試談數學教學中滲透數學思想的策略

【摘 要】讓學生在學習數學時體味數學思想的美麗和深刻，是數學教學的應然追求。它需要每一位教師深度解讀新課標，將數學思想滲入課前的每一次備課，在認真研讀教材的基礎上，展示數學背景并對教材進行返璞歸真式的加工；需要每一位教師更新教育觀念，將數學思想浸入課堂上的每一次探究與思考，讓學生在實踐引領中探索新知，在實驗支撐下解惑釋疑，領略數學思想之美。

【關鍵詞】數學思想 滲透 體味 深化

小學數學教學不僅要重視顯性數學知識的傳授，而且應不失時機地將隱含于教材中的數學思想方法加以顯現，讓學生在數學思想的浸潤中成長。

一、研讀教材，凸顯滲透數學思想的內容

數學教材是傳承數學文化的載體。如何研讀教材，充分發揮教材的教育功能，使滲透在教材中的數學思想在學生心里積淀下來，是數學教師最應該關注的問題；如何凸顯滲透數學思想的教學內容，把靜態的知識轉化為承載數學思想的背景材料，讓學生在思想的滋養中學到知識，是數學教師必須掌握的技能。

1.展示背景，揭示數學思想。

數學背景是對數學知識產生和發展起關鍵作用的數學歷史情境和現實環境。數學教學活動應該在一定的背景下進行。展示了數學背景，學生才能了解數學知識的源與流，才能領悟人類在揭示某一數學事實時想出了什么、怎么想的、為什么這樣想。德國數學家萊布尼茲說過，教學最好是向學生展示背景。我國數學家嚴士健也強調，應該從廣泛的角度向學生介紹數學思想、發展規律。簡單地說，就是為了讓學生真正理解某一點知識，要講清楚它的來龍去脈，講清楚這些內容的背景。

小學生學習負數時應對其講清楚負數產生的背景。教師在引導學生“認識負數”時，可以以溫度的變化、海拔的高低、效益的盈虧等生活現象為現實背景，說明實際生活中存在著大量具有相反意義的量，進而研究如何用數來表示它們。首先，如果仍舊用以前學過的數來表示，就必須用語言來指明方向（如零上5℃、零下5℃）。顯然，這種表達方式不夠簡潔，也不便于統計，所以要建立一個新的數來解決上述問題。由此，引進表示相反關系的一對符號“-”和“+”。接著，師生共同歸納出負數的意義，即用以前學過的數（0除外）前面加上“-”號或“+”號來表示相反意義的量，從而引出負數和正數。

通過上述教學情境的引導，學生不僅了解了負數產生的背景和意義，同時也為以后進一步擴充數的概念奠定了堅實的思想基礎，這才是學習負數真正的落腳點。僅僅以帶“-”號的數讓學生認識負數，學生不可能真正地感悟到負數所蘊涵的數學思想。

2.返璞歸真，突出數學思想。

眾所周知，數學具有抽象性和嚴謹性，常常以形式化的語言和符號呈現。數學教材雖然經過加工，但主要還是以學術形態的語言編寫，教材結構仍然表現出純演繹的特征。因此，教師必須對教材進行返璞歸真式的加工，進而把學術形態的數學轉化為教育形態的數學。否則，就只能是照本宣科，把原本生動、有趣的數學變得枯燥、無味。

關于“方程”，教材中給出的形式化定義是：含有未知數的等式叫做方程。這樣的定義沒有觸及方程概念的基本思想，學生雖然記住了定義，也能夠解題，卻不能在短時間內對方程概念有本質的理解，因此，教師教學時應予以加工，補充體現方程思想的最樸實的內容。方程的基本思想是：為了求得未知數，在已知數和未知數之間建立的一種等量關系。方程的目的就在于建立關系。事實上，這種思想在人們的生活中普遍存在。如要認識“未知”先生，必須先請“已知”先生為媒介，找到一種關系，根據關系就能認識“未知”先生了。教學中可以多列舉類似的滲透方程思想的現實模型，幫助學生領會方程的形式化定義。

返璞歸真，就是把滲透在抽象、嚴謹、形式化的數學教材中的數學思想還原出來，讓學生在掌握數學知識的同時感受數學的本質。

二、注重發現，創設體味數學思想的途徑

著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”學生學習知識的過程既是了解數學家思維活動成果的過程，也是感受數學家的思想方法的過程。所以，數學教學不能是“灌輸式”的，而應該創設有利于學生發現的問題情境，引導學生細致歸納、大膽猜想，在探究中建構數學模型，形成數學思想。

1.在探索知識生成和發展的過程中滲透數學思想。

數學知識經過幾千年的積淀，折射出的數學思想博大精深。在數學課堂中，教師應根據學生的年齡特點和知識原點，采用切實可行的教學方式，再現數學知識的形成過程，始終致力于把數學思想的滲透有機地貫穿于新知識的生成發展過程之中。

