基于隨機理論的我國鐵礦石庫存優化

許貴斌， 趙旭， 李雪婷

(大連海事大學 交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

鐵礦石作為重要的戰略物資，對國家經濟發展具有重要作用.由于國內鐵礦石品質有限，我國長期依賴進口鐵礦石以滿足國內的生產與經營需要，而鐵礦石供應商的強勢地位又使得我國目前在定價權和運輸權上話語權缺失，這對我國鐵礦石供應造成不利影響.[1]

鐵礦石庫存作為有效的調節方式，不僅能夠在短期內緩解對進口鐵礦石的依賴，而且能夠調節供需平衡以保證生產消費的連續性.[2]從國家安全角度看，保持一定量的鐵礦石庫存也可以保證國家能源供應順暢.因此，鐵礦石庫存對于平抑鐵礦石價格波動、協調鐵礦石供給以及保障能源物資完全等有重要意義.[3]對鐵礦石庫存進行優化可以使鐵礦石庫存處于平穩狀態，減少在一段時間內庫存過高或過低對生產的影響，使整個鐵礦石供應鏈的總成本最低.[4]

1 鐵礦石供應鏈分析

1.1 鐵礦石供應鏈的結構和特點

鐵礦石供應鏈由鐵礦石供應商、內陸及海上運輸部門、港口、倉庫和分銷中心等組成，見圖1.其中，鐵礦石供應商按產地分為國外鐵礦石供應商和國內鐵礦石供應商.由國外供應商進口鐵礦石時，鐵礦石經過一段內陸運輸到達出口國港口，再經海運抵達我國港口；由國內供應商供應鐵礦石時，鐵礦石經由內陸運輸抵達港口之后，部分鐵礦石直接運至鋼鐵企業，大多數鐵礦石則運至轉運中心，經倉儲和分銷環節后再流向鋼鐵企業.[5]

圖1 鐵礦石供應鏈

鐵礦石供應鏈有以下特點：(1)鐵礦石供應鏈是一個復雜的網絡.鐵礦石供應鏈主要由4個節點組成：鐵礦石供應商、運輸企業、港口及下游鋼鐵企業.各節點數量眾多，布局分散.國外鐵礦石供應商分布在巴西、澳大利亞、印度等國家，國內礦山也分布在不同的省份，港口與鋼鐵企業也處于不同的地理位置.另一方面，各節點職能不同，功能復雜.鐵礦石供應商主要從事鐵礦石的開采與生產，運輸企業主要負責鐵礦石的運輸，港口則是中轉集運節點，鋼鐵企業和轉運中心則負責鐵礦石的倉儲與加工.(2)運輸方式多樣.由于鐵礦石供應鏈節點企業的分布分散，鐵礦石運輸涉及多種運輸方式.其中，海運和鐵路運輸是最主要的運輸方式，內河和公路運輸為輔助.另外，多式聯運也是鐵礦石運輸中重要的運輸手段，其中，海鐵聯運是主要的聯運方式.(3)鐵礦石供應鏈是一個動態不確定性的系統.隨著時間不斷的變化，不僅鋼鐵企業下游產業的需求和供應商的供應能力會發生變化，交貨時間的延遲、訂貨、持貨的有關成本均會發生變化.[6](4)鐵礦石供應鏈的不同節點通常具有不同甚至互相沖突的目標.鐵礦石供應商作為上游供應商，希望下游企業能夠保證穩定且大量的采購，并且能夠實現靈活交貨.但對于鋼鐵企業和鐵礦石進口商而言，作為下游消費者則更需要訂貨的靈活性，以滿足終端市場不斷變化的需求，各節點之間的目標存在一定的矛盾.

1.2 港口的緩沖作用

在鐵礦石供應鏈中，作為鐵礦石供給方的鐵礦石供應商和作為鐵礦石需求方的鋼鐵企業是最重要的兩個節點.鐵礦石供應鏈與其他原材料供應鏈最大的不同之處在于港口在供應鏈中的重要作用.[7]為簡化供應鏈結構以找出影響供應鏈庫存最主要的原因，構建鐵礦石供應鏈二級結構，見圖2.

圖2 鐵礦石供應鏈二級結構

港口在鐵礦石供應鏈二級結構中的作用十分重要：(1)緩沖儲存的作用.集疏運的差距使港口作為鐵礦石接卸點必須起到緩沖儲存的作用.也正是港口的緩沖儲存作用，可以平抑鋼鐵企業對上游鐵礦石需求的波動，使其遠小于終端市場對鋼鐵企業需求的波動.緩沖儲存作用是港口在鐵礦石供應鏈中最重要的作用.(2)信息集合的作用.港口作為連接鐵礦石供方和需方的節點，與鐵礦石相關的運輸信息及買賣信息均在此集聚.通過港口的相關記錄可以很容易得到鐵礦石的量、價、質的相關信息.如果港口能夠充分發揮自身的信息集合作用，則可以提高鐵礦石供應鏈上下游節點之間的信息共享程度，減少不確定性，降低總成本.

