“實(shí)數(shù)”中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的精髓，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中要重視對(duì)它的提煉、概括和應(yīng)用，長(zhǎng)此以往必將對(duì)你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益.

1. 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化.

例1 在數(shù)軸上作出■這個(gè)點(diǎn)的位置.

【分析】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，由勾股定理可知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為■，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示數(shù)■.

2. 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題，是一種把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的思想方法.

例2 已知x、y是實(shí)數(shù)，且（2x+y-6）2

+■=0，求4x+3y的平方根.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解這個(gè)方程組可求出x、y的值，使問(wèn)題得以解決. 這里巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把問(wèn)題化難為易.

解：2x+y-6=0，3x+2y-11=0.

解得x=1，y=4.

∴4x+3y=4+3×4=16.

16的平方根是±4.

3. 整體思想

整體思想就是從整體角度思考，即將局部放在整體中去觀察分析、探究問(wèn)題的解決方法，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)捷巧妙地解決.

例3 求2（2x-1）2-14=0中的x.

【分析】首先把（2x-1）看成一個(gè)整體，通過(guò)化簡(jiǎn)可得（2x-1）2=7，所以（2x-1）就是7的平方根，所以2x-1=±■，從而得出x=■.