探尋命題根源

1. 如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A向上平移后到A′，得到△A′BC. 下面說法錯(cuò)誤的是（ ）.

A. △A′BC的內(nèi)角和仍為180°

B. ∠BA′C<∠BAC

C. AB2+AC2=BC2

D. A′B2+A′C2

參考答案：D

考查意圖：難度系數(shù)0.85；題序安排選擇第6～7題；三角形內(nèi)角和，勾股定理的基礎(chǔ)知識(shí).

指向高處：指向高中余弦定理.

學(xué)習(xí)引領(lǐng)：同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)要善于把不同三角形放在一起進(jìn)行直觀想象、比較，容易想到，可以變式到鈍角三角形繼續(xù)研究.

2. 古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù). 你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？

參考解答：對(duì)的. 當(dāng)m=2時(shí)，這組勾股數(shù)是3，4，5.

命題來源：教材89頁“數(shù)學(xué)活動(dòng)”.

命題意圖：從特殊的勾股數(shù)到勾股數(shù)的通式.

學(xué)習(xí)導(dǎo)向：從特殊到一般.

3. 大家見過形如x+y=z這樣的三元一次方程，并且知道數(shù)對(duì)x=3，y=4，z=7就是適合該方程的一個(gè)正整數(shù)解. 法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2=z2的方程.

（1） 請(qǐng)寫出方程“x2+y2=z2”的兩個(gè)正整數(shù)解：______，______.

（2） 解完第（1）問，讓你想起了什么？

參考解答：（1） x=3，y=4，z=5；x=5，y

=12，z=13……

（2） 想起了勾股數(shù)或不定方程之類的，答案不唯一.

命題來源：史寧中，《數(shù)學(xué)思想概論》，第4輯，第124頁.

命題意圖：難度系數(shù)0.8，填空題中間位置，勾股數(shù)組，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)史的有效融入.

學(xué)習(xí)導(dǎo)向：關(guān)注數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

4. 假期中，小古和同學(xué)在某游樂園玩探寶旅游，按照探寶圖（如圖2），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米？

命題來源：華師大教材一道習(xí)題改編.

參考答案：10千米.

命題意圖：考查構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理處理問題的能力.

學(xué)習(xí)導(dǎo)向：構(gòu)造、建模能力.