負熱膨脹材料在機床熱誤差補償中的應用

魏效玲，陳稚文，王杰華

(河北工程大學機電學院，河北 邯鄲056038)

材料的熱脹性一直是影響工件加工精度不可避免的問題，根據英國佩克勒尼克教授和日本垣野義昭教授的研究表明，熱變形誤差是數控機床的最大誤差源，約占總誤差的 40% －70%［1－2］。負熱膨脹材料具有與普通材料相異的冷漲熱縮性，其體積在可接受的溫度區間內隨溫度的升高而減小、隨溫度的降低而增大，而且膨脹系數可以疊加，理論上能夠配制任意數值膨脹系數的材料。負熱膨脹材料迅速發展，近年發現的錳氮化合物Mn3AN(A代表Zn，Ga，Cu)及其衍生化合物具有優秀的負熱膨脹性能，其中 Mn3(Ga0.7Ge0.3)(N0.88C0.12)在197 K至319 K溫區的線性膨脹系數可到－ 18 × 10－6K－1，Mn3(Ga0.5Ge0.4Mn0.1)N 在 316 K至386 K溫區的線性膨脹系數可到－25×10－6K－1。這類材料導熱性能優良，機械強度高，利用其負熱膨脹的特性來減少機床熱誤差是一種新途徑。

1 負熱膨脹材料簡介

依據負膨脹的機理不同，負熱膨脹材料分為相結構轉變類、橋氧原子橫向熱振動類、多面體擺動耦合類、固體內壓轉變類、相界面彎曲類、陽離子遷移類等;依據變形方向，分為各向同性材料和各向異性材料［3］。在應用負熱膨脹材料時，影響使用性能的主要方面是熱變形方向。各向異性是指材料晶格的不同方向具有不同的膨脹性質，各方向的膨脹量不一致或膨脹方向相反，材料會產生內應力，裂紋，降低機械強度，而且用其配置復合膨脹材料較為復雜，因此各向異性負熱膨脹材料的應用受到很大限制。各向同性材料晶格的各方向熱膨脹系數幾乎相同，熱變形方向一致，克服了各向異性材料的缺點，物理性能出色，成為負熱膨脹材料的一個主要研究種類。

評價負熱膨脹材料性能最重要的參數是熱膨脹系數。熱膨脹系數是指物質在熱脹冷縮效應作用之下，幾何特性(或尺寸)隨著溫度的變化而發生變化的規律性系數。實際應用中，有兩種主要的熱膨脹系數，分別是:

式中L－材料線性長度(mm);T－溫度(℃);V－材料體積(m3)。

研究固體材料一般使用線性熱膨脹系數，體積熱膨脹系數通常用來衡量液體。各向同性鎢酸鹽負熱膨脹材料的α值平均為－9×10－6K－1，各向異性鎢酸鹽與磷酸鹽的負熱膨脹材料α值平均約為 －4 ×10－6K－1，總體性能不理想。

2 熱誤差補償技術

熱誤差的補償方法主要有溫度控制法、誤差預防法、誤差補償法，常用的是誤差補償法。在研究熱誤差補償方法時，學者們通常將機床－工件與刀具系統分開討論，機床－工件系統一般在空機工況下研究，刀具系統則為單純受熱情況，刀具溫度分布如圖1所示。聯立二者會使情況復雜，且測量工況中的參數存在難度。分析機床－工件系統首先是測量機床溫度，在床體、主軸等重要受熱部位布置較多溫度采集點;繼而采用神經網絡、多元線性回歸、灰關聯、貝葉斯網絡等數學方法去除噪點，辨識關鍵溫度采樣點，建立熱誤差模型，通常為軸向與徑向的位置變化量與關鍵點溫度之間的關系，即得到誤差預測;最后通過采集工況參數、軟件分析、硬件反應的過程對實際加工加以補償。刀具系統同樣是從熱變形出發，通過熱耦合理論等，由變形公式，判斷刀具接觸面的誤差變化，加以補償。熱誤差補償的實質是依據經驗、模型、公式，將實時溫度作為唯一變量，預測地獲得誤差，由補償機構控制刀具等走位進行補償。這類方法雖然有很多新技術在完善，但還存在幾個主要缺點:(1)系統有延遲性，反應往往落后實時補償點;(2)額外的補償系統使機床結構變得復雜;(3)系統可靠性低，一個環節失效將導致整個補償過程失靈;(4)受環境影響大，魯棒性差。基于上述缺陷，需要新的補償方法對機床熱誤差進行補償。

