實數中考點擊

實數是初中數學重要的內容之一，也是歷年中考的必考內容，現把近年來的中考考點歸納如下，供同學們學習備考.

考點一 平方根、算術平方根、立方根、無理數、實數等相關概念

例1 （2013·貴州安順）下列各數中，3. 141 59，-■，0.131 131 113…，-π，■，-■，無理數的個數有（ ）.

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

【分析】無限不循環小數為無理數，由此可得出無理數的個數.

【解答】由定義可知無理數有：

0.131 131 113…，-π，共兩個. 故選B.

【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：①與π有關的數如π，2π等；②開方開不盡的數；③構造性無理數像0.101 001 000 1…有這樣規律的數. 掌握無理數的這三種構成形式是解答本題的關鍵.

例2 （2013·河北省）下列運算中，正確的是（ ）.

A. ■=±3 B. ■=2

C. （-2）0=0 D. 2-1=■

【分析】■是9的算術平方根，■

=3，故A錯；■=-2，B錯；（-2）0=1，C也錯.

【解答】選D.

【點評】掌握平方根、算術平方根、立方根、0指數冪、負指數冪的概念是解答本題的關鍵.

考點二 估算無理數大小、比較實數大小

例3 （2013·貴州畢節）估計■的值在（ ）之間.

A. 1與2之間 B. 2與3之間

C. 3與4之間 D. 4與5之間

【分析】11介于9與16之間，即9<11<16，則利用不等式的性質可以求得■介于3與4之間.

【解答】∵9<11<16，∴3<■<4，即■的值在3與4之間. 故選C.

【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

考點三 實數與數軸上的點“一一對應”的關系

例4 （2012·山東聊城）如圖所示的數軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數是■和-1，則點C所對應的實數是（ ）.

A. 1+■ B. 2+■

C. 2■-1 D. 2■+1

【分析】因為點B與點C關于點A對稱，所以B、C到點A的距離相等. 由于點C在x軸正半軸上，故C對應的實數是■+■+1=2■+1. 故選D.

【點評】根據實數與數軸上的點“一一對應”及點對稱的性質即可解決問題. 注意很容易分析失誤而選A.

考點四 近似數

例5 （2011·呼和浩特）用四舍五入法按要求對0.050 49分別取近似值，其中錯誤的是（ ）.

A. 0.1（精確到0.1）

B. 0.05（精確到百分位）

C. 0.05（精確到千分位）

D. 0.050（精確到0.001）

【分析】用四舍五入法取一個數的近似值時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位. 選項C中0.05是精確到百分位，而不是千分位. 故選C.

【點評】四舍五入法是對一個數取近似值的常用方法，其做法是先確定應精確到哪個數位，再看后一個數字，若小于5則把該數位后面的數都舍去，若大于或等于5，則舍去后面的數，并把該數位的數字加1.

考點五 與勾股定理有關的題型

例6 （2013·江蘇南京） 設邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關于a的四種說法：① a是無理數；② a可以用數軸上的一個點來表示；③3

A. ①④ B. ②③

C. ①②④ D. ①③④

【分析】由勾股定理，得：a=■

=■=3■，所以，③錯誤，其他都正確. 故選C.

【點評】本題通過勾股定理的一個簡單計算，考查了無理數和算術平方根的概念、比較實數大小以及實數與數軸上的點一一對應的關系，具有較強的綜合性.