趣談生活中的實數

著名數學家華羅庚說，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學. 很多同學可能覺得日常生活中有理數用途很廣泛，而覺得學習了實數之后，生活中應用平方根和立方根的事例好像不常見. 那么下面我們一起來研究兩個有關實數的運用事例.

例1 我們知道親兄弟（孿生除外）的年齡在同一時刻里是不可能一樣的，換句話說兄弟的年齡不可能一樣. 但我們做時光旅行卻可以讓這件看似不可能的事情變成現實.

根據愛因斯坦的相對論，當地面上經過1秒時，宇宙飛船內只經過■秒，公式中c是指光速（30萬千米/秒），v是宇宙飛船的速度. 假定有一對親兄弟，哥哥17歲，弟弟15歲，哥哥乘著以光速的0.8倍的速度飛行的宇宙飛船作了5年（這個5年指地面上的5年）的宇宙時光旅行后回來了，此時兄弟倆的年齡竟變成一樣大小了. 你能用上述公式驗證一下這個看似不可能的結論嗎？

若以我們地面的時間來看，由于計時的標準一樣，他們的絕對年齡當然不會相同. 但根據愛因斯坦的相對論，當地面上經過1秒時，宇宙飛船內只經過■秒，也就是說相對時間是不一樣的. 我們只需把地面時間的5年換算成宇宙飛船內的相對時間即可. 由于宇宙飛船的速度是光速的0.8倍，即v=0.8c，故■

=■=■=■=0.6. 所以，地面上經過1秒相當于宇宙飛船內只經過0.6秒，則地面上經過5年相當于宇宙飛船內只經過了3年，哥哥在宇宙飛船內變成了20歲，弟弟在地面經過5年變成了20歲，因此他們一樣大了.

例2 一養魚專業戶承包了一塊邊長為2 km的正方形魚塘，且魚塘四個頂點處剛好有四棵果樹，他想把魚塘面積增加一倍，并使擴大后的魚塘還是正方形，而且要使四棵樹剛好還在四條邊上. 你能幫他設計一個方案嗎？新的魚塘邊長是多少？

如圖1，用A、B、C、D代表四棵樹，連接正方形ABCD的對角線交于點E，則該魚塘被分成了四塊全等的等腰直角三角形. 要把魚塘面積增加一倍，只需再擴建與這四塊面積分別相等的地塊，可以把四個小三角形分別沿其斜邊對稱翻折出去. 如圖2，正方形E1E2E3E4就代表新的魚塘. 新的魚塘面積是原來的2倍，故面積為8 km2，邊長是■km.

所以，數學就在我們身邊，只有經過細心的發現和火熱的思考，才能感受數學并不是只是冰冷的美麗.