“勾股”破解“詩歌”

我國明朝數學家程大位（1533～1606年）寫過一本數學著作叫做《直指算法統宗》，其中有一道與蕩秋千有關的數學問題是用《西江月》詞牌寫的：

平地秋千未起，踏板一尺離地.

送行二步與人齊，五尺人高曾記.

仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.

良工高士素好奇，算出索長有幾？

詞寫得很優美，翻譯成現代漢語大意是：

有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（每5尺為一步），秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直，試問它有多長？

下面我們用勾股定理的知識求出答案.

如圖，設繩索AC

=AD=x（尺），

則AB=（x+1）

-5（尺），

BD=10（尺），

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，

解得x=14.5，

即繩索長為14.5尺.

上面我們用勾股定理處理了中國古詩詞中的一道數學問題. 我們深知，勾股定理是世界的，就讓我們再隨著勾股定理到古印度看看吧！

在印度數學家拜·斯加羅的著作中，記載了一個有趣的“荷花問題”：

平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮.

出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊.

漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠.

能算諸君請解題，湖水如何知深淺？

請你用學過的數學知識回答這個問題. 此詩的大意是：

在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面0.5尺，忽然一陣狂風把荷花吹在水中淹沒了，最后荷花垂直落到湖底. 到了秋天，漁翁發現，落到湖底的荷花離根部有2尺遠，你知道這個湖的水深是多少尺嗎？（這道題讓你想起教材上曾引《九章算術》“引葭赴岸”問題嗎？）

參考答案：示意圖略. 這個湖的水深是3.75尺.