3 負熱膨脹材料與熱誤差補償

工件和傳統刀具的熱變形均表現為體積正膨脹，以車削為例，工件徑向尺寸的增加(包括機床熱變形對其的影響)與刀具軸向尺寸的增加共同導致過多的工件材料被切削，產生誤差(如圖2所示)。既然這是產生熱誤差的根本原因，在被動補償熱誤差的方法外，使用負熱膨脹材料作為刀具材料，利用其在受熱時體積減小的特性，彌補工件熱變形增量，理論上可以有效減小熱誤差(如圖3所示)。機床體影響工件熱變形的研究成果較多，刀具的熱變形可以由有限元等方法獲得，同時變形的來源是熱傳導(即溫度變化)，熱變形量受材料性質(導熱系數、剪應變、熱容量等)、切削用量(切削速度、進給量、切削深度)、刀具角度及工作環境所影響，若只研究一個變量，可以近似為線性函數，那么聯立討論工件和負熱膨脹刀具是可行的。

在影響溫度變化的因素中，刀具角度和工作環境的作用較小，切削用量對工件和刀具的影響效果大致相當。不同材料所具有的性質對溫度變化的影響很大，但是溫度對熱變形的影響宏觀地表現為熱膨脹系數，在研究使用負熱膨脹材料補償熱誤差時可以主要討論熱膨脹系數的因素。(刀具的熱變形量公式為式(3)［4］)

式中a－材料線性膨脹系數(1/℃);l－刀體懸伸部分長(mm);Tmax－熱平衡時刀具最大平均溫升(℃);L－車刀伸長量(mm);z－車刀與工件接觸深度(mm);as－材料表面散熱系數(W/(h m2℃));A－車刀散熱表面面積(m2);Vd－車刀的體積(m3);ρ－車刀的密度(kg/m3);c－車刀的比熱(J/kg℃);v－切削速度(m/min)。

相同尺寸、材質的工件，在相同工況下的熱變形是一致的，這是誤差補償的前提。由式(3)可以看出，規定工況及車刀的物理幾何參數后，刀具變形量變化與材料膨脹系數呈線性變化。利用傳統溫度檢測的熱誤差模型，判斷同一工況下的工件變形量，與刀具負熱變形量聯立，可以獲得不同工況下負熱膨脹材料對熱誤差的影響規律，進而選擇最優解。

4 結束語

通過計算工作參數、刀具材料、誤差量，建立工件材料－工況－負熱膨脹材料刀具的數據庫，針對某一種工況的工件，使用相對應的負熱膨脹系數的刀具加以補償熱誤差。該方法迅速快捷，刀具尺寸與工件的幾何尺寸同步變化，能夠即時補償;系統簡單，只需采用新刀具材料，不需復雜結構，為熱誤差補償提供一種新方法。

［1］PEKLENICJ.Untersuchung der genauigkeritsfragen in der automatisierten fertigung［J］.Westdeutscherverlag，1967(2):19－24.

［2］垣野義昭.機床熱變形對加工精度的影響［J］.機械與工具，1997(10):1841－1844.

［3］譚強強.復合氧化物材料的負熱膨脹機理［J］.耐火材料，2001，35(5)296－298.

［4］李靜，王占禮，王偉冰.車削加工仿真中刀具熱變形對工件加工精度的影響［J］.工具技術，2009，43(6)，67－69.

［5］石東平，張維紀，程耀東.有限元法計算金屬切削刀具溫度場［J］.浙江大學學報，1990，3(24):411－419.

［6］陳錫渠，彭曉南.金屬切削原理與刀具［M］.北京:中國林業出版社，2006.