一張燒焦了的遺囑

大偵探梅森，被請來破一張燒焦了的遺囑之謎. 百萬富翁布朗死于一場大火，留下了一張燒焦了的、難以辨認的遺囑，遺囑里除了說明要把他的全部遺產均分給他的眾多繼承人外，還有一個長長的除法運算. 不幸的是，這個除法運算中只有商數中一個數字可辨認. 在顯微鏡下，還可以看出圖中標出的每個位置上都曾有過數字，然而沒有余數. （下圖）

這些條件對梅森來說已經足夠了，當他用唯一可能的方法填上缺少的數字時，發現除數和被除數正好與繼承人數和遺產總價值相符合. 請問梅森是怎樣推理的？繼承人有多少？

數學趣題“一張燒焦了的遺囑”的解法有幾百種，為了得出答案，可能要采取十幾個步驟，占用好幾頁的篇幅. 事實上，要完全解開這個謎，用以下三個容易的推理步驟就足夠了.

1. 商數的第四個數字顯然是0，因為算到商的第四位時被除數的兩個數字必須同時拿下來.

2. 商數第一個數字和最末一個數字都比第三個大，因為它們與除數的乘積是四位數字，而第三個數字又比第二個數字7大，這是因為一個大的數減去第三個數與除數的乘積所得的差，比從一個較小的數減去7與除數的乘積所得的差小. 這就意味著，商數第一個數字和最末一個數字是9，第三個數字是8. 因此，商等于97 809.

3. 因為除數的8倍不大于999，這是第三個乘積可能取的最大的數，所以除數不大于124. 又因為最后一個減法運算的頭兩個數字不能大于11，而這兩個數字是第三個減法中，一個四位數與第三個乘積的差，四位數至少是1 000，所以第三個乘積至少是989，因而除數至少是124. 因此，除數是124，商是97 809. 這就是說，百萬富翁留下12 128 316美元，打算分給124位繼承人，每個繼承人平均分得97 809美元. （摘編自中小學教育網）