2 鐵礦石供應鏈的庫存管理

庫存對于企業來說是十分重要的資源，適當的庫存能夠為企業生產經營起到積極作用，庫存不當則會給企業的生產經營過程帶來不必要的負擔.比如，過低的庫存會導致企業的頻繁訂貨，增加訂貨及運輸成本，而庫存量過高則會占用企業資金，降低資金的流動性，同時造成不必要的人工及物料浪費.[8]因此，不論是對鐵礦石供應企業還是對于鋼鐵企業而言，做好庫存管理十分重要.

2.1 鐵礦石供應鏈庫存管理的目標

對于由鐵礦石供應商和鋼鐵企業構成的鐵礦石供應鏈二級系統而言，庫存管理的目的就是使整個鐵礦石供應鏈的庫存成本最小.而在庫存系統中，對庫存成本影響最大的兩個因素是貨物的補充時機和補充數量.[9]如果兩次貨物補充時機相隔較長，則在兩相鄰補充時機內需求的波動會比較大，需要加大訂貨量以平抑需求的波動，而持貨成本就會相應增加.每次訂貨的補充數量不僅會影響訂貨成本，還會影響訂貨期內的持貨成本.鐵礦石供應鏈的庫存優化問題就是在恰當的補貨時機補充適量的鐵礦石，以使整個供應鏈的庫存成本最小.

2.2 庫存成本

庫存成本主要由3部分構成：補貨成本、持貨成本和缺貨懲罰成本.[10]補貨成本是進行貨物補充時發生的成本，主要包括補貨啟動費用和補貨可變費用.補貨啟動費用是與補貨量無關的固定費用.補貨可變費用是與補貨量成正比的費用.持貨成本是指貨物儲存在倉庫里所產生的成本.持貨成本一般用持貨成本系數(單位貨物在單位時間內持貨成本)衡量.缺貨懲罰成本是因缺貨而不能及時滿足顧客需求而產生的成本.缺貨懲罰成本主要由缺貨懲罰成本系數(單位時間內發生單位貨物缺貨的成本)衡量.[11]

2.3 需求的隨機性

對于鐵礦石供應鏈而言，鋼鐵企業所面對的是來自終端市場的隨機需求，不同的鋼鐵企業所面對的該類需求的波動情況不盡相同.終端市場需求的輕微波動對大型鋼鐵企業的生產采購并不會產生實質上的影響，但對小型鋼鐵企業產生的影響很大.[12]由于供應鏈的傳導作用，鋼鐵企業會對上游鐵礦石供應商產生隨機性的補貨需求.由于港口的緩沖以及所有鋼鐵企業的集聚效應，鋼鐵企業對鐵礦石供應商補貨需求的波動會小于終端市場對鋼鐵企業需求的波動.[13]鐵礦石價格、經濟形勢、國家的宏觀調控政策和上下游企業之間的合作都會影響需求.

2.4 鐵礦石價格與庫存

鐵礦石庫存主要發生在港口、鋼鐵企業和在途庫存等3方面.我國鐵礦石主要依賴進口，因此鐵礦石進口價格的變動對我國鐵礦石庫存量產生的影響很大.圖3為2012年7月至11月我國主要港口鐵礦石庫存量與63.5%鐵礦石進口價格對比情況.

圖3 2012年7月至11月我國主要港口鐵礦石庫存量與63.5%鐵礦石進口價格對比

鐵礦石進口價格主要影響國內鋼鐵企業對鐵礦石的需求：進口價格上升時，對進口鐵礦石需求量減少，進而轉向消耗鐵礦石庫存，使鐵礦石庫存量減少；進口價格下降時，對進口鐵礦石需求上升，減少對港口庫存的消耗，庫存量增加.由圖3可以看出，鐵礦石價格和鐵礦石庫存量之間存在此消彼長的關系：當鐵礦石價格升高時，鐵礦石庫存量減少，反之庫存量增加.

3 隨機需求條件下的二級庫存模型

3.1 模型描述及假設

令鐵礦石供應商為節點1，鋼鐵企業為節點2，兩節點均采用連續性盤點(r，Q)策略.對庫存情況進行持續檢查，當庫存量下降至r點及以下時，發出補貨量為Q的補貨請求.

