設備混合布局問題研究

周娜, 宓為建, 徐子奇

(上海海事大學 物流工程學院， 上海 201306)

0 引 言

混合布局系統從物理意義上說有其存在的理由.純粹由一種布局類型所構成的實際生產車間并不多見，多種不同類型的布局往往同時存在，因此實際生產中的車間多數是混合布局車間.

目前，關于設備混合布局沒有統一的表述，但都稱混合布局是車間內設備多種布局形式的綜合.設備混合布局的形式沒有限定，能更真實地表達車間實際的設備布局需求狀況，因此設備混合布局是未來設備布局的主要發展方向.

目前關于空間優化的研究有很多：文獻[1]研究基于產品部分檢驗的設備單行布局建模與仿真；文獻[2]和[3]基于啟發式算法研究設備多行布局問題；文獻[4]和[5]研究碼頭堆場空間資源分配優化問題等.由于設備混合布局沒有固定的表現形式，存在布局形式表達、建模與求解等一系列難題，因此關于設備混合布局的研究較少：文獻[6]認為設備布局只有串聯、并聯和串并聯混合3種形式，對混合結構的布局形式和求解過程進行簡化；文獻[7]提出一種混合布局可視化算法，該算法主要應用于iNetboss綜合網絡管理系統；文獻[8]僅對設備混合布局的形式進行闡述；文獻[9]以衛星儀器艙布局優化設計問題為背景建立二維混合布局的組合優化模型，其研究的混合布局是矩形和圓形的混合，并非真正意義的布局形式混合.鑒于此，本文引入設備單元布局，通過對單元布局的求解間接求解設備混合布局問題.

很多學者往往在單元布局設計前假定已確定設備單元構成[10-11]，然而設備單元構成關系到單元布局優化方案的好壞.因此，本文將設備單元布局方案設計分3步完成：(1)設備單元劃分；(2)設備單元內布局方案設計；(3)對構建的設備單元進行多單元系統布局求解.

1 混合布局設備單元劃分

設備間關系的模糊性給設備單元劃分帶來困難，為克服這個難題引入模糊理論：以各設備之間在某種特性(如加工功能、設備密切程度等)上的模糊關系為依據，構造車間所有設備的模糊關系矩陣，運用模糊聚類法將關系緊密的設備聚在一起進行設備單元劃分.基于模糊理論的設備單元劃分步驟見圖1.

圖1 基于模糊理論的設備單元劃分

置信水平λ變化率最大的數學模型為

(1)

式中：i為λ從大到小的聚類次數；λi為第i次聚類時的置信水平；ni為第i次的聚類數.

2 混合布局設備布局方案設計

分形理論[12]是研究復雜但具有一定意義下的自相似圖形的結構幾何學的理論.分形理論在布局中的應用是其在實際應用中較新的課題.基于分形理論自身的自相似原理，本文提出一種“田”分形理論模型，使分形理論用于單元布局，從系統角度考慮車間布局的優化問題.基于“田”分形理論的設備單元布局能夠根據產品生產的需求變化及時調整局部布局，可重構性非常強.

設備單元“田”形布局是指單元的排列方式仿照漢字“田”的形狀，由1條主線和5條副線組成，任意相鄰的設備單元可以傳輸產品.相對于已有的“E”形布局[13]，“田”形布局能夠增強單元間的產品流通，使布局更加緊湊，節省物流費用.設備單元“田”形布局見圖2.

圖2 設備單元“田”形布局

“田”形布局由9個設備單元構成，每條線由3個設備單元構成，其中不足的設備單元用虛擬單元代替.若有的設備單元包含的設備數>9，則對該設備單元的設備進行模糊聚類分析，進行二級設備單元“田”形排列，直至設備單元的設備數量≤9為止，因此該方法對設備數量沒有限制，適用性較強.設備“田”形布局的逐級分解見圖3.

