做實教學過程 突出數學思想

【摘 要】隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》對數學思想的重視，人們越來越認識到數學思想的重要性。在小學數學課堂上，教師要著力引導學生充分經歷探究過程和反思過程，把教學過程做實、做好，發揮教學過程的育人價值，讓數學思想在教學過程中突出。

【關鍵詞】小學數學 教學過程 數學思想

數學思想是數學的靈魂，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，也是知識轉化為能力和智力的橋梁。《義務教育數學課程標準（2011年版）》重視學生對數學思想的感悟、獲得和運用，把感悟數學思想作為四大課程整體目標之一而明確提出來，并在“教學建議”中再次強調。然而，數學思想并不像知識和技能那樣外顯，它內隱于知識和技能的背后。在教學中，怎樣才能讓學生切實感悟到數學思想并初步學會運用呢？筆者認為，關鍵要把教學過程做實、做好。教學過程實了，數學思想就會突出。

一、做實引導，引出數學思想

數學思想蘊涵在解決問題的過程中。實踐證明，在解決富有挑戰性的問題時數學思想最容易被學生真切地感悟到。小學生天生喜愛挑戰和探究。為此，教師要置數學思想于解決問題的核心位置，突出數學思想對解決問題的指導作用，并依據學生的心理特點和學習內容精心創設富有挑戰性的問題情境，引導學生獨立思考，自主探究，讓學生“跳一跳，摘到桃子”。當有學生用“奇思妙想”順利解決問題時，其他學生最愿意傾聽，也最樂意回顧和反思——他們是用什么“訣竅”解決問題的？此時，數學思想最容易“顯身”，也最容易被學生看到。

如蘇教版四年級上冊《用計算器計算》一課，安排了這樣一道題：

教材是想讓學生先用計算器計算，找到規律，再用規律解決問題，培養學生的推理能力，但缺乏挑戰性，不易激起學生強烈的探究欲望。筆者反其道而行之，先直接出示111111111×111111111= ，讓學生計算。許多學生或一籌莫展，或發現用計算器裝不下積，或不認識用科學計數法顯示的積，或苦算……想什么好辦法解決問題呢？一番自主探究后，有學生想出妙招：先分別算出1×1、11×11、111×111和1111×1111的積，再觀察它們的積有沒有規律，如果有規律就用規律推算111111111×111111111的積。其他學生均認同這種方案。這時，筆者再讓學生完成上述練習，學生均感到有目的、有需要。他們興趣盎然地算起來，并自覺地觀察積的變化規律，很快就發現了規律，推算出了結果。筆者并不滿足于此，還引導學生借助乘法豎式探明原因。富有挑戰性的問題被成功解決后，學生更愿意回顧解決問題的過程，探尋解決問題的方法，感悟其中的數學思想，他們體會多多：或說要學會找規律；或說遇到復雜、繁難的問題，要先轉化成簡單、容易的，從中找到規律，再根據規律解決問題；或說找規律時，要從簡單的情況研究起，這樣便于找到規律……筆者順勢說明，這就是解決問題的數學思想方法——轉化和找規律，并出示華羅庚的名言：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，退到我們容易看清問題的地方，是學好數學的一個訣竅。這里的“退”實質就是一種轉化，即把一般轉化成特殊，把復雜轉化成簡單，把未知轉化成已知。學生心領神會。

二、做實探究，探出數學思想

數學思想蘊涵在知識的形成、發展和應用的過程中，與數學知識水乳交融，可以說哪里有數學知識，哪里就有數學思想。為此，教師要自覺挖掘知識中蘊涵的數學思想，用數學思想統領數學知識的探究、發現和運用，做到既高位運行又腳踏實地；要善于依據數學思想自身的特點以及學生的認知能力和思維活動水平，精心設計教學過程，放手讓學生積極參與數學概念的形成和建立過程、數學規律的歸納和總結過程、數學問題的分析和解決過程，讓學生在這些真真切切、實實在在的過程中始終以探索者的姿態出現，并在教師科學、適時和恰當的引導下自主地進行充分的再創造、再發現。這樣，數學思想才能沉積、凝聚在這些數學結論上，數學課堂才更具數學味，數學知識才更具教育價值。