為簡化問題，對一些變量和條件作出假設：(1)鐵礦石供應商向鋼鐵企業供貨的到貨提前期及鐵礦石供應商的到貨提前期均為已知的固定值，提前期內需求隨機波動，采用相應的概率統計量表征需求特征.(2)各鋼鐵企業之間除了所面對的來自終端市場需求的波動情況不同之外，無其他差異.(3)對于鋼鐵企業，來自終端市場的需求過程是相互獨立的泊松過程，即終端市場對各鋼鐵企業的需求服從泊松分布.而通過港口的緩沖作用，鐵礦石供應商所面對的需求波動減小，該需求服從正態分布.

相關符號以及含義定義如下：N為鋼鐵企業的個數；Q0為鐵礦石供應商的補貨量；Qi為鋼鐵企業i的補貨量；r0為鐵礦石供應商的補貨點；ri為鋼鐵企業i的補貨點；L0為鐵礦石供應商的補貨提前期；Li為鋼鐵企業i的補貨提前期；K0為鐵礦石供應商的訂貨啟動費用；Ki為鋼鐵企業i的訂貨啟動費用；c0為鐵礦石供應商的單位貨物訂貨費用，即貨物的訂貨單價；ci為鋼鐵企業i的單位貨物訂貨費用，即貨物的訂貨單價；h0為鐵礦石供應商的持貨成本系數，即單位時間內單位貨物所占用的鐵礦石供應商的資金成本；hi為鋼鐵企業i的持貨成本系數，即單位時間內單位貨物所占用的鋼鐵企業i的資金成本；p0為鐵礦石供應商的缺貨懲罰系數，即因單位時間內單位貨物的缺貨所產生的鐵礦石供應商的成本；pi為鋼鐵企業i的缺貨懲罰系數，即因單位時間內單位貨物的缺貨所產生的鋼鐵企業i的成本；I0為鐵礦石供應商的現有庫存量，指當前所擁有的實際庫存量；Ii為鋼鐵企業i的現有庫存量；B0為鐵礦石供應商的缺貨量；Bi為鋼鐵企業i的缺貨量；Di為終端市場對鋼鐵企業i的需求；Co為補貨費用.

3.2 庫存成本計算

3.2.1 鋼鐵企業庫存成本

(1)補貨費用.由庫存成本分析可知，補貨費用為補貨啟動費用與補貨可變費用之和，鋼鐵企業i在[t,t+T]內發出ki次訂單的概率為總需求在yt+(ki-1)Qi與yt+kiQi之間的概率[14]：

P{Di(T)=yt+(ki-1)Qi})dyt

(1)

因此，對于鋼鐵企業i而言，在[t,t+T]內補貨費用的期望值

E(Coi(T))=∑ki(Ki+ciQi)Pi,k(T)

(2)

(2)缺貨懲罰成本.鋼鐵企業i的期初庫存量為yt，而在時間[t,t+T]內發生ki次補貨，因此，當鋼鐵企業發生缺貨時，時間[t,t+T]內的總需求大于期初庫存量與總補貨量之和，即

Di(T)≥yt+kiQi

因此，鋼鐵企業i在[t,t+T]內的缺貨懲罰成本的期望值

(yt+kiQi))P{Di=Di(T)}dyt

(3)

(3)持貨成本.在期末結束時，鋼鐵企業i的持貨量為期初庫存量與總補貨量之和與時間[t,t+T]內的總需求之差[15]，因此，鋼鐵企業i在[t,t+T]內的平均持貨成本

Di(T))P{Di=Di(T)}dyt

(4)

綜上，對鋼鐵企業i而言，總庫存成本為訂貨成本、缺貨成本及持貨成本之和，因此單位時間內鋼鐵企業i的總庫存成本

E(Bi(T))+E(Ii(T)))

(5)

3.2.2 鐵礦石供應商庫存成本

E(Co0(T))=∑k0(K0+c0Q0)P0,k(T)

(6)

(7)

(2)缺貨懲罰成本.因此，鐵礦石供應商在[t,t+T]內的缺貨懲罰成本的期望值

(8)

(3)持貨成本.鐵礦石供應商在[t,t+T]內的平均持貨成本

(9)

綜上，對于鐵礦石供應商而言，總庫存成本為訂貨成本、缺貨成本以及持貨成本之和，因此，單位時間內鐵礦石供應商的總庫存成本

E(B0(T))+E(I0(T)))

(10)

對于二級鐵礦石供應鏈的庫存而言，供應鏈總庫存成本

(11)

采用搜索算法計算最優解，其計算過程見圖4.

