實數易錯題辨析

在解決勾股定理與平方根的有關問題時，有些同學由于概念理解不清晰，性質掌握不牢固，缺乏分類討論思想等原因，常常出現這樣那樣的錯誤，現將學習過程中學生易錯問題整理如下，希望能對同學們的學習有所幫助.

一、 概念理解不清晰

1. ■的算術平方根是_______，平方根是______.

【解析】本題考查平方根和算術平方根的概念，看似簡單，卻易錯答4和±4. 其實題目中出現的■已經是16的算術平方根，■=4，這點往往是同學們沒有很好地掌握符號語言所致.

正確答案：2；±2.

2. 在實數■，-■，■，0.■■，0.121 121 112…，π，18，0.351，■，3. 141 59中，無理數有（ ）.

A. 2個 B. 3個

C. 4個 D. 5個

【解析】本題的關鍵是理解無理數的定義，弄清它的本質. 無理數是無限不循環小數，常見的無理數有三類：開方開不盡的數，如■；特殊數，如π；構造的數，如0.101 001 000 1…（每兩個“1”之間依次多一個“0”）. 分數都是有理數，但本題中的■不是分數，它含有■這個開方開不盡的數，因此是無理數. -■開方能開得盡，等于-3，因此雖然有根號，但也是有理數.

正確答案：C.

3. （1） 3.4萬精確到_______位，有_______個有效數字；

（2） 5.82×104精確到_______位，有_______個有效數字.

【解析】易錯答成3. 4萬精確到十分位，5. 82×104精確到百分位. 在確定最后一位數字在哪一位上時，要看清本質. 當近似數帶有數字單位或用科學記數法表示時，必須把它還原成原數，再確定它精確到哪一位. 有效數字不需要還原.

正確答案：（1） 千 2；（2） 百 3.

4. 判斷：若△ABC為直角三角形，則有a2+b2=c2.

【解析】此題考的是勾股定理的知識，以“貌”取 “式”的話會判斷這句話是正確的，但事實上勾股定理應該是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，得有∠C=90°或c為斜邊才成立. 判斷為假命題.

二、 性質掌握不牢固

5. 已知y=■+■+2，求x+y的值.

【解析】本題的解題突破口在只有非負數才有算術平方根，x-3和3-x是一對相反數，所以x只取3，代入等式右邊得y=2.

正確答案：5.

三、 缺乏分類討論思想

6. 已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長是______.

【解析】學習過程中有時會產生思維定勢，直角三角形中有一組數3、4，就很快得出第三邊為5. 但此題應該注意，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊. 當第三邊是斜邊時，第三邊的長=■=5；當第三邊是直角邊時，第三邊的長=■=■.

正確答案：5或■.

四、 隨意簡化運算

7. 若△ABC的三邊長a、b、c滿足a2c2

-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀.

【解析】解本題的關鍵是靈活運用乘法公式，根據三角形三邊關系判斷三角形的形狀. 在解答中要注意，分解得出c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）后，不能兩邊同時除以a2

-b2，那樣會丟失a2-b2=0的情況.

正確答案：△ABC是等腰三角形或直角三角形.

同學們，在學習的過程中，錯誤并不可怕，我們只要正確對待錯題，鍥而不舍地將其弄懂，并作適當的歸納整理，錯題將成為我們成長路上的階梯，助我們快速進步.