響組合的橫截面收益，特別是預期特質波動率的系數γ4。

2 實證研究結果

2.1 Fama-MacBeth回歸結果

采用預期特質波動率、已實現特質波動率以及滯后一期的已實現特質波動率進行橫截面回歸分析的結果分別見表1～3。從表1～3可以得到以下幾點結論：

（1）無論是否加入控制變量，預期特質波動率以及滯后一期的已實現特質波動率對組合收益都有正向的影響，但均不顯著。只有當期已實現特質波動率均與收益存在顯著的正相關關系。

這與一些學者的研究結論不同：鄧雪春和鄭振龍（2010）建立ARMA模型的方法提取預期特質波動率，研究結果表明兩者之間存在顯著的正向關系；左浩苗、鄭鳴和張翼（2011）分別用滯后一期的實現特質波動率、GARCH（EGARCH）模型、ARMA模型估計預期特質波動率，在不加入控制變量—換手率時，預期特質波動率與預期的超額收益率之間存在顯著的負相關關系，在加入控制變量—換手率時，預期特質波動率與預期的超額收益率之間仍是負相關關系，只是變得不顯著；田益祥和劉鵬（2011）用EGARCH(1,1)模型估計預期特質波動率，他們的研究結果表明，預期特質波動率與股票收益率存在顯著的正相關關系。

表1 預期特質波動率與收益橫截面回歸結果

表2 已實現特質波動率與收益橫截面回歸結果

表3 滯后一期的已實現特質波動率與收益橫截面回歸結果

（2）無論是三因子模型還是分別加入預期特質波動率、已實現特質波動率、滯后一期的已實現特質波動率的模型，以及無論對收益反轉和協偏度這兩個因素控制與否，市場系統風險溢價均顯著為負，這是與金融理論相違背的。但Miralles-Marcelo等(2012)的研究也出現了類似的情況，在他們的基準模型（CAPM和Fama-French三因子模型）、將特質波動率作為摩擦因素加入基準模型的模型以及將特質波動率作為系統風險因子加入基準模型的三個模型（加特質風險因子的模型、跨期模型和條件模型）中，市場系統風險溢價均顯著為負值，只有在將特質波動率作為系統風險因子加入基準模型的標定條件模型中市場系統風險溢價為正值，且并不顯著。

（3）在三因子模型、加入預期特質波動率的模型以及加入滯后一期的已實現特質波動率的模型中，規模因子的風險溢價均顯著為正，但是在加入已實現特質波動率的模型中規模因子的風險溢價雖然仍為正值，但其顯著性下降了或者變得不顯著了。這說明當期已實現特質波動率對規模因子風險有一定的解釋作用。

（4）賬面市值比因子風險溢價為正，但均不顯著。

（5）滯后一期的組合收益的回歸系數為負值，但并不顯著，表明在我國股市并不存在顯著的收益反轉現象。由于協偏度以及收益反轉的影響均不顯著，所以在后面的研究中就不再考慮這兩個因素。

2.2 條件相關檢驗結果

前面的檢驗結果表明市場系統風險溢價均顯著為負，這是與金融理論相違背的。Pettengill等（1995）指出由于在檢驗CAPM時用的是事后收益率，所以一定存在貝塔與收益的條件相關關系，即當市場收益大于無風險收益率（上市場）時，貝塔與收益正相關；而當市場收益小于無風險收益率（下市場）時，貝塔與收益負相關。風險—收益間的正相關關系成立，必須滿足兩個必要條件：（1）平均而言，市場超額收益應為正值；（2）上、下市場的貝塔風險溢價應該是對稱的（即溢價的絕對值相等）。計算結果表明，1997年5月到2011年6月這170個月的平均市場超額收益為0.007977，大于0，滿足第一個條件。但由表4可見，在上市場系統風險溢價雖然為正，但并不顯著；而在下市場系統風險溢價顯著為負值。因此上、下市場的貝塔風險溢價是不對稱的，從而表現出前面的檢驗結果——市場系統風險溢價均顯著為負。

2.3 非預期特質波動率

Chua等(2006)將特質波動率分解為預期和非預期的兩部分，檢驗了非預期的特質波動率和非預期的收益率之間的關系，發現二者之間為顯著的正相關。鄧雪春和鄭振龍（2011）在橫截面回歸中加入未預期到的特質波動率作為控制變量，結果表明，無論是預期的特質波動率還是未預期到的特質波動率，與收益均顯著正相關。本文單獨將未預期到的特質波動率加入三因子模型和同時將預期的特質波動率和未預期到的特質波動率加入三因子模型進行回歸，結果表明，未預期到的特質波動率對橫截面收益有顯著的正向影響，在對未預期到的特質波動率進行控制的情況下，預期的特質波動率和收益存在顯著的正相關關系。

表4 特質波動率與收益關系條件相關檢驗結果

3 結束語

本文采用1997年1月至2011年6月我國滬深股市AB股數據，基于Fama-French規模-賬面市值比的5×5組合這一新視角，利用Fama-MacBeth回歸法對特質波動率與橫截面收益之間的關系進行了檢驗。研究結果表明：

(1)當期已實現特質波動率與收益呈顯著正相關關系，而滯后一期的已實現特質波動率與收益的關系并不顯著。

(2)非預期特質波動率與收益呈顯著的正相關關系，而只有在控制了非預期特質波動率時，預期特質波動率才與收益呈顯著的正相關關系。

(3)在上市場，市場系統風險與收益正相關，但不顯著；而在下市場，市場系統風險與收益呈顯著的負相關關系。

由于數據的局限，在進行橫截面分析時無法對組合的規模、賬面市值比、流動性等因素進行控制，所以得到的結論可能有一定的局限性。

[1]Pettengill,G.N.,Sundaram S.,Mathur I.The Conditional Relation be?tween Beta and Returns[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1995,(30).

[2]Campbell,J.Y.,M.Lettau,B.G.Malkiel,Y.Xu.Have Individual Stocks Become more Volatile?An Empirical Exploration of Idiosyn?cratic Risk[J].Journal of Finance,2001，56（1）.

[3]Bali,T.,N.Cakici,X.Yan,X.Zhang.Does Idiosyncratic Volatility Re?ally Matter?[J].Journal of Finance,2005,(60).

[4]Xu Y.,B.G.Malkiel.Investigating the Behavior of Idiosyncratic Vola?tility[J].Journal of Business,2003,76(4).

[5]Harvey,C.R.,Siddique,A.Conditional Skewness in Asset Pricing Tests[J].Journal of Finance,2000,(55).

[6]馬超群,張浩.中國股市價格慣性反轉與風險補償的實證研究[J].管理工程學報,2005,19（2）.