基于自適應細菌覓食算法的灰度圖像增強方法

翟自勇，趙衛國，王歡

(河北工程大學技術中心，河北 邯鄲056038)

在圖像的生成、傳輸和變換過程中，由于多種外在或者內在因素的影響，往往使圖像與原始圖像之間產生某些差異，很多情況下會使原有圖像降質。降質后的圖像使得從圖像中獲取各種信息造成某種困難和不便［1］。因此，有必要對降質的圖像進行適當的處理以提高圖像的質量。圖象增強技術就是為了改善圖像的視覺效果，通過某種方法或者技術手段將原來不清楚的圖像變得更清晰或把感興趣的某些特征體現出來。Tubbs［2－4］針對灰度圖像的空間域增強算法提出了一種能完全覆蓋圖像增強典型變換函數類型的非完全Beta函數，但是確定Beta函數參數仍是一個比較復雜的問題。因此，去尋找一種可行的方法依據圖像灰度級性質自動調節的圖像增強算法是非常必要的［5］。

細菌覓食優化算法是近年來提出的較為新穎的智能優化算法，該算法和其他智能優化算法如遺傳算法、蟻群算法等一樣，是一種隨機搜索算法，它模擬大腸桿菌的覓食行為，具有很好的搜索能力。本文提出了一種具有自適應能力的細菌覓食優化算法，并利用能完全覆蓋圖像增強變換函數類型的非完全Beta函數，用粒子群算法實現了選擇非完全Beta函數的最佳參數，從而獲得一條最佳的灰度變換曲線，以此達到了灰度圖像的自適應增強。

1 細菌覓食算法

細菌覓食算法［6］是一種仿生隨機搜索的優化算法。對于細菌覓食系統來講，共有四個最基本的覓食原則，它們分別是:游動和翻轉、趨向性、復制和遷移。

1.1 游動和翻轉

與細菌底部相連的鞭毛具有左手螺旋特點，從鞭毛的末端向細菌看去，細菌的底部是按照逆時針旋轉，這樣它會對細菌產生一個反推力，這種運動模型被稱為游動。但是如果鞭毛順時針旋轉，那么會對細菌產生一個拉力，因此每個鞭毛相對于其它鞭毛做相對運動，這樣都會導致細菌做翻轉運動。翻轉運動表示對下一步游動進行方向上的調節，他們總是向著有食物的地方游動，往往遇到不利的環境就進行翻轉進行方向調節。圖1描述了細菌的游動和翻轉的兩種運動［7］。

細菌每移動到新的位置，將根據式(1)計算個體間感應值［8］

式中Jcc(θ，p(j，k，l))－ 在第j次趨向操作、第k次復制和第l次遷移操作時，第i個細菌的個體間感應值之和;Jcc(θ，θj(j，k，l))－ 每兩個細菌之間的群體感應值;dattractant－吸引因子的數量ωattractant－吸引因子的數量和釋放速率;hrepllant和ωrepellant－排斥因子的數量和釋放速率;S－細菌種群規模;p－細菌搜索環境的維數;θi m－第i個細菌所在位置的第m維。

1.2 趨向性

細菌的整個生命周期就是在做游動和翻轉運動，其目的是尋找食物并避開不利物質和環境，我們稱這種現象為趨向性行為，這種行為可用式(2)描述

式中Δ(i)－細菌隨機性翻轉中生成的任意方向向量，范圍為進行方向調整后選定的單位向量，細菌的游動操作可視為對可行解的搜索。

1.3 復制

經過一段時間的食物搜索后，部分沒有找到足夠食物的細菌被自然淘汰掉，為維持種群規模，一部分覓食能力強的細菌會進行自身復制，替換掉被淘汰的細菌，在細菌覓食優化算法中模擬這種現象稱為復制行為。設群體的規模為S，淘汰掉的細菌個數為Sr=S/2，首先根據細菌的適應度進行排序，把排在后面的Sr個細菌淘汰掉，然后對剩余的Sr個細菌進行復制，這樣保證了群體規模的穩定性。

