ABAQUS中三維梁單元材料單軸本構模型的二次開發

袁偉澤，陳清軍

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

有限元在鋼筋混凝土結構分析中已得到廣泛應用。我國抗震規范中已規定，應采用彈塑性分析方法計算罕遇地震下結構的變形，對于復雜結構還應采用有限元方法進彈塑性時程分析。大型通用有限元軟件ABAQUS是目前國際上功能強大的有限元軟件之一，可以模擬包括結構分析、熱傳導等多方面的非線性問題，同時它具有良好的開放性，提供了多種二次開發的接口，方便用戶根據需要擴展它的功能。

ABAQUS軟件提供的混凝土本構模型主要有塑性損傷模型和彌散裂縫模型［1］。塑性損傷本構模型是Lee和Fenves［2］于二十世紀九十年代提出來的，該模型用損傷變量來模擬裂縫的開裂、發展所引起的材料剛度和強度的退化，通過受壓、受拉損傷變量來分別描述混凝土材料的受壓損傷和受拉損傷，同時采用非關聯塑性模型來模擬混凝土的塑性膨脹，由剛度回復參數模擬混凝土裂縫的開裂和閉合。然而，該模型可結合實體單元及分層殼單元進行混凝土結構彈塑性分析，卻不支持空間梁單元的塑性計算。彌散裂縫模型可用來模擬混凝土斷裂及斷裂后行為，它是將裂縫分布到整個結構中，通過剛度退化或強度降低來反映裂縫的影響;該模型雖可以用于三維梁單元的彈塑性分析，但難以對結構進行強非線性分析且計算收斂性較差。為了完善ABAQUS軟件模擬鋼筋混凝土三維梁單元的彈塑性本構模型，本文基于混凝土和鋼筋的材料本構理論，開發了混凝土和鋼筋的單軸本構滯回模型，以滿足鋼筋混凝土結構彈塑分析的需要。

1 基于ABAQUS軟件的二次開發

ABAQUS在隱式求解器Standard和顯式求解器Explicit中分別提供了子程序 UMAT接口和VUMAT接口。UMAT接口可利用主程序傳入的應變增量和狀態變量(歷史最大應、變塑性應變等)，求解應力增量，返回雅各比矩陣給主程序以形成整體剛度矩陣，并存儲狀態變量，然后進行下一增量步的求解［3］。VUMAT接口的原理與UMAT接口基本相同，但由于VUMAT接口基于顯式算法，在增量步中無需進行平衡迭代和返回雅各比矩陣。本文將利用基于隱式求解器Standard的UMAT接口進行二次開發。

1.1 混凝土單軸本構滯回模型

受壓骨架曲線:大量研究表明，鋼筋混凝土梁柱構件中的箍筋不僅明顯地提升了被約束混凝土的軸心抗壓強度，而且大大提高了構件的延性耗能能力。本文的混凝土受壓骨架曲線采用20世紀80年代Mander［4］提出的考慮箍筋約束作用的應力—應變模型，該模型受壓骨架曲線上升段、下降段采用統一的表達式，在數值計算過程中更加方便，計算穩定性也較高，且計算結果與試驗結果吻合較好。同時在本文的模型中，為了提高計算效率，當混凝土的應變小于2/3倍的峰值應變時，應力計算簡化為彈性，混凝土的受壓骨架曲線為

式中σc－壓區骨架曲線上的應力;σcc－峰值應力;εcc－峰值應力處的應變;r=E(E－Esec);E－初始彈性模量，Esec=σcc/εcc。

受壓卸載－再加載滯回模型:當卸載點應變ε≤2εcc/3時，混凝土按照彈性模量卸載和再加載。當卸載點應變ε＞2εcc/3時，混凝土的卸載和再加載曲線采用清華大學過鎮海等［5］結合試驗研究結果給出的滯回模型，該模型的表達式簡單，計算效率較高，且計算準確度相對較高。關于卸載應力為0時殘余應變的計算問題，本文利用齊虎等［6］通過整理已有試驗數據，建議的簡化計算進行計算。

受拉骨架曲線:國內外很多學者針對混凝土的受拉應力應變曲線提出了很多種不同的表達形式，有單直線模型、雙直線模型、三直線模型、曲線直線模型、曲線模型等。然而為了提高計算效率，本文采用與《混凝土結構設計規范》給出的混凝土受拉骨架曲線符合較好的雙直線本構模型，其表達式為

式中σt－拉區骨架曲線上的應力;σtp－峰值應力;εtp－峰值應力處的應變;εtu－極限應變。

受拉卸載－再加載滯回模型:由于反復荷載作用下，混凝土的抗拉強度對截面承載力的貢獻較小，所以關于混凝土卸載－再加載滯回模型的研究不多。依據受拉骨架曲線，當卸載點應變ε≤εtp時，按照彈性模量卸載和再加載，當卸載點應變ε＞εtp時，按照考慮混凝土所有受拉應力－應變加載情況的滕智明模型［7］確定卸載－再加載曲線。

綜合以上分析，對于混凝土本構單軸滯回模型的受壓部分，主要采用考慮箍筋作用的Mander受壓骨架曲線和表達式簡單、計算效率較高的過鎮海加卸載滯回模型，對于受拉部分主要采用雙線型的骨架曲線和考慮受拉貢獻和裂面效應的滕智明［7］加卸載滯回模型。本文的混凝土單軸本構模型在復雜加載路徑下的滯回曲線如圖1所示。