如在教學蘇教版四年級下冊《乘法分配律》一課時，在引導學生研究了主題圖中的問題并提出猜想和用幾道類似的算式驗證后，筆者啟發學生深思：現在能說猜想成立嗎？有學生說能，有學生說不能憑借幾道算式就得出結論，還要列舉更多類似的算式進行驗證。于是，筆者要求每個學生再寫幾道類似的算式進行驗證，并在組內交流。在全班交流并發現均符合猜想后，教師繼續引導學生：誰能舉出一個特例或反例來否定這個猜想？學生興趣盎然，紛紛尋找特例和反例，但均未找到。在此基礎上，筆者又引導學生：除了計算，你能用其他方法證明（75+45）×6=75×6+45×6嗎？筆者啟發學生聯系算式的意義說理：等號左邊的（75+45）×6表示求6個（75+45）的和一共是多少，等號右邊的75×6+45×6表示求6個75的和與6個45的和一共是多少。用下圖表示：

上圖“分”別算（橫看），列式為：75×6+45×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+45）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75的和與6個45的和一共是多少，所以（75+45）×6=75×6+45×6，從而形象地驗證了猜想，說明了規律。當學生運用不完全歸納法類推出乘法分配律的字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者仍啟發學生借助上圖說理。“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a的和與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣，從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生充分經歷了數學化的全過程，不但發現了規律，積累了研究問題的經驗，還自主感悟到“猜想——驗證”這一數學思想的要領，知道既要大膽猜想又要嚴謹驗證，驗證時既要多舉例又要舉特例和反例，并要嘗試說理，使得到的結論準確可靠。

三、做實反思，悟出數學思想

數學思想內隱于學生解決問題的經驗中，需要學生及時反思和反復體悟解決問題的過程才能被逐步提取出來。另外，學習具有不可替代性，自主反思是感悟數學思想的重要保證。因此，數學思想的獲得不但需要教師有意識地滲透和訓練，還需要學生自身的體驗和感悟。但很多時候，學生經歷了探究過程，未必就能感悟到其中蘊涵的數學思想。他們往往比較關注結果對不對，很少回顧和反思是怎樣解決問題的，其中運用了什么方法，這種方法有什么作用和特點，以前用過嗎……因此，在解決問題后，教師要激發學生反思的熱情，教給他們反思的方法，為他們提供反思的時空，并經常有意識地引導學生進行反思，促使其養成自覺反思的習慣，從而逐步悟出數學思想，提升數學素養。

如蘇教版六年級上冊《比的基本性質》一課，安排了這樣一道題：

教師還要給學生創造反思的機會，引導其掌握自我反思的方法，如自我提問、自我總結、自我評價等，使其學會自主領悟數學知識與解決問題過程中隱藏的數學思想。引導學生反思，不僅要反思當前，還要回顧以往，尤其是整理和復習時，更要向學生呈現數學知識在思想方法上的一致性，為他們提供一個以數學思想為線索進行統領的知識結構，使具體知識的學習“固著”在一以貫之的數學思想上。這樣，便于學生整體把握知識結構和感悟方法體系。

此外，還要做實運用，引導學生通過解決具體的實際問題達到“會一題而明一路、通一類”的境界，使某種數學思想逐步被學生內化。

總之，數學思想的感悟具有階段性和長期性，不能急于求成，必須充分考慮學生的年齡特征、思維水平，并結合不同學段、不同教學內容，對學生提出不同的要求，使他們逐步感悟；必須循序漸進，持之以恒，螺旋上升，使他們不斷感悟；必須結合具體的情境和解題過程，使他們相機感悟；必須與學生的認知特點和已有經驗對接，使他們有效感悟……這樣，數學思想才會真正在學生心里生根發芽、開花結果。

（作者單位：江蘇省揚州市高郵實驗小學）