1Cr18Ni9Ti 管材拉伸斷裂過程中裂紋擴展的研究

陳吉生，鄂大辛，張敬文

(北京理工大學 材料學院，北京100081)

0 引言

隨著管形構件在航空航天、船舶和汽車制造領域中的應用越來越廣泛，對于管材成形技術提出了很多更新、更高的要求，使其成為塑性成形領域中的重要研究熱點之一。但是，由于管材具有特殊的中空結構，其力學性能可能和棒材存在一定區別。目前，對于各種尺寸規格管材的力學性能試驗方法還不健全，關于這方面的研究報道也很少[1－3]。顯然，這將會在解析精度上造成一定影響，因此，各國學者從各種不同的角度進行了近似理論解析和相應的有限元分析。Shahbeyk 等[4]采用一種新數值法分析了圓棒單軸拉伸頸縮處最小橫截面的應力應變場，并將理論結果與有限元模擬進行了比較。Bui 等[5]研究了不同壁厚鋁合金管材的拉伸成形極限。通過管材斷裂前的最小、最大壁厚減小區獲得了成形極限，并確定了拉伸過程中的最大拉伸應力比。晏小兵等[6]研究了TA15 鈦合金管材恒溫拉伸時變形量對管材性能、模具參數對尺寸精度及潤滑工藝對表面質量的影響，同時改善了拉伸工藝并生產出完全達標的管材。閆晶等[7]采用將人工神經網絡、有限元模擬以及基于平面應力狀態的拉伸試驗相結合的參數識別方法獲得了5052O 鋁合金管的塑性本構參數，并將其應用于管材數控彎曲數值仿真，使模擬結果與試驗結果更為接近。劉娟等[8]研究了小直徑薄壁管拉伸試驗中夾持端塞頭裝配、試樣類型及加載速率對拉伸結果的影響，對準確獲取與促進管材塑性成形理論研究具有重要學術意義。

因此，在大量管材彎曲試驗、有限元及理論研究的過程中，考慮到管形構件的服役狀態，直接采用管段單向拉伸來獲取管材的真實力學參數，并借助有限元方法分析拉伸過程中裂紋擴展方式及應力應變分布狀態，對準確描述和掌握管材塑性變形機理有重要意義[9－11]。

1 試驗方案及有限元建模

材料選用1Cr18Ni9Ti 管段，原始管外徑d0為6 ～12 mm，壁厚t0為0.6 ～2 mm，采用國標規定的比例試樣進行試驗。為保證單向受力狀態，試樣兩端添加圓柱形塞頭，塞頭伸入端加工成圓角。試驗在萬能拉伸試驗機上進行，為保持應變率不變(即橫梁移動速度不變、位移增量恒定)，加載方式為恒位移加載，管材發生屈服之前夾頭運動速度為2 mm/min，屈服之后為5 mm/min.為了提高數據采集精度，采用雙引伸計記錄拉伸位移量達到3%之前的應力應變數據。對載荷－位移進行數據處理和曲線擬合可得分別如圖1、表1 所示1Cr18Ni9Ti 管材的真實應力應變σ－ε 曲線和相關力學參數，其中，d0=6 mm，t0=2 mm.

表1 材料參數Tab.1 Mechanical parameters

管材拉伸有限元模擬在DYNAFORM 軟件平臺上進行。管材采用實體單元，劃分為長度方向0.5 mm，圓周方向36 等分的方形網格，為了保證頸縮時計算的準確性，標距范圍內對網格進行細化處理，如圖2 所示。模型中試樣長度方向的中部外徑(M 處)取管材制造公差范圍內(±0.1 mm)的下限值，其他幾何參數同試驗條件保持一致。管材一端全約束固定，另一端采用節點力施加軸向載荷，材料參數使用圖1 中的管材力學參數，忽略相對壁厚對材料性能的影響。模擬計算時采用各向同性材料模型，并將真實σ－ε 曲線作為硬化曲線直接輸入。

圖1 1Cr18Ni9Ti 管材真實應力－應變曲線Fig.1 True stress－strain curve of 1Cr18Ni9Ti tube

圖2 管材單向拉伸有限元模型Fig.2 Finite element model of uniaxial tensile of tube

2 結果與討論

2.1 管材單軸拉伸應力分析

根據試驗和有限元模擬結果可知，管試樣的原始內半徑ri0在均勻拉伸階段變化很小，設某一時刻的拉伸載荷為Fz，管試樣外側半徑為ro，則均勻拉伸的瞬時軸向應力可表示為

設管試樣原始及拉伸某時刻的標矩長度為l0和l，拉伸軸向、周向及徑向主應變εz、εθ及εr可分別表示為

式中:t 為瞬時管壁厚;r0為原始管外徑。

根據體積不變原則εz+εθ+εr=0，均勻拉伸階段處于軸對稱變形εθ=εr的單軸應力狀態，容易得出瞬時管壁厚t 與管外徑do關系:

由t/t0=do/d0可知，均勻拉伸過程中的管壁減薄比與管外徑變化比相等。(3)式中的t0/d0為相對管壁厚，是表征管材彎曲變形剛度的重要參數，為避免計算瞬時應力時測定管壁厚度t，可根據上述關系將(1)式改寫為