圖3 單元“田”形布局逐級分解

設備在“田”形網格里的布局優化進程類似于人工智能中博弈問題的求解,采用深度優先的回溯搜索策略[14]：遇到多個求解路徑時，沿著其中一個路徑一直走下去，當無解或無理想解時，回溯到最近的交叉點，選擇另一條路徑，如此往復，最后求出最優解或接近最優解.“田”形網格的構成過程見圖4.

為簡化設備混合布局數學建模和求解計算，假設所有設備形狀均為矩形，忽略其細節形狀，且設備出入口的位置已知.

以物流費用最小為優化目標，構建設備單元“田”形布局數學模型.物流費用最小化函數為

(2)

式中：Qij，fij，dij和Cij分別為設備(單元)i與設備(單元)j之間的當量物流量、物流頻率、物流距離和物流成本.

圖4 “田”形網格的構成過程

3 實例研究

以某企業的BJ面膜生產車間設備混合布局為例進行方法驗證.車間不同設備符號對應的設備名稱：{Mi(i=1，2，…，10)}={罐裝，封口，檢驗，滾壓，裝盒，打碼，煙包，裝封箱，貼標簽，托盤}.設備間當量物流量、物流頻率和設備間必須保持的最小物流距離分別見表1，2和3.

3.1 設備單元劃分

設置面膜生產車間設備模糊分類的特性指標為{加工功能，設備密切程度}，評價等級設置為{非常相似/密切，較相似/密切，一般相似/密切，不相似/密切}.為便于比較，將評價等級數值化，對應為{0.8，0.6，0.4，0.2}.專家和相關技術人員可以根據評價等級進行相應打分，進而可得設備模糊關系聚類矩陣

因為模糊等價關系矩陣R*要求R不僅滿足自反性、對稱性，還要滿足傳遞性[15]，所以對R進行標準化處理后再進行傳遞閉包運算：

t(R)=R*

(3)

因此，R*=R8.

設置信水平λ分別為0.8，0.6，0.4和0.2，分別寫出對應的Rλ，可得每個λ下的設備聚類情況,見表4.

表1 設備間當量物流量Qij

表2 設備間物流頻率fij 次/h

表3 設備間必須保持的最小距離dij m

表4 不同置信水平λ下的設備聚類情況

根據最優聚類公式可得μmax=0.2，對應的最優聚類置信水平取值為0.8和0.6，對應的設備最優聚類數量為5和4.限于篇幅，本文僅對聚類數量為5的情況進行研究分析.

3.2 設備混合布局方案設計

設設備單元為Ui，{Ui(i=1,2,…,5)}={{M1，M2},{M3，M4，M5},{M6，M7},{M8},{M9，M10}}.首先，進行單元內的設備“田”形布局方案設計.由于單元U1的設備數量只有2臺，所以無須進行“田”形排列.單元U2的設備有M3，M4，M5，其設備間物流量排序見表5.

表5 單元U2內設備間物流量排序

圖5單元U2的“田”形布局方案

根據“田”形網格設備單元擺放過程，U2布局方案見圖5.

U3，U4和U5包含的設備數量均不超過2，無須進行對應的單元內設備“田”形布局設計.

設備單元間的物流量排序見表6.

表6 5個設備單元間物流量排序

由表6可以看出，U4和U5之間的物流量第一，其余各單元間的物流量相等，均為第二.根據設備單元“田”形布局的構成過程可得設備單元的布局方案，見圖6.

圖6設備單元“田”形布局方案

單元間最小物流距離為包含設備的最小物流距離.根據車間設備物流成本公式計算對比可得，布局方案(d)的物流費用最小，因此面膜生產車間設備采用該布局.詳細的設備布局見圖7.

圖7車間設備混合布局

4 結束語

將設備混合布局問題轉化為設備多單元系統布局問題，通過對設備多單元系統布局的求解間接求解設備混合布局問題.實例研究表明，該方法不限設備混合布局的形式，不用作過多的簡化，可為設備混合布局問題的研究提供一個新的方向.

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