促進學生主動學習的競賽模式下高等數學教學的研究與實踐

王 沖，郭 銳

（大慶師范學院 數學科學學院，黑龍江 大慶 166400）

高等數學是大學理工科學生的重要基礎課程,是培養學生邏輯思維能力、空間想象能力、運用數學知識解決實際問題能力必不可少的課程,也為學習后續有關專業課程提供必需的知識儲備[1].

近年來高等數學教學遇到了許多的新的難題：

一方面，大學生的生源分布越來越廣、學生水平參差不齊，特別是學生的數學基礎參差不齊的問題日益突出，學生總感覺數學難學，枯燥無趣，并且覺得學習高等數學對以后的學習不一定有用，因而對數學產生厭倦，惡性循環，以至于放棄.

另一方面，教師沿用陳舊的教學方法和手段，無視學生個性差異對教學的不同需要，這樣大大抑制了大學生的學習興趣,以及創新思維的開發和實際應用能力的培養.

再者高等數學學時數的減少也是高等數學教學中主要存在的問題，在大學的基礎課方面，外語教育得到了加強，不少學校把通過英語等級考試與一系列評優掛鉤，這樣就增強了學生的積極性；計算機應用課程成為新的必修基礎課；鄧小平理論進課堂，政治思想課程的教學時數有保證，不可動搖.但數學基礎課卻受到了不同程度的削弱.隨著教學時數的減少，現在數學課的習題課也不能正常上了，教學效果會有一定的影響[2].

最后許多基礎課都采用大班上課，數學課也不例外，但大班上課難以兼顧到學生的不同反應，師生的思想交流不足.同樣影響教學效果.

因此，如何上好，教好高等數學課程是值得我們深思的問題.

1 競賽模式對促進學生主動學習的影響

如何提高大學生的學習積極性、提高學習效率? 在大學階段恰到好處地引導學生進行一定的實踐鍛煉，使學生體會到學有所用的樂趣，必將激勵學生在以后的學習中進一步發揮勤奮刻苦、探索真知的求學精神，使學習達到事半功倍的效果.此時引入一定實踐性、應用性較強的課外競賽活動，例如大學生數學競賽以及數學建模競賽等，也正好可以達到此目的.

大學生數學競賽對數學基礎理論要求甚高，這樣要求學生需要在課外練就一身真功夫，為了檢驗一下理論的應用，可以參加每年九月末舉行的全國大學生數學建模競賽，這是一項涉及面和影響力較大的大學生課外科技競賽活動，以其題目的挑戰性和開放性、評閱標準的科研化，對切實提高學生的綜合素質起到了非常深遠的影響[3].

1.1 數學競賽對學生學習積極性的促進

數學競賽不僅僅是答一份試卷，寫一篇論文那么簡單，每種競賽之前，可能都會有一個小范圍的篩選過程，因此比賽前，所有學生都要對知識進行儲備，以及面臨比賽前的競技和篩選，對于之前未接觸過這一競賽的學生來說，一旦學生的思維已完全融入了數學競賽的模式中，就對學習產生了極大的熱情，把它應用于平時的學習，不斷關注實際問題，那么提高學習積極性和學習效率自然不在話下.我們學院在舉辦院大學生數學競賽期間，學生的積極性很高，積極報名參加，為競賽做好準備，這種不是強制學生學習，而是學生自發主動的學習.

1.2 數學競賽對學生學習能力的促進

比賽中高強度的競技，很大程度上是在挖掘學生的潛力，雖然數學競賽占用了學生的一部分學習時間，但學生由此獲得了學習的原動力，在今后的學習中大大地提高了學習效率，事半功倍.對解答賽題需要的知識，如事先沒有掌握，也能短時間就了解其大概并能應用，平時懶惰和畏難的情緒在比賽中克服了.我院每年都要參加各種數學建模競賽，各個專業學生積極參加，通過這項活動的開展，學生能夠不斷鉆研基礎理論，提高解決實際問題的能力、創新能力、團隊協作的能力、高效學習新知識的能力、檢索文獻以及寫作規范論文的能力.

