抓住知識點，突破重難點

“實數”這一章是初中數學中的基礎內容，在二次根式、一元二次方程、二次函數等章節的學習過程中，都會用到本章的相關知識，熟練掌握好本章內容對以后的學習至關重要. 下面就結合一些例題對本章的知識點進行分析，幫助同學們突破學習過程中所遇到的重難點.

一、 平方根、算術平方根的概念及性質

例1 81的平方根是_______，0的平方根是_______，-4_______平方根.

重點：平方根的概念及性質.

難點：正數的平方根有2個，它們互為相反數，不要遺漏.

答案：±9；0；沒有.

例2 （-3）2的平方根是_______，■的算術平方根是_______.

重點：平方根、算術平方根的概念，及兩者的區別與聯系——正數的平方根有正、負2個，而正數的算術平方根只有1個，就是正的平方根.

難點：解決此題的關鍵是要看清原數的本質，即先將題中復雜的式子化簡，找出所求的究竟是哪個數的平方根或算術平方根.

答案：±3；3.

例3 ±■=_____，-■=_____，（■）2=_____，■=_____.

重點：區分平方根、算術平方根的表示方法，算術平方根的性質：

①■2=a（a≥0）；

②■=a.

難點：求平方根、算術平方根時，計算結果的符號與原數根號前的符號一致.

答案：±6；-0.1；5；16.

例4 若■=12，則a=_______；若■=2，則m=_______.

重點：算術平方根的定義、性質.

難點：此題的解法有兩種：①由算術平方根的定義知，12是a的算術平方根，2是m2的算術平方根，所以122=a，22=m2，注意不能認為m=2，應化成m2=4，再由開平方運算求出m=±2；②逆用算術平方根的性質，得a

=■2=122，■=m=2，再由絕對值定義求出m=±2.

答案：144；±2.

例5 若■+b-9=0，則ab=_______.

重點：算術平方根和絕對值的非負性——■≥0（a≥0）.

難點：此類題的解題規律——若幾個非負數的和為0，則每個數都為0.

答案：36.

例6 已知x、y都是實數，且y=■

+■+3，則xy=_______.

重點、難點：解決此題要注意隱含條件——要使■成立，必須滿足a≥0，所以得x-2≥0，且2-x≥0，從而求出x=2，y=3.

答案：8.

二、 立方根的概念及性質

例7 下列說法錯誤的是（ ）.

A. 0的立方根是0

B. -1的立方根是-1

C. ■的立方根是±■

D. ■的立方根是2

重點：立方根的概念及性質.

難點：每個實數都只有一個立方根——正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0. 要注意與平方根的區別. 另外，在求平方根、立方根時，同樣要先化簡、看清原數的本質.

答案：C.

三、 實數的概念及分類

例8 在實數0，π，■，-■，0.■，■，0.010 010 001…（兩個1之間一次增加一個0）中，屬于有理數的有_______，屬于無理數的有_______.

重點：有理數、無理數的概念，實數的分類.

難點：抓住有理數的實質——有限小數或無限循環小數，無理數的實質——無限不循環小數，其中包含了開方開不盡的數及含π的數. 注意不能認為有根號的數就是無理數，如-■=-9是有理數，在分類時，要先化簡，看清原數的“長相”.

答案：0，■，-■，0.■；π，■，0.010 010 001…（兩個1之間一次增加一個0）

四、 近似數

例9 用四舍五入法，按要求取近似數.

（1） 0.050 12（精確到0.001）≈_______；

（2） 849 600（精確到千位）≈_______.

重點：按要求取近似數.

難點：第（1）小題中要注意0.05和0.050雖然值相等，但精確度不同，0.05精確到0.01，而0.050精確到0.001，所以5后面的0不能隨便舍去；第（2）小題中，首先要找出精確到哪一位，然后用四舍五入法取近似數，注意不能寫成850（與原數相差較大）或850 000（精確到個位），較大的數取近似數時，可用科學計數法表示.

答案：0.050；8.50×105.