1.4 遷移

細菌個體的生活區域可能會因各種因素如溫度和食物多少等而發生變化，從而會導致生活在這個局部區域的細菌種群集體死亡或者遷移到另外一個新的局部區域，在細菌覓食系統中模擬這種現象稱為遷移行為［9］。遷移行為以一定概率發生，如果種群中的某個細菌滿足遷移發生的概率，則這個細菌個體滅亡，并隨機地生成一個新個體，遷移生成的這個新個體可能更靠近全局最優解。

2 基于細菌覓食的自適應圖像增強算法

2.1 圖像增強的非完全Beta函數

圖像增強就是要提升圖像質量，即要把指定的局部圖像特征更加突出、改善降質圖像的質量。在實際中存在較多的就是圖像對比度降低，往往表現為部分區域偏亮、偏暗或灰度比較集中，四種典型的非線性轉換曲線如圖2所示，橫坐標表示原始圖像的灰度，縱坐標表示處理后圖像的灰度［10－11］。

Tubbs提出了一種歸一化的非完全Beta函數自動擬合圖像增強的四類變換曲線

式中B(á，a)－Beta函數，其定義為B(α，β)=∫1

0tα－1(1 －t)β－1dt。

對應不同的á，a值，非完全Beta函數F(u)具有不同的變換曲線，本文利用提出的算法自適應地確定待處理圖像變換函數最佳á，a值。設原始圖像f(x，y)，(x，y)∈ù為圖像的定義域，增強后的圖像為f'('x，y)，(x，y)∈ù。首先，我們對圖像灰度值進行歸一化處理

式中Lmax和Lmin－圖像灰度值的最大值和最小值。

對歸一化的原始圖像進行變換

利用提出的算法確定變換函數F(·)的最佳參數á，a值，將增強變換后的圖像反歸一化處理，即得輸出圖像f'('x，y)

本文采用測量函數(7)作為評價圖像非完全Beta自適應增強效果的判別標準，其定義為

式中M和N－圖像的長和寬;f(x，y)－圖像第(i，j)個像素的灰度值;n=M×N－原始圖像像素點(x，y)廣義變換后的灰度值。

2.2 自適應趨向因子

細菌覓食優化算法的參數較多，包括:種群大小，游動的步長單位，趨向性、復制和遷移操作的執行次數以及遷移概率和每次向前游動的最多步長數等。算法的優化性能和收斂速度與這些參數值的選擇緊密相關［9］。在這些參數之中，比較重要的一個參數是趨向因子C，趨向因子用來對不同細菌進行游動步長的調節，而一般情況下，所有細菌都采用相同的單位趨向移動步長，游動步長不應小于某一特定值但是如果取值太小，雖然在某種程度上可有效地避免算法過早收斂而增加逃離局部最小值的能力，但對于遠離極小值的細菌不利于快速收斂;如果趨近因子C取值過大，雖然對于遠離局部極小值的細菌可以加快收斂，但是對于極小值周圍的細菌會使其跳過極小值而減小算法的精度，因此可以看出，趨向因子C在保持種群的多樣性和提高算法的收斂性能中起著重要的作用。基于以上討論，我們提出了根據細菌位置情況而自適應改變的趨近因子，如下式所示

式中JGmin－目前群體所發現的最佳位置;JGmax－所有細菌經過各自的最佳位置中最壞的位置。

可以看到，當細菌位置距離局部極小值較近時，細菌具有較小的趨向步長，因而具有很好的趨近極小值的能力;當細菌位置距離局部極小值較遠時，細菌具有較大的趨近步長，因而具有很好的快速搜尋極小值的能力。因此，本文提出了基于自適應細菌覓食優化非線性完全beta函數的圖像增強算法，算法的主要實現步驟描述如下:

［步驟 1］ 初始化參 數:n，N，Nc，Ns，Nre，Ned，Ped。

n:搜索空間維數，N:細菌種群個數，Nc:趨向次數，Ns:游動次數，Nre:復制次數，Ned:遷移次數，Ped:遷移概率。

［步驟2］遷移循環:l=l+1。

［步驟3］復制循環:k=k+1。

［步驟4］趨向循環:j=j+1。

(a)對于每個細菌i=1，2，…，N進行如下的趨向運動。

(b)計算每個細菌的適應度j(i，j，k，l)。

(c)保存當前輪最優值Jlast=J(i，j，k，l)。

(d)翻滾:在－1到1之間產生一個隨機向量Δm(i)，Δ(i)∈Rn，m=1，2，…，p。

(e)移動:θi(j+1，k，l)=θi(j，k，l)+C，計算J(i，j+1，k，l)，否則tm=Ns。

(h)如果i≠N，下一個細菌繼續從［b］執行。

［步驟5］如果j＜Nc，進入步驟3。

［步驟6］復制。

對于每個細菌i=1，2，…，N，計算其能量

(f)計算J(i，j+1，k，l)。

(g)游動。

i)初始化游動長度:m=0。

ii)當m＜Ns，m=m+1，如果J(i，j+1，k，l)＜Jlast，那么Jlast=J(i，j+1，k，l)，同時θi(j+1，k，并按能量排序。

淘汰掉Sr個能量低的細菌，Sr個能量高的細菌進行復制。

［步驟7］如果K＜Nre，進入步驟。

［步驟8］遷移:對于每個細菌i=1，2，…，N，生成隨機數Rand，如果Rand＜Ped，則對該細菌在尋優區間內進行初始化，如果l＜Ned，則進入步驟2，否則結束。

3 仿真實驗及討論

為了檢驗算法的效果，我們使用一副降質圖像‘peppers’進行驗證，其灰度級均為256級。而且我們用標準的細菌覓食算法和所提出的算法進行比較，他們的參數如表1所示。圖3顯示了用標準BFA和提出的ABFA對降質圖像‘peppers’進行Beta函數優化的過程，表2列出了兩種算法提煉出的非完全Beta函數參數和適應度，可以看出本文提出的ABFA算法收斂速度快比BFA更快，得到的適應度函數值更高。

表1兩種算法的參數Tab.1 The parameters of two algorithms

表2兩種算法用于Beta函數的結果對比Tab.2 The result comparison of two algorithms for Beta function

圖4分別為原始降質圖像及其用ABFA優化Beta函數的圖像，圖5是對應這兩種圖像的柱狀直方圖，圖6是對應ABFA優化Beta函數后圖像對應的非線性轉換曲線。可以看出，原始降質圖像過于明亮，并且明暗界限不明顯，尤其是“青椒”明顯失去了立體感，對應的直方圖兩邊稠密中間稀疏，視覺效果差。使用本文所提出的方法增強圖像后，圖像明暗自然，輪廓清晰，“青椒”的立體感比較強，更有光澤。從對應的直方圖來看，圖像灰度范圍分布更均勻，明暗灰度區域分配更合理，其視覺效果有明顯的改善。從圖6來看，本文提出算法對應的非線性變換函數的曲線對應圖2中的第四類，原始的降質圖像灰度普遍偏亮，增強后的圖像拉伸了兩端區域并且壓縮了中間區域，這與直方圖的變化是一致的。

4 結論

本文提出的算法具有較強的尋優能力，應用于非完全Beta變換函數對圖像進行自適應的增強處理，能夠根據原始圖像的灰度自適應的調節圖像的灰度值。實驗結果表明，該算法收斂速度快，

精度高，可以獲得較好的Beta函數參數，從而獲得一條最佳的灰度變換曲線，獲得了非常好的增強效果，增強后的圖像更符合人的視覺感受。

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