雙級矩陣變換器調制策略仿真

郭燚， 馮龍， 董瑢， 周一葦

(上海海事大學 物流工程學院，上海 201306)

0 引 言

由于傳統矩陣變換器(Conventional Matrix Converter, CMC)自身拓撲結構的缺陷，使換流成為一個重要的難題.時至今日，雖然很多學者做了大量的研究工作，但仍然沒有很好地解決CMC換流問題.[1-8]雙級矩陣變換器(Two-Stage Matrix Converter，TSMC)的提出，可從拓撲結構上解決換流問題，在實現CMC所有功能的基礎上，使換流控制策略變得比較簡單，電網側整流級可實現零電流換流.[9-10]本文采用雙空間矢量的調制策略，對相關算法進行分析與研究.在MATLAB/SIMULINK仿真環境下，建立基于雙空間矢量調制策略的TSMC仿真模型，并對輸入側是否加濾波電路、輸出電壓頻率變換等情況進行仿真研究.

1 TSMC數學模型

圖1是18開關的TSMC拓撲結構原理圖，輸入側接三相電壓源，輸出側接三相對稱感性負載(如電動機等設備).

圖1 18開關的TSMC拓撲結構原理圖

TSMC由雙向開關整流器和單向開關逆變器組成，輸入直流側的電壓關系為

(1)

直流側到輸出的電壓關系為

(2)

輸入到輸出的電壓關系為

(3)

(4)

式中：TTSMC為TSMC總開關變換矩陣.

2 TSMC的雙空間矢量調制策略

2.1 整流級無零矢量的空間矢量調制

設TSMC的三相輸入相電壓為

(5)

式中：Uim，ωi分別為三相輸入電壓幅值和角頻率.

圖2 三相輸入波形及扇區劃分

按照三相輸入電壓中有兩相的相電壓符號相同，而第三相電壓符號相反并且絕對值最大的原則將每個工頻周期分為6個區間，每個區間為π/3，見圖2.

設置脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation, PWM)周期為50 μs，相對于輸入電壓周期(0.02 s)，PWM周期時間很短，因此在每個PWM周期內，三相輸入電壓可以近似為定值.在一個PWM周期內，在直流側可以得到3個極性為正的線電壓，同時每個PWM周期可分成兩段.從3個極性為正的線電壓中選取電壓值較大的兩個分別在兩段時間內由直流側輸出.以整流級在第一區間為例，當輸入三相電壓平衡時，dab+dac=1(dab,dac為兩個線電壓uab,uac對應的占空比)，整流級在一個PWM周期內只產生兩個有效空間電壓矢量，而不會出現零電壓矢量，稱這種調制方法為整流級無零電壓的空間矢量調制[11-14].在一個PWM周期內，每個線電壓占空比與構成線電壓的兩個相電壓瞬時值比相等.同樣以第一區間為例，兩個線電壓分別為uab，uac，對應的占空比計算公式為

(6)

第一區間內一個PWM周期內的直流平均電壓推導如下：

(7)

在式(7)中加上絕對值符號，使6個區間的直流平均電壓可以用一個通式表示為

(8)

式中：cosθin=max(|cosθa|,|cosθb|，|cosθc|)

其他區間一個PWM周期內兩個時間段的開關狀態、對應的直流電壓和占空比見表1，表中的開關符號意義見圖1.

表1 整流級6個區間的開關狀態、直流電壓和占空比

2.2 逆變級空間矢量調制策略

TSMC逆變級的空間矢量調制(Space Vector Modulation, SVM)與一般逆變器調制是有區別的，TSMC直流側電壓為PWM電壓，在每個PWM周期內整流級輸出的電壓是兩個不同的直流電壓.以第一區間為例，在一個PWM周期內整流級輸出的電壓在兩段時間內分別為uab，uac，當開關頻率遠遠大于輸入電壓頻率時，在一個PWM周期內可將兩個線電壓看成常量、逆變級看成在這兩段時間內分別由uab，uac供電的電壓源型逆變器.

