我們身邊的“實數”

為了滿足生活和生產實踐的需要，人類發現和正確認識了無理數，數的概念從有理數擴充到了實數. 新課標中明確指出我們的數學來源于生活服務于生活，我們利用實數的知識也可以解決生活中的許多實際問題.

一、 圍成圓形省材料嗎？

例1 學校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，有兩種方案. 有人建議建成正方形的，也有人說要建成圓形的. 如果從節省鐵柵欄費用的角度考慮，你選擇哪個？請說明理由. （π取3. 14）

【分析】從節省鐵柵欄費用的角度考慮，應選擇用料少的方案. 用料少即圖形的周長小，因此只需由已知條件算出各圖形的周長，然后比較大小就可以了.

解：若建成正方形的，設邊長為 a米，

∵a2=81，∴a=±9；又∵a>0，∴a=9.

故正方形的周長=4a=36（米）.

若建成圓形的，設圓的半徑為r米，

∵πr2=81，∴r=±■；

又∵r>0，∴r=■；

故圓的周長=2πr=2π■=18■

=18■≈31. 90（米）.

顯然選用圓形的方案用料少，因此應選用圓形這種方案.

二、 球的半徑有多大？

例2 有一個球形容器，它的容積為36π立方米，求這個球形容器的半徑（壁厚忽略不計）.

【分析】已知球的體積，要求半徑，利用球的體積公式V球=■πR3即可.

解：∵■πR3=36π，∴R3=27，∴R=■=3.

故這個球形容器的半徑為3米.

三、 買的電視機是29寸嗎？

例3 小明的媽媽買了一臺29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得這不是一臺29寸的電視機，肯定是搞錯了. 你能幫助小明解釋這是為什么嗎？

【分析】電視機的尺寸是看它的對角線的長，對角線長可以用勾股定理計算. 如果對角線的長等于74 cm，那么小明媽媽買對了. 實際問題中是允許誤差存在的.

解：∵■=■≈74. 03，

∴這臺電視機是29英寸.

四、 受臺風影響嗎？

例4 臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力. 據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以20千米/時的速度沿北偏東30°的方向往C移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變，若城市A所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響.

（1） 該城市是否受臺風的影響？請說明理由.

（2） 若會受到臺風影響，那么臺風影響城市的持續時間有多長？

【分析】本題的特點是臺風中心在不停地移動，而城市位置卻不變，因而要判斷城市是否受臺風影響，關鍵要看臺風中心離城市最近時，是否會對城市產生影響. 另外，本題還有一個難點就是臺風中心離城市距離在什么范圍內才會影響城市，解決這一難點的關鍵在于求出風力為四級的地方離臺風中心多少距離.

解：（1） 該城市將受到臺風影響.

理由：如圖，過A點作AD⊥BC交于D點，則AD即為城市A距臺風中心所移動路線的最短距離. 若最短處不受臺風影響即全線無影響.

若A城市剛好不受臺風影響，則AD<（12

-4）×25=200（千米）. 可以知道距離200千米是影響與不影響的“分水嶺”.

在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=240千米，得AD=■AB=■×240=120千米.

此時120<200，所以該城市會受到臺風影響.

（2） 根據題意可知，當點A距臺風中心不超過200千米，將會受到臺風影響. 設AE=AF=200，所以當臺風中心從E處移到F處時，該城市會受臺風影響. 由勾股定理得DE=■千米，所以EF=2DE

=320千米. 因為臺風速度是每小時20千米，所以臺風影響該城市持續時間為320/20=16（小時）.