4 算例分析

以1個鐵礦石供應商與5個鋼鐵企業的庫存數據為例，驗證鐵礦石供應鏈二級庫存優化模型的有效性.在一年的時間內，各鋼鐵企業的需求分別為200萬t，200萬t，300萬t，400萬t和400萬t.鐵礦石供應商與鋼鐵企業的補貨費用相同，補貨啟動費用為500萬元/次，補貨可變費用為600元/t；持貨成本系數為2元/(t·d).鐵礦石供應商的缺貨懲罰成本系數為8元/(t·d)，各鋼鐵企業的缺貨懲罰成本系數分別為5，5，20，15及10元/(t·d).鐵礦石供應商和鋼鐵企業的補貨提前期均為1周.通過構建搜索算法得到計算結果，并分析不同需求下及不同補貨提前期下的結果，見表1和2.

圖4 搜索算法計算流程

表1數值實驗數據

序號Di/萬tL0/周Q0/萬tQi/萬t1200，200，300，400，400110400，400，600，600，5002400，400，600，800，800110400，400，600，600，5003200，200，300，400，400120400，400，600，600，5004400，400，600，800，800120400，400，600，600，5005200，200，300，400，400110600，600，800，800，7006400，400，600，800，800110600，600，800，800，7007200，200，300，400，400120600，600，800，800，7008400，400，600，800，800120600，600，800，800，7009200，200，300，400，400210400，400，600，600，50010400，400，600，800，800210400，400，600，600，50011200，200，300，400，400220400，400，600，600，50012400，400，600，800，800220400，400，600，600，50013200，200，300，400，400210600，600，800，800，70014400，400，600，800，800210600，600，800，800，70015200，200，300，400，400220600，600，800，800，70016400，400，600，800，800220600，600，800，800，700

分析表1和2可以得到如下結論：

(1)當需求量增加一倍時，鐵礦石供應商與鋼鐵企業的補貨點幾乎增加一倍，從而導致總庫存成本顯著增加.這說明，影響補貨點的主要因素是需求量，且補貨點的改變會對總庫存成本產生較大影響.這是因為補貨點會影響缺貨懲罰成本和補貨成本，對總庫存成本影響比較大.

(2)當鐵礦石供應商補貨提前期增加一倍時，鐵礦石供應商的補貨點增加一倍，總庫存成本也大幅增加，這是因為補貨提前期的增加會增強需求的不確定性，提高鐵礦石缺貨風險，進而使總庫存成本增加.

表2 最優補貨點和總庫存計算結果

(3)表2中第10組和第12組沒有最優解，原因是當終端市場的需求量較大時，由于鋼鐵企業和鐵礦石供應商分別獨立決策，雙方未進行有效合作，不能及時調節供貨，造成下游鋼鐵企業缺貨，庫存水平降為負值，最終結果不能得到收斂，進而得不到最優解.鐵礦石供應商與鋼鐵企業之間應有效合作以減輕因需求的不確定性帶來的缺貨風險，進而降低鐵礦石供應鏈整體的缺貨風險，一味地追求自己自身的低庫存會加劇缺貨情況的發生.

(4)將所有的變量與最終總庫存成本結合起來分析可知，需求量、補貨提前期、補貨量、缺貨懲罰成本發生變化均會對總庫存成本造成影響，其中來自終端市場的需求量變化對總庫存成本的影響最大.這也說明，影響庫存決策最重要的變量還是需求，需求的波動性是對補貨點、補貨量及總庫存成本影響最大的量.因此，在進行庫存管理時，最重要的是做好對需求的預測或者做到對需求的實時跟蹤與反饋，減少需求的不確定性.

5 結 論

以鐵礦石供應鏈為研究對象，主要研究需求隨機變動情況下的鐵礦石供應鏈庫存優化方法.基于庫存優化的核心，建立以單個鐵礦石供應商與多個鋼鐵企業為節點的隨機需求條件下的二級庫存模型.對模型中的二級節點從補貨費用、缺貨懲罰成本以及持貨成本等3方面分別計算各自的庫存成本，通過需求的疊加和概率分布將二者聯系起來，最終對各自的庫存成本求和，形成二級鐵礦石供應鏈總庫存成本.通過搜索算法求解各節點最優補貨點與補貨量.得到的主要結論：(1)在鐵礦石供應鏈各級節點企業的生產經營過程中對鐵礦石需求的預測和監控是確定最優庫存策略的關鍵，相對于調整補貨提前期和安全庫存水平而言，做好對需求的分析并及時對需求變化作出反應更能降低整體庫存成本.(2)鋼鐵企業和鐵礦石供應商之間需要進行有效合作以進一步降低缺貨風險，進而降低鐵礦石供應鏈整體的庫存成本.鋼鐵企業與鐵礦石供應商之間可以通過長期的貿易協議及雙方協議定價機制，建立一個穩定的供貨機制，使雙方在一段時間內免受市場波動的干擾，有利于降低鐵礦石供應鏈總庫存成本.

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