可以將逆變級的6個開關合成6個有效的線電壓空間矢量ui(i=1,2,…,6)和2個零矢量.圖3中括號里的字母分別按順序代表A，B，C三相橋臂上下開關通斷狀態，p表示相對應的相上橋臂開關導通，n表示相對應的相下橋臂開關導通.例如(p，n，n)表示A相上橋臂開關導通，B,C兩相下橋臂開關導通，而其余的開關都處于關斷狀態.圖3中，Re代表實軸，Ie代表虛軸.

圖3逆變級空間矢量調制

設Uol是要得到的某一瞬間的輸出線電壓的空間矢量，它落在六邊形空間矢量中的某一個區域內，其相鄰兩邊的有效空間矢量為Uα和Uβ.Uol可由矢量Uα和Uβ合成，其關系式為

Uol=dαUα+dβUβ+d0U0

(9)

圖3中Uα和Uol的夾角為θ0，Uα，Uβ和U0(零電壓空間矢量)的占空比為

(10)

圖4 一個PWM周期內的兩時間段直流電壓和開關順序

TSMC的輸入輸出電壓傳輸比為

(11)

由上式可知，TSMC在輸入功率因數為1時的最大電壓傳輸比為0.866.可以證明，采用無零電壓的雙空間矢量調制策略時，TSMC可以獲得相位與輸入相電壓一致、對稱正弦的三相輸入電流[15-17].

3 TSMC仿真模型

3.1 TSMC仿真架構

基于MATLAB/SIMULINK及其S函數，建立TSMC仿真模型，見圖5.

設置仿真參數如下：輸入為三相對稱正弦電壓，其相電壓幅值為311 V，頻率為50 Hz；為了濾除矩陣變換器中由開關動作造成的高次諧波，在矩陣變換器輸入側加低通LCR濾波器，輸入側濾波電感L=300 μH,濾波電容C=20 μF，濾波電阻為R=15 Ω；輸出側也加低通LCR濾波器，輸出側濾波電感L1=300 μH,濾波電容C1=3 μF,濾波電阻為R1=500 Ω.采用三相對稱負載，每相電阻為35 Ω，每相電感為50 mH.PWM周期為50 μs；仿真算法為ode45.

圖5 TSMC仿真模型

DSP控制模塊的輸入端為三相輸入電壓，而輸出則是控制整流級和逆變級開關動作的脈沖信號；LCR濾波模塊參數的設置直接影響到輸入電流畸變率.

3.2 TSMC控制流程

圖6 TSMC控制策略流程

3.3 LCR濾波模塊建立

LCR濾波模塊可以抑制波形畸變，提高兩側的功率因數.濾波電路中參數設計應滿足

(12)

式中：L和C分別為濾波電路的電感和電容，f為輸入電壓頻率.在不影響波形畸變率的情況下，應使LC盡可能小.LCR濾波模塊內部電路結構見圖7.

圖7 LCR濾波電路

輸出側濾波模塊的參數設置與輸入側的相似，這里不再作介紹.

4 仿真結果及分析

仿真主要包括3部分內容：基于MATLAB/SIMULINK及其S函數，建立TSMC的仿真模型.通過在輸入側加濾波器，濾除由開關動作造成的高次諧波，驗證在矩陣變換器中加輸入濾波器的必要性.將雙空間矢量調制策略應用于TSMC中，比較在輸出電壓頻率分別為80 Hz和20 Hz時的電壓傳輸比和電壓畸變率，進一步了解TSMC在性能上的優缺點.

4.1 輸入側和輸出側都未加濾波器

實驗1:設定輸出頻率為50 Hz，輸入電流受開關動作影響，有大量高次諧波產生，波形發生畸變.輸入側電流波形及快速傅里葉變換頻率分析(Fast Fourier Transform，FFT)見圖8.輸入相電流基波幅值為3.964 A，總諧波失真度(Total Harmonic Distortion, THD)為55.38%，諧波主要集中在20 kHz附近.