測試拉伸載荷Fz及管外徑do利用上式即可直接計算出瞬時真實軸向應力。當管材的相對壁厚t0/d0=0.5 時，將成為實心棒料，與外徑do對應的拉伸方向的真實應力

(5)式恰為棒料均勻拉伸階段的真實應力。

2.2 管材拉伸斷裂分析

與棒料拉伸相似，管拉伸經過均勻變形階段后，逐漸產生細頸變形，這標志著單軸應力狀態已被破壞。圖3 為d0=6 mm，t0=2 mm 時1Cr18Ni9Ti 管材拉伸斷裂時沿頸縮線管外徑變化的試驗和有限元計算結果。斷裂中心z =0 處，外徑do=3.7 mm，明顯小于均勻拉伸段外徑(d =4.92 mm).輸入真實應力應變曲線模擬的管材拉伸斷口處的幾何形狀與試驗檢測結果吻合非常良好。由于管材的橫截面幾何形狀、制造工藝過程及熱處理工藝等與棒料不同，導致其單軸拉伸時所顯示的力學性能存在一定差異。幾何因素對材料力學性能的影響比較復雜，目前尚無相應的理論可以借鑒，因此通過管形狀態下的拉伸試驗來提取管材的真實力學性能參數仍為最可行的辦法，同時，采用材料在管形狀態下的真實力學性能參數，可以提高有限元計算和理論解析的準確性。

圖3 管材拉伸斷裂狀態的試驗及有限元計算結果Fig.3 Simulated and experimental results in the crack stage of tube tensile tests

2.3 管材拉伸裂紋的產生及擴展

圖4 所示為d0=6 mm，t0=2 mm 時1Cr18Ni9Ti管材頸縮區內壁某一點的應變路徑的有限元模擬結果。發生頸縮前，保持單軸(z 向)應力狀態=σz，εr≈εθ= －εz/2.當頸縮區內一單元節點的應變路徑到達圖中A 點時，內壁表層附近εz=0.625，εr=－0.289，即εr≠εθ≠－εz/2，單軸應力狀態開始破壞。沿著應變路徑跟蹤該單元節點拉伸至B 點處時，εz=0.75，εr= －0.32，|εθ| ＞|εr|.明顯脫離軸對稱變形狀態，該節點應變達到斷裂線，即在管材內部率先出現裂紋。

圖4 管材斷裂處內壁一點應變路徑Fig.4 Strain path of crack point on tube’s inner wall

為了驗證有限元模擬結果的正確性，將d0=10 mm，t0=1.5 mm 的管試樣拉伸至頸縮與斷裂的臨界點，取下試樣沿縱向剖分后，如圖5 所示。從圖5 可看出，頸縮中心內表面已經出現明顯的開裂痕跡，而外壁表面僅呈現出向管中心方向的凹痕，以補充斷裂瞬間的軸向伸長變形。由此，試驗和有限元模擬均間接證明了Bridgman 及Давиденков 關于棒料拉伸斷裂的推論，即拉伸頸縮后的最大等效應力由外向內逐漸增大，因而裂紋將率先發生于內部。

2.4 拉伸頸縮區應力應變狀態的有限元分析

圖5 頸縮處縱向剖切管材試樣Fig 5 Experimental result of tube sectioned in the longitudinal direction when necking

圖6所示為d0=6 mm，t0=2 mm 管材拉伸過程中，各向應力應變隨計算時間步Ts變化的有限元計算結果。當拉伸變形區某橫截面開始出現(某一定量)非軸向應力分量且εr≠εθ≠－εz/2(圖6 中B 區域)時，嚴格講，即標志著均勻變形結束。當內側壁附近軸向應力σzi=1 192 MPa，等效應力=1 159 MPa(大于抗拉強度σb=1 157 MPa)時，開始發生頸縮變形，此時內側壁附近軸向應變εzi=0.468，σzi與εzi值同圖1 中實際拉伸曲線所示真實應力應變值基本吻合。拉伸繼續進行，σzi急劇上升，而外側壁處σzo回落(圖6 中A 區域)。顯然，軸向變形率先發生在管內側壁附近。在內側壁出現裂紋的瞬間，σzi=1 363 MPa，周向應力σθi=349 MPa，內壁一定區域內σri＞0=1 196 MPa，εzi=0.748，εri= －0.324，εθi= －0.415，等效應變=0.746，周向應變已經明顯大于徑向應變(圖6 中C 區域);而σzo卸載至1 112 MPa后又上升至1 133 MPa，σθo=14 MPa，外壁一定區域內σro＜0，σo=1 186 MPa.有限元計算結果顯示，頸縮過程中σz和σθ均大于0，最大值產生在內側壁處，而內側壁和外側壁一定區域內的σr有一定差異。另外，由于塑性應變不可回復，內、外側壁應變變化規律一致，σzi＞σzo，εzi＞εzo，內側壁率先產生的裂紋迅速向外壁方向擴展，最終導致斷裂。

圖6 斷裂點三向應力應變的變化Fig.6 Triaxial stress－strain distribution of crack point

3 結論

采用管段單向拉伸試驗獲取管形狀態下材料的真實力學性能參數對提高有限元計算精度和準確描述管材塑性變形具有重要意義。由實際管材拉伸試驗和有限元模擬結果可知，管材頸縮過程中，裂紋最先在頸縮中心截面的內側壁附近產生，并逐漸向外側壁方向擴展。同時，等效應力比軸向應力分布更加均勻，等效應變和軸向應變分布基本一致。最大軸向應力產生在靠近內側壁附近某一區域，最大軸向應變產生在外側壁附近。關于管材拉伸發生頸縮時的應力應變關系，將通過后續研究給出并深入討論。

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