基于改進遺傳算法的開關磁阻電機優化設計

呂品，張京軍，張海軍

(河北工程大學信息與電氣工程學院，邯鄲056038)

開關磁阻電機 (Switched Reluctance Motor，SR電機)具有結構簡單、調速范圍大、控制靈活等優點，使其具有強大的市場競爭力［1］。但SR電機的轉矩脈動和噪聲較大，在一定程度上限制了它的應用［2］。研究表明，作用在定子上的徑向力是引發電磁噪音的主要原因［3－4］。由于SR電機徑向力與電磁轉矩之間的耦合關系及徑向力自身的高度非線性，建立精確的徑向力模型存在很大難度，目前的研究主要從控制優化方面來減振降噪。文獻［5］在有限元分析的基礎上得出了考慮磁飽和的數學模型，但基于有限元的分析方法影響了計算的快速性。文獻［6］建立了基于麥克斯韋應力法的數學模型，但由于采用的磁飽和矯正公式，其準確度還有待提高。文獻［7］將麥克斯韋張量法和磁路法相結合，建立了無軸承開關磁阻電機的徑向力模型，經仿真驗證，該模型能較好的符合實際電機實際運行狀態。在此基礎上，本文使用結合布勞威爾不動點定理的改進遺傳算法對SR電機徑向力數學模型的進行優化，通過優化電機結構參數來降低徑向力幅值。

1 遺傳算法的改進

遺傳算法模擬生物進化機制的一種現代優化方法，具有較強的魯棒性及良好的并行性，已在系統優化設計、工業工程、制造系統設計等諸多領域中得到廣泛應用［8］。然而，遺傳算法在實際應用中也存在一些問題，比如搜索效率低、沒有客觀的收斂判斷準則等［9］。不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它保證了對于一個拓撲空間中滿足一定條件的函數F(x)在其解空間Rn內必定存在一個或更多的不動點［14］。運用此理論設計遺傳算法的收斂判斷準則，可以避免標準遺傳算法因人為設置停止準則而無法收斂到全局最優解的缺陷。

1.1 問題轉化

使用不動點理論對函數F(x)進行尋優，首先要將求最優解問題轉化為不動點問題，若X*是F(x)的極值點，則▽F(x*)=0。令G:Rn→Rn，X∈Rn，構造函數G(x)=x－▽F(x)，將函數優化問題轉化為不動點問題。

1.2 編碼

由于實數編碼在函數優化領域比二進制編碼和Gray編碼更為有效，本文采用如下形式的實數編碼:{x，f(x)，yi，f(yi)，l(yi)}，其中x是個體變量，f(x)是x的目標函數值，yi為個體x的單純形頂點，f(yi)為單純形頂點yi的函數值，l(yi)是單純形頂點yi的整數標號。

1.3選取適應度函數

適應度函數是個體的優劣程度的評價標準，改進后的遺傳算法則根據單純形頂點的標號信息來尋找全標單純形，即最優解。因此定義適應度函數為個體承載單純形頂點各分量的平方和。

1.4初始化種群

對解空間Rn進行單純形剖分后，隨機生成初始種群，計算每個個體的承載單純形，并按照公式(1)進行單純形頂點進行整數標號

1.5施加增維算子

本文的改進遺傳算法設計了增維算子。依據尋找不動點的方法，算法按照轉軸運算產生一個維數不斷增加的單純形序列σ1、σ2、σ3…，由初始單純形開始直至搜索到具有n維標號的全標單純形。同時，將新一代個體的剖分網徑縮小為父代個體的一半，按照公式(2)計算個體承載單純形頂點，逐漸提高算法的精細度。

其中，π為N={1，…，n}的一個置換;ui為的Rn基底坐;k為算法的進化代數。

1.6施加交叉算子

交叉操作結合來自父代種群中的信息產生新的個體，是新一代個體的重要來源，本算法將父代按照個體承載單純形的標號信息進行分類，根據“禁止近親繁殖”的原則對不屬于同一類承載單純形的個體進行交叉操作。

1.7施加變異算子

本算法采用均勻變異來保證群體的多樣性，同時對非全標單純形中的個體優先變異。

1.8施加選擇算子

選擇算子用來確定從父代群體中選擇哪些個體遺傳到下一代群體中，以保證全局收斂性及算法效率，本算法按父子混合杰出者選擇策略對種群施加選擇算子，父代中的全標單純形個體直接進入子代種群。

