南京地層地鐵隧道施工的Peck公式修正

郭延華，吳龍海

(河北工程大學土木工程學院，河北 邯鄲，056038)

城市地鐵隧道開挖容易造成開挖區域土體變形及沉降，導致周邊建(構)筑物的變形和破壞，因此地表沉降的預測十分重要。1969年Peck提出估算隧道開外地表沉降的實用方法，總結得出地表沉降預測公式—Peck公式［1－2］，并在之后的地鐵隧道施工中廣泛應用。由于不同地區地質條件的差異性，由Peck公式預測的沉降值與實測值不符，誤差較大，需對其進行修正［3－4］。本文基于南京地鐵2號線大量實測數據及地質條件，采用線性回歸及線性擬合方法，對Peck公式進行修正，以獲得良好的預測結果。

1 Peck經驗公式的解析

1.1 Peck經驗公式理論

在盾構掘進過程中產生地層損失，不考慮土體排水固結與蠕變的情況下，地層移動是一個隨機過程，在盾構掘進過程中地表形成橫向沉降槽為近似正態分布曲線，其預測地表沉降分布公

式為:

式中:S(x)－距離隧道中心軸線為x處地表沉降值;Vs－隧道單位長度地層損失;S(x)max－隧道中心線處地表最大沉降值;i－地表沉降槽寬度系數。

1.2 Peck經驗公式參數計算

1.2.1 沉降槽寬度系數

New和O’Reilly提出單一土層中隧道掘進引起的地表沉降與施工方法、隧道直徑無關，且沉降槽寬度i和隧道軸線埋深Z0之間存在簡單線性關系

式中:K－沉降槽寬度系數;Z0－隧道軸線埋深。1.2.2 地層土體損失率

經驗預測法預測地層土體損失率一般采用反分析法，通過地層沉降實測數據反分析得到i值，再反分析求出地層土體損失率η:

式中:R－盾構外徑。

2 Peck經驗公式線性回歸

分析實測資料，可知實測地表沉降數據不是一條光滑曲線，但由于實測沉降值與測點距隧道軸線距離有一一對應關系，因此可通過一元線性回歸分析，將實測數據擬合成一條曲線。

Peck教授提出的Peck公式是一個非線性函數，其函數表達式:

對Peck公式進行線性回歸分析［5］，需對其進行基本變換，由數學知識對式(1)兩邊同時取對數可得:

類比一元線性回歸模型，lnS(x)與lnS(x)max之間存在線性相關關系:

以(2)式中lnS(x)、－x2/2為回歸變量進行線性回歸運算，并利用最小二乘法確定回歸轉換后的線性函數，此時a、可作為一元線性模型中最小二乘估計值。

回歸過程如下:

一元線性模型中最小二乘法估計值:

式中:xi－第i個樣本點距隧道軸線距離的代表值;n－樣本點個數。

由上述回歸可得:

3 算例

現以玄武門～新模范馬路區間A－A斷面為例，運用上述方法對實測數據進行轉換(表1)。

計算得到Sxx=8 404.928 57、Syy=3.279 9、Sxy=162.045 7，a=2.263 09、b=0.019 28，則回歸后線性函數檢驗線性函數的相關性，得相關性高度顯著。將回歸函數與實測數據進行對比(圖1)。

表1實測地表沉降數據回歸分析Tab.1 Regression analysis of surface subsidence measured data

由圖1可知，回歸后的線性函數與實測數據擬合較好，能夠很好的反映轉換后實測數據之間關系。

由圖2可以看出，擬合曲線與實測數據曲線吻合較好，說明運用一元線性回歸方法能有效擬合地鐵隧道開挖引起地表沉降的監測數據，同時從圖中知原始Peck公式預測曲線與實測數據曲線有較大誤差，故需對其進行修正以滿足南京地區同地質條件下地鐵隧道施工的預測需求［6－8］。

4 Peck經驗公式的修正

4.1 Peck公式修正

綜合考慮影響地鐵施工隧道開挖引起地表沉降的各方面因素，對Peck公式中沉降槽寬度及地表最大沉降進行修正;修正后Peck公式如下:

式中:α－地表最大沉降修正系數;β－沉降槽寬度修正系數;S(x)max－原始Peck公式預測最大地表沉降;i－原始Peck公式預測沉降槽寬度;α、β－考慮各方面影響因素疊加后參數。

對式(6)線性轉換

以A－A斷面為例，其回歸線性函數為

1nS(x)=2.263 09+0.019 28(－x2/2)

計算得a=0.506、β=0.918。

將計算得出的α、β修正參數代入Peck公式中，繪制出修正后預測曲線與實測擬合后曲線(圖3)。

由圖3可以看出，實測數據擬合后曲線與修正后預測曲線吻合較好，說明修正參數α、β只要取值合理，能夠較好的修正原始Peck公式預測的結果。

根據上述修正方法，在南京地鐵玄武門～新模范馬路區間隧道的實際工程中，選取不同斷面的實測數據，得到不同的修正值α、β，現對5個區域隧道的37組數據進行分析計算，得各區域修正系數分布(表2)。

表2修正系數分析表Tab.2 Correction factor analysis table

從表2可知:地表最大沉降修正系數α介于0.5 ～0.9 時，分布率占到 81.07%，沉降槽寬度修正β介于0.6～1時，分布率占到83.78%;運用反分析法計算并統計出沉降槽寬度系數K介于0.35～0.75時，分布律占到98%，土體損失率η介于0.4%～0.85%時，分布率占到95%。綜合可知:α介于0.5 ～0.9、β介于 0.6 ～1，K介于 0.35 ～0.75、η介于0.4%～0.85%時可較好的修正由Peck公式預測的地表沉降最大值與沉降槽寬度。

4.2 修正參數α、β的驗證

選取α、β兩個修正參數上下限的組合進行檢驗;上限:α為0.9、β為1;下限:α為0.5、β為0.6，則其它系數組合所得修正曲線均介于這兩種情況之間，繪制出上下限Peck公式曲線與原始Peck公式曲線，同時從37組實測數據任選一組數據標定于圖中進行對比(圖4)。

從圖3中知，大部分觀測數據落于上限與下限曲線之間，可推論:采用這種方法修正后的曲線能更好的預測實際地表沉降［9－11］。

5 結論

本文利用南京地鐵隧道開挖監測監測得到的大量數據，對Peck公式進行參數修正。理論與實踐結合表明:地表最大沉降修正值α介于0.5～0.9，沉降槽寬度β介于0.6～1，此時沉降槽寬度系數K介于0.35～0.75，土體損失率η介于 0.4%～0.85%，得到修正后Peck曲線與地表實測沉降數據更吻合。獲得的修正參數僅針對南京地鐵玄武門～新模范馬路區間隧道，具有一定的局限性，對于其它地區地鐵工程，可類比此法，以期達到預期效果。

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