以后的實踐會發現，真正的收益不在于贏取獎勵，而是通過比賽提高了自己的綜合能力，而這樣的能力正是將來實際工作崗位中需要的.并且這對獲得成績等級及榮譽的學生來說，更是很大的動力.

2 競賽模式下高等數學教學方法的設計

首先在教學過程中，讓學生了解各種數學競賽，了解競賽的形式和內容，吸引其參加各類數學競賽，積極的競爭能有效激發學生的潛能，培養學生主動學習的習慣.

2.1 注重基礎，強化提高

教學過程中，基本理論教學必不可少，基礎相當于一座大廈的地基，沒有堅固的基礎，華麗的大廈終究會倒塌，學習高等數學一樣，為了做到根深蒂固，我們應該在平時學習過程中廣泛滲透一些數學競賽內容，比如在我們的高等數學的教學中，在講解到重要極限的時侯，一定要對這兩種極限的本質認識清楚，以第二類重要極限為例，它的本質是一種1∞型的極限，并不是所有冪指函數的極限都能運用重要極限二來求解，但如果是1∞型的極限，可以想到利用重要極限，在給學生講完基本理論之后，給學生補充這類考研題或者大學生數學競賽題，例如知學生這是一道往年大學生數學競賽試題，讓學生嘗試此類題目，帶著問題去學習，這樣即加固了基礎理論，同時也得到進一步的提升.

2.2 發展興趣，激勵潛能

通過對學生問卷調查，發現學生對知識點的產生、發展過程，應用情況非常感興趣，因此在教學過程中通過講解概念的來龍去脈和概念與實際應用的規律，從而使問題變得簡單易懂，增強了同學們的學習興趣.例如我們在講解函數導數概念的時候，可以用“3W+H”提出問題，給學生造成懸念，當學生知道這里的“3W+H”是指Where,When,Who以及How的時候，更會認真仔細聽課，使得高等數學課程教學效果明顯.這種教學的方法，達到了數學素養與人文素養的互相滲透的雙重效果.

為了發展學生興趣，也可以把課堂中的某些例題，當成小型的數學建模題目，讓大家想辦法解決，比如在講到，函數的極值與最值的時候，有這樣一個例題：鐵路上AB段的距離為100km,AC⊥AB，工廠C距A處20km,要在AB線上選定一點D向工廠修一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運價之比為3:5，為使貨物從B運到工廠C的運費最省,D點應如何選取?給出這類實際問題，讓學生把此類問題當做小型數學建模競賽試題，讓學生分組進行討論，通過實踐，最后每組學生都能通過討論，利用所學的極值和最值的基本理論，解決這個題目.這樣有效的激發了學生的潛能，讓學生從“學會”真正做到了“會學”.當然課堂不可能有那么多時間去講解很多應用問題，但可以在每個知識的教學中,讓學生通過課下搜集相關內容,列舉與生產、生活實際和所學專業結合緊密的應用實例,讓學生充分體會到數學本身就是刻畫現實世界的數學模型,并非純理論的推導而無用處的游戲.當我們在講到導數的時候，學生就可以找到相關的實際模型，比如傳染病傳播的數學模型，這樣不但使學生學到知識,而且讓他們體驗到探索、發現和創造的過程,是培養學生創新意識和能力、數學應用意識與能力的很好途徑.

再者教師要了解學生.每一位學生都有與眾不同之處，有的學生擅長計算，有的學生擅長計算機，有的則擅長書寫和整理，通過我們的競賽，我們可以根據他們的特長，安排布置相應的任務，他們期盼著自己的特長能發揮出來，更期盼得到賞識，這樣他們盡情學習，無限發揮著自己的潛能.這個過程中，也可能遇到各種挫折，我們也要盡量鼓勵學生，采用一切的方式肯定學生，親近學生，理解學生，使學生信任你，建立共同語言，在融洽氣氛中溝通感情.

