基于套索的小微企業貸款審批

（天津大學管理與經濟學部 天津）

小微企業貸款是民生銀行的重要特色之一，截至2011年末，中國民生銀行的小微企業貸款余額已經超過2，300 億元人民幣（約合360 億美元），不良貸款率只有千分之一點五左右，民生銀行已經成為全球最大的小微企業金融服務提供商。小微企業客戶具有戶數眾多、客戶分散等特征。在中國銀行業，小微企業貸款一直被認為是“高信用風險、高人工成本”的業務，20世紀八十年代中國各大國有銀行都有過給小商戶貸款遭遇巨額不良貸款的慘痛經歷。如何篩選優質可靠小微企業，降低信用風險是進軍小微企業貸款領域首先需要思考的問題。本文結合天津民生支行實際情況，從貸款小微企業申請表格中整理出一套指標體系，利用lasso 篩選出重要影響指標，方便操作，對于風險評估、確定授信額度等提供借鑒和幫助。

一、小微企業貸款分析指標

小微企業客戶具有戶數眾多，客戶分散等特征?！吧藤J通”目標市場選擇的基本原則在于運用“大數法則”測算出特定行業的風險概率，甄選“商貸通”業務進入的行業，迅速地找到有效客戶群體，并對其進行批量營銷。

最后整理指標體系包括24 個指標，有姓名、性別、年齡、婚姻狀況、有無子女、最高學歷、已有額度、我行余額、資產合計、負債余額、月供支出、信用記錄、從事行業I、從事行業II、從業年限、經營模式、員工人數、年經營收入、半年流水、年利潤、公司信用、行業利潤額、擔保方式、授信額度。其中，一類行業：批發和零售業，制造業，住宿和餐飲業，交通運輸、倉儲郵政業，信息傳輸、計算機服務和軟件業，租賃和商務服務業，居民服務和其他服務業，建筑業，房地產業，教育，文化、體育、娛樂業，其他。二類行業：食品，飲料，煙草，紡織，服裝，日用品，文化體育用品，器材，醫藥、醫療設備，家具，建材，工藝品，五金交電，機械設備，通信設備、計算機、電子，皮革毛皮，造紙，塑料，橡膠，非金屬，金屬，金屬制品，交通運輸設備，化學制品，儀器儀表，專用設備，通用設備，廢棄資源和廢舊材料回收加工業，代理。

指標體系中有數值型和分類指標，數值型指標可以直接分析，而分類指標需要編碼之后才能分析。該指標體系按照申請人在民生貸款時所填表格整理得到，主要包括個人基本情況、家庭資產及負債狀況和公司情況三個方面。由于指標太多，希望從中找出授信額度的最重要影響指標，方便以后貸款審批和分析。

二、l asso 方法

所謂lasso，也有翻譯成套索，其全稱是least absolute shrinkage and selection operator。最早提出lasso 的是Tibshirani在1996年Journal of the Royal Statistical Society：Series B 上的一篇文章Regression shrinkage and selection via lasso。對于線性回歸，在普通最小二乘的基礎上加入L1 范數懲罰。其想法是在限制了系數總和的情況下，求使得殘差平方和達到最小的回歸系數的估值。

其中，yi是第i 個樣本的輸出值，總共N 個樣本。xij是第i 個樣本的第j 個輸入變量，βj是第j 個輸入變量，總共p 個輸入變量。

但是，lasso 提出之后沒有受到太多關注，直到2002年Efrn 提出最小角回歸之后，才變成熱點。Tibshirani 自己分析可能是如下原因：

（1）1996年提出的lasso 算法相比于今天太慢；

（2）當時lasso 算法是個“黑箱子”，沒有顯著的解釋；

（3）稀疏性（sparsity）的重要性并沒有被人們認識；

（4）海量數據問題較少；

（5）當時R 語言沒有流行，幾年之后R 語言可以輕松分享最新算法軟件。

三、l asso 分析結果

由于所選指標中有數值類型和分類變量，數值變量可以直接處理，分類變量回歸之前需要編碼。本文采用虛擬編碼，涉及到性別、婚姻狀況、有無子女、從事行業I、從事行業II、經營模式、公司信用、擔保方式8 個分類變量，編碼之后總共38個變量，增加了15 個變量。

R 語言中有多個宏包附帶lasso 算法，最有名的就是Efron 的最小角回歸lars 包，該包的lars 函數提供了lasso 四種算法：凸二次規劃的“lasso”，最小角回歸“lar”、前向逐步回歸“forward.stagewise”和階梯式算法“stepwise”。擬合之前需要將每個自變量和因變量標準化，減去均值，除以標準差，使得每個變量均值為零，方差為1。將授信額度為因變量，其他所有變量為自變量。挑選出對授信額度影響最大的變量指標。系數路徑如圖1 所示，圖形橫坐標表示不同取值下，38 個變量系數向量的L1 范數與最大向量L1 范數比值?？v坐標表示不同情況下，38 個系數取值。當限制系數向量L1 范數不同值時，所估計系數不盡相同。到底限制多少時，所得系數估計最優。一般采用十折交叉證實計算均方誤差，取最小均方誤差對應的系數向量L1 范數限制。（圖1）

最后選擇結果表明，從事行業II 對貸款授信額度影響最大，其次為婚姻狀況，最后為已有額度。按照銀行業務員的經驗，行業對于授信額度審批至關重要。利潤率高的行業獲批授信額度更多。系數最大的是從事行業II 交通運輸設備0.43，表明交通運輸設備行業備受銀行青睞，從事建材的企業也容易獲批貸款。從事行業II 金屬、從事行業II日用品、從事行業II 醫藥、醫療設備和從事行業II 儀器儀表系數為負，表明與基準代理行業相比，這些行業獲批貸款更難一些。

已婚和離異的申請人對于授信額度的影響差別不大，但是相比于未婚申請人，已婚和離異申請人申請的授信額度要大得多。一般未婚申請人比較年輕，事業剛剛起步，獲得的授信額度較小。但是，已婚和離異的申請人年齡較大，都是事業有成的成功人士，獲批的額度較大。在民生銀行已有貸款額度系數很小，前兩位小數為零。由于該指標強調的是在民生銀行本行的貸款額度，沒有考慮申請人在其他銀行的貸款，不能完全反映申請人貸款情況，所以其系數較小，但是認為已有貸款額度對于授信額度具有較大影響。

四、總結

本文從民生銀行小微企業貸款申請表格中提取24 個指標，以授信額度為因變量，其他變量為自變量。利用lasso 的變量選擇功能，從中挑選出對于貸款影響的一些變量，方便銀行人員審核和批復。結果表明：企業所在的行業對于貸款的影響最大，銀行可以根據不同行業進行專業分析。

［1］Tibshirani R.Regression shrinkage and selection via the lasso［J］.Journal of the Royal Statistical Society.Series B（Methodological），1996.

［2］Efron B，Hastie T，Johnstone I，et al.Least angle regression［J］.The Annals of statistics，2004.32.2.

［3］王占鋒，吳耀華，趙林城.刪失回歸模型中一個LASSO型變量選擇和估計方法（英文）［J］.應用概率統計，2010.1.

［4］邵偉，祝麗萍，劉福國等.對稱陣稀疏主成分分析及其在充分降維問題中的應用［J］.山東大學學報（理學版），2012.4.

［5］譚理想.雙線性時間序列模型的Lasso 方法定階［D］.南京：南京大學，2012.