1.9判斷收斂準則

當種群中的個體承載單純形全部成為全標單純形時，算法終止，輸出的全標單純形即為近似不動點，其對應函數值為最優值。

2 SR電機徑向力模型的優化

2.1 目標函數

SR電機運行過程中的電磁力分為切向力分量和徑向力分量。切向力是使電機運行的動力，產生電機運行所需要的電磁轉矩。徑向磁吸力不能產生電機旋轉所需要的電磁轉矩，而且力圖壓縮定、轉子間氣隙殼體結構，使定子不可避免地形成壓縮變形，進而引起電機振動和噪聲。因此，降低徑向電磁力有助于減輕SR電機運行產生的振動和噪音。

本文將文獻［7］建立無軸承SR電機徑向力的數學模型的麥克斯韋應力法應用到普通的SR電機徑向力建模，消除懸浮繞組產生的懸浮力的影響，建立徑向力的目標函數:

其中 μ =μ0μr

式中，F(X)－徑向力函數，N;μ0－空氣磁導率，μ0=4π ×10－7H/m;μr－ 材料相對磁導率;N－每相繞組匝數;I－每相通電電流，A;g－平均氣隙長度，m;f－邊緣磁通路徑的平均長度，m;l－轉子軛與定子軛的距離，m;r－轉子外徑，m;θ－為轉子位置角，rad，定義為轉子磁極偏離定子磁極的角度;Bsat－材料的飽和磁密，T。

2.2 優化變量

重點考慮對徑向力影響較大的主要結構參數，選定轉子外徑r、每相繞組匝數N、氣隙長度g三個變量為優化變量，記為X=［g r N］T。

2.3 約束條件

1)轉子內外徑比值。參照SR電機的設計經驗，設定電機轉子外徑r與定子外徑Ds的比值λ范圍為:

2)每相繞組串聯匝數。SR電機的每相繞組的匝數越多，繞組的電流峰值越小，對降低開關管的伏安容量有利;但匝數太多，會使電機的啟動轉矩降低，啟動性能受到影響。綜合考慮電機的槽滿率、銅損及鐵損，設定匝數N的范圍

式中，Nr－轉子極數;U －繞組端電壓，V;θc－導通角，rad;n－電機轉速，r/min;L－轉子疊片長度，m。

3)氣隙。為了獲得較大的電磁轉矩，減小功率變換器伏安容量，應盡量減小氣隙;但氣隙太小容易造成電機的振動和噪聲。同時考慮安裝工藝、加工工藝的限制，氣隙的范圍設在0.025 mm至0.5 mm之間。

3 算例分析

優化采用的電機參數:功率P=2.2 kw，轉速n=3 450 r/min，定轉子軛之距 l=0.032 m，定子外徑 Ds=0.120 m，鐵芯疊片長 L=0.062 m，定子級數NS=12，轉子級數Nr=8，參考電流I=8 A，θ=14°=0.244 3 rad，定轉子鐵芯材料使用35W250－DW250－35(W09)硅鋼片，其飽和磁密Bsat=1.77T，相對磁導率 μr=4100。

算法迭代過程的個體分布圖見圖1。首先在三維解空間R3中隨機生成初始種群，其分布見圖1－a，根據改進遺傳算法流程，對種群反復施加繁殖算子，算法在第五代的種群分布見圖1－b，個體已迅速收斂到最優解附近區域，顯示了改進算法良好的收斂速度。最終算法在第十代收斂到全標單純形(圖1－c)，算法停止。對應近似最優解為(0.000 48，0.083，151)，函數值為 1 039.9。與標準遺傳算法相比，迭代次數大幅減小，算法的效率得到極大的提高;利用承載單純形的頂點信息作為判斂標準，避免了人為設置進化代數而不易到尋找最優解的缺陷。

優化前后電機的結構參數及徑向力值見表1，可以看出，與原徑向力值相比，通過改進的算法對SR電機主體結構優化后，電磁徑向力下降了16.7%?？梢?，改進算法可以得到全局最優解，優化效果明顯，適用于SR電機的結構優化。

表1優化結果比較Tab.1 Comparison of optimum results

4 結語

本文針對SR電機實際應用中的存在的突出缺點，采用基于不動點算法的改進的遺傳算法對電機的本體結構進行了優化設計。結果表明，改進后的遺傳算法收斂速度快，穩定性高。同時通過電機實例驗證了通過改進電機的主要結構參數能夠較大程度地降低徑向電磁力以及由此引發的振動和噪聲。

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