1.2 鋼筋的單軸滯回本構模型

本文采用的鋼筋單軸本構模型與美國太平洋地震工程研究中心開發的OpenSEES中的Steel02模型相同。該本構模型最早提出于上世紀70年代，后經Filippou等人［8］修正，可以考慮鋼材等向應變硬化的影響，如圖2所示。同時，由于該本構模型采用了應變的顯函數表達形式，因而數值計算效率非常高，并且保持了與鋼筋反復加載試驗結果非常好的一致性。通過設置材料參數來改變雙線性模型中彈塑性段分支點附近的弧度變化，可以反映Bauschinger效應。

2 計算結果的試驗驗證

由于鋼筋混凝土構件的滯回行為比較復雜，本節將首先模擬一系列鋼筋混凝土受彎構件的往復加載試驗，在此基礎上再對鋼筋混凝土框架結構的試驗進行模擬，以驗證材料本構模型的合理性和有效性。

2.1 鋼筋混凝土構件的結果對比

采用1997年日本的 Takemura和 Kawashima［9］完成的一組6個試件的擬靜力試驗為基礎，驗證本文模型對不同加載制度下鋼筋混凝土受彎構件力學行為模擬的有效性。6個試件為尺寸與配筋構造均完全相同的鋼筋混凝土懸臂柱，但加載制度不同。截面尺寸為400 mm×400 mm，截面有效高度h0=320 mm，加載點至地梁底面距離為1 245 mm，剪跨比為3.46，混凝土強度約為30 MPa，縱筋采用D13鋼筋，屈服強度372 MPa，全部縱筋配筋率為1.66%。箍筋采用D6鋼筋，屈服強度為363 MPa，箍筋間距為70 mm，配箍率為0.2%。試驗時柱頂施加150 kN的軸壓力，軸壓比約為0.03。試驗中采用了6種不同的加載制度，本文選擇其中的兩種有代表性的加載模式，對應的構件加載編號為TP002和TP004，如圖3所示。

采用本文數值模型得到的計算結果與實驗結果的比較如圖4所示。由圖4可知，對于試驗中不同的加載制度，數值模型與試驗所得的滯回曲線基本一致，說明采用本文的材料本構模型能夠較好地把握鋼筋混凝土構件的彈塑滯回行為。

2.2 鋼筋混凝土框架結構的結果對比

通過模擬同濟大學鄒翾和周德源［10］進行的兩個3層單榀鋼筋混凝土框架結構反復加載試驗來檢驗本文模型在模擬多層框架結構中的表現。

試驗中兩榀平面框架模型的凈高和層高均相同，跨度分別為2 280 mm和3 600 mm。試件截面尺寸及配筋見文獻［10］。模型中縱筋采用II級鋼筋、箍筋采用I級鋼筋，混凝土為C30級細石混凝土。在試驗過程中，首先施加豎向荷載且在試驗中保持不變，然后在水平方向采用力、位移混合控制加載制度，即在試件屈服前采用力控制，從10 kN開始，每級增加10 kN，每級推拉循環1次，至40 kN結束荷載控制階段，之后采用位移控制，每級增加10 mm，每級推拉循環 2次，直至結構破壞。

圖5給出了本文模型的計算分析結果與兩個試件的滯回曲線試驗結果的對比。由圖5可知，試件在往復荷載作用下的延續較好，且本文模型的計算結果與試驗結果的初始剛度、最大承載力及延性變化規律基本一致。說明采用本文的材料本構模型能夠較好的把握鋼筋混凝土結構的彈塑性滯回行為。

3 結語

本文借助于非線性有限元分析軟件ABAQUS，開發了適用于三維纖維梁單元的混凝土和鋼筋的單軸本構滯回模型，并對Takemura等人鋼筋混凝土構件和鄒翾等人框架結構的低周反復加載試驗進行了模擬對比分析。結果表明，本文開發的材料單軸本構滯回模型具有良好的精度和收斂性，能夠比較準確地模擬不同往復加載制度下鋼筋混凝土構件及結構在剛度和承載力退化方面的滯回行為。

［1］莊茁，由小川，廖劍暉，等.基于ABAQUS的有限元分析和應用［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［2］LEE J，FENVES G L.Plastic－damage model for cyclic loading of concrete structures［J］.Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8):892 －900.

［3］ABAQUS .ABAQUS user manual version 6.10［M］.Rhone Island:Pawtucket，2010.

［4］MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R.Observed stress－strain behavior of confined concrete［J］.Journal of Structural Engineering，1988，14(8):1827 －1849.

［5］過鎮海，張秀琴.混凝土應力－應變全曲線的試驗研究［J］.建筑結構學報，1982，3(1):1－12.

［6］齊虎，李云貴，呂西林.箍筋約束混凝土單軸滯回本構實用模型［J］.工程力學，2011，28(9):95－102.

［7］滕智明，鄒離湘.反復荷載下鋼筋混凝土構件的非線性有限元分析［J］.土木工程學報，1996，29(2):19－27.

［8］FILIPPOU F C，POPOV E P，BERTERO V V.Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforced concrete joints［R］.Earthquake Engineering Research Center，College of Engineering University of California Berkeley，California，1983.

［9］TAKEMURA H，KAWASHIMA K.Effect of loading hysteresis on ductility capacity of reinforced concrete bridge pier［J］.Journal of Structural Engineering，Japan，1997，43A:849－858.

［10］鄒翾，周德源.3層鋼筋混凝土框架結構反復加載試驗分析［J］.四川建筑科學研究，2005，31(2):7－11.

(責任編輯劉存英)