2.3 體驗成功，收獲喜悅

我們也知道，能參加全國競賽的學生畢竟占少數，從中受益的學生面也就較窄，因此我們應該并投身于各種數學競賽的設計和建設中，讓更多學生能體驗成功，收獲喜悅，最后達到以數學競賽拉動和促進高等數學教學的效果.我院從這學期開始，除了正常選拔和參加大學生數學建模競賽之外，還對大學生數學競賽做了準備和支持，每學期臨近期末，組織大學一年級的所有開設高等數學教學的全體學生進行一次高等數學競賽，賽后對學生的成績進行排名，排出前100名學生，對學生自主學習實行鼓勵政策，并對其進行獎勵，可以對其納入平時成績考查范圍，最后算入期末考試成績之內.也可以把學生參加全國大學生數學競賽的成績和學生的創新學分掛鉤，學生對此項競賽很感興趣，學習熱情也很高，課堂上認真學習和思考，課下鞏固和練習，教學效果明顯提高.

數學教學還應該以數學競賽活動為主線多樣化地開展,可以通過舉辦競賽模式的報告會、交流會、研討會等多種形式,讓同學們自己作報告、討論與辯論,在不斷的思想交流中互相學習,碰撞出智慧的火花.教師主要起到質疑、答疑、輔導的作用.這種舉措的目的是把數學教學著眼于數學實踐的活動中,發揮學生更大的潛能和主觀能動性,給學生提供一片施展個人才華的空間.

競賽結束后，一旦有了一次這樣的經驗之后，學生體會到了學習的樂趣，往往對以后其他的課外競賽活動也有較高的興趣，同時更加努力學習專業知識，這樣循序漸進，對學生的綜合能力有很好的促進.

3 競賽模式下，對高等數學教師的要求

教師應該了解和掌握各種競賽模式，教師應該對各種競賽設計，賽前準備，賽中管理，賽后總結等各個環節做到了如指掌，并對各類競賽的題目，要求，評選方法進行徹底分析，做到心中有數，這樣教師本身不僅僅要加強數學專業的知識，把握高等數學的整體知識結構，哪些地方需要精講，哪些地方要求學生自學.

教師應把軟件如同多媒體一樣引入課堂，與傳統的教學方法相結合，在軟件應用中可以通過一些精心設計、形象講解，提高教學質量和效率.比如微積分中函數、極限、微分法、導數、積分，對于這些中學數學已經接觸過的內容，可借助數學軟件系統、多媒體、視頻展示給學生，讓學生對整體框架做一個整體認識，這種直觀的效果，幫助學生更快地學習理解數學知識，提高課堂教學效率.而對于數學基本理論和基本解題思路，如微分中值定理，極限，導數，微分，積分的基本求法，則應該精講，細講.

教師應提供課外學習資料，提供網絡條件下的教學活動平臺.(1)教師將一些教學任務及相關資源放在博客或專題學習網站中供學生去瀏覽，學生可利用課余時間瀏覽老師的博客或下載里面的資源進行自主學習，讓學生網上自學或完成一些實際應用問題，然后通過留言反饋自己學習情況.教師也可以通過留言的方式給學生進行評價和反饋.這樣及增大了學生的信息量，又解除了課堂上時間有限的矛盾.

教學改革的背景隨著社會的進步及教育改革的不斷深入,數學的重要作用越來越被人們所重視.利用組織各類競賽模式，從而可以激發學生學習興趣和動力，最后達到以數學競賽拉動和促進高等數學教學的效果.通過我院實踐后，各種競賽模式確實有效提高了高等數學的教學質量,增強學生的數學綜合素質，達到了預期滿意的效果.

〔1〕李嵐.高等數學教學改革研究進展[J].大學數學，2007(04)：20～26.

〔2〕宿維軍.數學建模活動對培養人才的作用[J].數學的實踐與認識,2002(9):867～868.

〔3〕王順芳.數學建模競賽模式對教改的啟示[J].高等理科教育，2010(06):93～96.

〔4〕Mohd Salmi Md Noorania,Eddie Shahril Ismailb,Abdul Razak Sallehc.Exposing the Fun Side of Mathematics via Mathematics Camp[J].Procedia Social and Behavioral Sciences 8(2010)338～343.

〔5〕Alan H.Schoenfeld.Models of the Teaching Process[J].JOURNAL OF MATHEMATICAL BEHAVI-OR,18(3),243～261.