巧用估算解決問題

估算能力是數學中一種非常重要的能力. 新課程標準中也要求學生能進行數量的估計. 運用估算也能解決平方根與立方根中的一些問題.

例1 估計■的大小應（ ）.

A. 在9. 1～9. 2之間

B. 在9. 2～9. 3之間

C. 在9. 3～9. 4之間

D. 在9. 4～9. 5之間

【解析】∵■<■<■，即9<■<10，∴■在9和10之間.

∵9.22=84.64<88，∴■>9. 2.

∵9.32=86.49<88，∴■>9. 3.

∵9.42=88.36>88，∴■<9. 4.

∴■在9.3和9.4之間.

在一個正數的算術平方根中，我們有實數a、b如果滿足0

例2 估計68的立方根的大小在（ ）.

A. 2與3之間 B. 3與4之間

C. 4與5之間 D. 5與6之間

【解析】∵23=8<68，∴■>2；∵33=27

<68，∴■>3，∵43=64<68，∴■>4；∵53

=125>68，∴■<5. ∴■在4與5之間.

例3 寫出一個3到4之間的無理數_______.

【解析】設這個無理數為■，那么3

<■<4，即 ■<■<■，所以9

例4 若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數是_______.

【解析】設這個數為x，∵■>2，∴x>8； ∵■<4，∴x<16. ∴8

例5 若無理數■的整數部分為3，則a的取值范圍是_______.

【解析】∵無理數■的整數部分為3，∴3<■<4，∴9

例6 如圖，若數軸上的點A、B、C、D表示數-2，1，2，3，則表示4-■的點P應在線段 （ ）.

A. AB上 B. BC上

C. CD上 D. OB上

【解析】本題實際考查估算4-■在哪兩個連續的整數之間. ∵■<■<■，即2<■<3，∴-3<-■<-2，∴4-3<4

-■<4-2，即1<4-■<2，∴點P應該在線段BC上.

例7 已知5+■的小數部分是a，5

-■的小數部分是b，求（a+b）2 008的值.

【解析】要求出a應先求出5+■的整數部分. ∵2<■<3，∴7<5+■<8.

∴5+■的整數部分是7，∴a=5+■-7=■-2，同理可得2<5-■<3，∴5

-■的整數部分是2，∴b=5-■-2

=3-■，∴a+b=1，∴（a+b）2 008=1.