基于熵的灰關聯模型在工程評標中的應用

王飛，陳鮮閣

(河北工程大學經濟管理學院，河北邯鄲056038)

工程項目的評標過程是比較常見的多層次目標決策問題，對于如何建立評標模型、構建指標體系以及用何種方法確定各指標權重，目前已有了不少的研究成果。在多數灰色關聯的應用實例中，計算關聯度時將各指標權重等權化，忽略了指標權重對整個評標模型的影響，使得最終評標結果不夠精確。本文引入基于熵的灰色關聯評標模型，應用熵權法計算各評價指標對整個評標模型的影響程度，業主方可建立灰色關聯評標模型，分析并計算各投標單位與業主理想承包單位之間的關聯度，由關聯度的大小，使得業主能輕松選擇最符合招標要求的投標方。該模型不但消除了指標等權化對評標結果的影響，而且考慮到了指標體系中各個指標之間存在的復雜隱形關聯。本文將熵權法與灰色關聯分析結合起來用于工程評標模型，不僅提高了“合理”度確定的客觀性，同時也提高了工程評標過程中的評價精度，有利于招標單位確定中標單位。最后通過實例對該模型進行驗證，得出結論，招標單位采用該評標模型在實際過程中可行，并且有一定程度的應用價值。

1 工程評標指標體系

任何實際工程項目在進行評價時，都必須建立一套合適的評標標準體系作為業主評價投標單位的依據，而建立的這套評標標準體系與建立的評標數學模型并無直接聯系。影響業主對投標單位的選擇以及對業主利益有影響的要素均可選為工程評價指標，但對工程評標指標的選擇必須要把握好區分主要指標與次要指標的度，只有這樣才能使設置的評標指標體系具有可操作性。因此，遵循選擇指標的針對性和技術與商務統籌考慮的原則，因此，遵循在選擇指標時應將技術與商務綜合考慮的原則，選擇以下幾個指標組成評標指標體系:投標單位的投標報價、投標單位的財務狀況、投標單位提供的施工組織設計、施工工期、類似工程施工經驗、安全及文明施工措施。如下圖1。

2 基于熵權法的各指標權重計算

熵［1］(emtropy)最早是在熱力學中由物理學家克勞修斯提出的，信息熵則是由申農(Shannon)將熱力學熵引入信息論而引出的，多數應用于計算模糊評價中不確定性的度量。熵權值主要反映了信息間的無序化程度，其值越小，其效用值就越大;反之亦然［2］。對于由m個投標單位n個評標指標組成的初始矩陣，用熵評價所得有序度與效用確定指標權重，其計算步驟如下:

1)構建由m個投標單位提供的n個評標指標組成的指標值初始序列

2)將判斷矩陣歸一化處理，即消除各指標不同量綱對評價指標權重分配的影響，得到歸一化判斷矩陣B=(bij)mn。

式中xmax、xmin－評標指標中各指標下投標單位中的最理想者與最不理想者。

3)根據熵權法的定義，可以確定指標體系中各指標的熵值為

4)最終確定評價指標的熵權W。

其中，wi為第i個指標的熵權;由此可得指標體系的熵權集:W=(w1，w2，w3，…，wn)。

3 灰色關聯評標模型

灰色關聯度模型［3］是一門研究信息模糊不清晰并帶有不確定性的應用數學學科?；疑P聯度評標決策模型的基本思路是:根據整個評標問題的灰色背景，找出理想施工單位對應的評價指標值，由決策問題中各個投標單位提供的的指標值與理想施工單位對應的指標值之間關聯度的大小來進行評標問題中各投標單位的排序并確定最終承包單位［4］。

具體操作步驟如下［5］:

1)評價指標數列的確定:設有m個施工單位有意向參與投標，通過專家意見確定由n個相關指標組成指標體系，每個施工單位的所有指標構成一個數據列，稱為原始數據列，記作:Xi(j)(比較序列)。

2)理想最優指標值序列的確定:從m個施工單位提供的相關指標的數據中，依從“效益型指標”取其最大值即投標單位的財務狀況、投標單位提供的施工組織設計、類似工程施工經驗、安全及文明施工措施這五個指標取原始數據的最大值，“成本型指標”取其最小值即對投標報價、施工工期的數據取最小值的原則，將選出的數據值組成序列;即:X0(j)(參考序列)。