4.2 輸入側加濾波器,輸出側未加濾波器

實驗2：當L=300 μH,C=20 μF,R=15 Ω時，設定輸出頻率為50 Hz，當輸入側加入濾波器后，輸入相電流波形就趨近正弦波.輸入側電流波形及FFT分析見圖9.輸入相電流基波幅值為4.087 A，THD為2.15%，高次諧波大部分被濾掉.濾波后的輸入相電流基波幅值比未加濾波器的輸入相電流基波幅值略大.

圖8 實驗1的輸入側電流波形以及FFT分析 圖9 實驗2的輸入側電流波形以及FFT分析

實驗3：當L=300 μH,C=20 μF,R=50 Ω時，設定輸出頻率為50 Hz，當輸入側加入濾波器后，輸入相電流波形就趨近正弦波.輸入側電流波形及FFT分析見圖10.輸入相電流基波幅值為4.092 A，THD為1.94%，高次諧波大部分被濾掉.

實驗4：當L=200 μH,C=20 μF,R=15 Ω時，設定輸出頻率為50 Hz，當輸入側加入濾波器后，輸入相電流波形就趨近正弦波.輸入側電流波形及FFT分析見圖11.輸入相電流基波幅值為4.090 A，THD為2.06%，高次諧波大部分被濾掉.

通過上述實驗可以看出，當L，C，R參數設計比較合適時，可以降低波形畸變率、減少基波電流幅值增加量.在本次仿真試驗中，經過綜合比較，選擇第一組數據作為實驗參數.

圖10 實驗3的輸入側電流波形以及FFT分析 圖11 實驗4的輸入側電流波形以及FFT分析

4.3 輸入側和輸出側都加濾波器

實驗5：設定輸出電壓頻率為80 Hz，輸入側和輸出側都加濾波器，將雙空間矢量調制策略應用于TSMC中.設置TSMC的輸出電壓頻率為80 Hz，輸出線電壓波形及FFT分析見圖12.基波幅值為468 V，電壓傳輸比為86.7%(接近理想值)，電壓畸變率為2.5%，諧波主要集中在20 kHz左右.

實驗6：設定輸出電壓頻率為20 Hz，輸入側和輸出側都加濾波器，將雙空間矢量調制策略應用于TSMC中.設置TSMC的輸出電壓頻率為20 Hz，輸出線電壓波形及FFT分析見圖13.基波幅值為467.7 V，電壓傳輸比為86.7%，接近理想值.電壓畸變率為4.89%，諧波主要集中在20 kHz左右.

圖12 實驗5的輸出側電壓波形以及FFT分析 圖13 實驗6的輸出側電壓波形以及FFT分析

仿真結果表明，輸入側和輸出側都加濾波器，可以大大減少開關動作造成的高次諧波，減少負載對電網的諧波污染.當采用雙空間矢量調制策略時TSMC的電壓傳輸比能達到理想值86.6%左右，并不比CMC差.此外，與CMC相比，由于拓撲結構的不同，TSMC無須復雜的四步換流，換流簡單、可靠、易實現.

5 結 論

本文對基于雙空間矢量調制策略的TSMC進行建模仿真研究，仿真結果表明，雙空間矢量調制策略對TSMC控制有效.通過對矩陣變換器的輸入側濾波器進行研究，發現采用普通的LCR濾波電路時如果參數設置不當，諧波畸變比較大，同時基波電流幅值也增大.當L，C，R參數設計比較合適時，可以降低波形畸變率和減少基波電流幅值增加量.在研究過程中也發現，無論如何設置普通LCR濾波器參數，均不能使兩者同時消失.未來可以采用LCL濾波電路，對該問題進行進一步研究.

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