3)指標序列初值化處理:評價指標體系中質保體系、報價、工期等指標具有不同的量綱，為消除這些對最終決策的影響，需要對各指標特征值作規范化處理。所謂規范化處理就是將各指標值初值化為0－1之間的數為最佳。初值化后的數列為X'、X'0。

4)計算關聯系數:所謂關聯程度，是指理想指標值與投標單位提供的指標數據之間的差別程度;關聯系數ξ(Xi)的計算公式如下:

|X0(k)－Xi(k)|記為Δoi(k)。公式簡化為ξ

5)確定指標權重向量(ωk)。

4 評標實例分析

青島某住宅小區進行施工招標，共有5家符合條件的投標單位參與競標，分別為:青島建工A;中鐵十局B;中鐵四局C;青島城建D;魯王建工E。建設單位在評標過程中，主要是對商務標與技術標的評比。如圖1所示，屬于商務標的指標有:投標單位的投標報價、投標單位的財務狀況;屬于技術標的指標有:投標單位提供的施工組織設計、施工工期、類似工程施工經驗、安全及文明施工措施［6］。相關計算步驟如下:

1)各投標單位提供的指標原始值如下表1所示。

2)指標原始序列初值化:確定理想指標值序列為 X0=(891.66，90，166，17.2，90，6 500，85)。將表1中的數據套用公式(5)(6)，得到初始化標準矩陣如表2。

3)計算關聯系數:將數據套入公式(8)(9)中，得關聯系數值如表3。

4)確定指標權重:將表2中的數據代入公式(3)(4)中，得評價各指標熵值為 H=(0.77，0.81，0.85，0.80，.076，0.82，0.62)。再根據公式(5)計算，得到各指標的熵權:W=(0.15，0.12，0.10，0.13，0.15，0.11，0.24)。

5)計算各投標單位的關聯度大小:將所得的指標熵權與關聯系數合并計算求得基于熵權的關聯度為 ζ=(0.60，0.50，0.68，0.54，0.66)，即 γ3＞γ5＞γ1＞γ4＞ γ2。

由上述計算公式得出的指標權重結果可見，所選評價指標在評價過程中均占有相當大的權重，各指標都有較突出的代表性，本文所建立的指標體系對整個評標取得成功有積極的促進作用。而后由灰色關聯決策模型用于評標過程的計算結果可知，各投標單位與業主理想承包商的相似程度排序為:中鐵四局﹥魯王建工﹥青島建工﹥青島城建﹥中鐵十局，業主可根據這一評價結果選擇最終中標單位。

表1投標單位評價指標值Tab.1 Evaluation Index of bidding units

表2初始化矩陣值Tab.2 Matrix value of initialization

表3關聯系數值Tab.3 Correlation coefficient

5 結束語

熵作為指標權重的確定方法，可直接根據各待評價投標單位提供的指標值構成的判斷序列來計算各個評價指標的權重，克服了憑人為主觀賦于指標權重的主觀隨意性，也消除了等權計算關聯度的不精確性對評標結果的影響。本研究通過加權的關聯度來顯示投標單位與理想單位的接近度，在利用灰色關聯方法選擇施工方時，最大限度地消除人為干擾的影響，為建設單位使用該模型選擇中標單位提供了更為合理、準確的依據。

［1］李國良，付強.基于熵權的灰色關聯分析模型及其應用［J］.水資源與水工程學報，2006，17(16):15 －18.

［2］王卓甫，張怡.基于熵權加權法的工程評標模型［J］.科技管理研究，2010(3):47－48.

［3］鄧聚龍.灰色系統理論教程［M］.武漢:華中理工大學出版社，1992.

［4］石振武.基于模糊數學和灰色關聯的工程項目評標方法研究［J］.森林工程，2006(1):55－57.

［5］潘妮，梁川.基于熵權的灰色關聯度模型在流域水質綜合評價中的應用［J］.中國農村水利水電，2008(4):1－7.

［6］劉 晴，王建平，王叢瑩.基于灰色關聯理論的建設工程評標方法研究［J］.工程管理學報，2010(2):153－155.