一年級“認數”階段，教師出示各種各樣的物體圖片（小魚和小貓等），要求學生用自己熟悉的圖形來表示這些物體，并且數量要和實物同樣多。有的學生用三個★表示三條小魚，用四個○表示四只小貓，還有的學生用兩種顏色的筆分別畫了三根小棒和四根小棒代表小魚和小貓……很快學生發現這樣的表達方法雖然直觀，但如果小動物多了就不太方便了，從而抽象出數字“3”和“4”來。又通過“小貓吃魚夠不夠吃的問題”，如果“1只小貓吃1條魚的話”，引導學生用一一對應的方法發現還差1條，不夠吃，從而得出3<4。

這樣的教學，學生的認知過程清晰明了，在“潤物細無聲”中滲透了符號思想和對應思想。人類的祖先用繩子打結的辦法來表示物體的數量，后來繩子打結發展成用記號，再逐步演變成現在的阿拉伯數字。這個過程經歷了漫長的歲月，不能忽略。因此教師通過教學設計，再現其過程。學生在課堂經歷的過程（物體——圖形代替——數字）與知識形成的漫長經歷（物體——繩子打結——記號——數字）相一致。在此過程中，學生通過親身參與，經歷了數字的發生和形成過程；通過數和畫圖對照，感受到數字的簡潔美；又通過運用一一對應的方法進行比較，體會到數字可以用來比較大小。在這里，符號起了關鍵性的作用，有了符號，一切變得簡潔明了且方便。

2.在經歷問題探究和解決的過程中感悟數學思想。

我們要借由一定問題的探究，組織恰當的教學活動，讓學生參與討論，這是形式，不是目的，這個形式是為了讓學生自己想問題，為了讓他跟同學們討論，逐漸積累一種思維的方法，感悟問題中的數學思想，從而逐漸學會想問題。

在“植樹問題”教學中，一位教師首先呈現問題：“在一條50米長的路的一側，每2米栽一棵樹，如果兩端都栽，能栽幾棵？”面對學生的困惑，教師沒有急著講解，而是引導學生思考“間隔數和棵數相等嗎”，并啟發學生從較短的距離開始想起。

學生獨立思考并在小組里交流后開始匯報。有學生提出：把5指叉開看作5棵樹，每2棵樹之間有1個間隔，一共有4個間隔。從而發現，間隔數比棵數少1。又有學生提出：在桌上擺4支筆，看作4棵樹，有3個間隔，也是間隔數比棵數少1。還有學生表示可以用畫圖的方法：畫3個圓圈表示3棵樹，把圓圈之間用線連起來，有2根線，就表示有2個間隔。如圖所示：

，從而得出“棵數=間隔數+1”。

教師不失時機地提問：“這里有幾種思考方法，都得出了它們（指板書）的關系，你更喜歡哪一種呢？”學生比較后得出畫圖的方法最直觀、簡便，而且具有代表性。這時，再用畫圖的方法得出“如果只栽一端，或者兩端都不栽，間隔數和棵數之間的關系”就是水到渠成的事情了。

在這個問題的探討中，我們看到，所有的結論都是由學生自己發現并表達出來的，教師總是能恰到好處地提問，然后交由學生去思考、探討。學生充分參與并經歷了從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題的過程，感悟到了其中滲透的探索歸納、數學建模、數形結合的數學思想方法，并享受到數學“以簡馭繁”帶來的喜悅。

三、指導實踐，構建深化數學思想的平臺

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”數學實踐活動是學生習得數學知識、領悟數學思想的重要手段。在活動中獲得的數學思想方法更形象、更深刻、更能實現遷移，從而使學生的學習能力、思維能力得到發展。我們要努力構建深化數學思想的活動平臺，讓學生不僅為理解知識而操作，更知道為什么這樣操作，領悟其中的數學思想。

1.在實踐引領中探索新知，形成數學思想。

新課程標準指出：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、合作者、引導者。教師應當把教學重心放在引導學生獨立自主地探索新知識上，使學生不僅學會而且會學，并把提高其“會學”的能力放在突出的地位。因此，教師要能夠站在數學思想方法的高度上，引領學生在實踐中探索、觀察、說明、論證，在活動中形成數學思想。

《圓的認識》一課中，關于圓的形成，一位教師別出心裁地設計了學生的實踐活動。首先，教師要求學生拿出一些同樣長的小棒搭拼成已經學過的圖形，學生很快搭出了三角形、正方形……教師提出：“能不能用小棒搭成一個圓呢？”幾乎所有的學生都認為這是不可能的。有一位學生用5根小棒拼成五邊形，用6根小棒拼成六邊形，六邊形與五邊形比較更像一個圓，但大家都認為“像一個圓，但不是一個圓”。教師因勢利導：“怎么樣才能得到一個更加像圓的圓呢？”學生自然地想到，用7根、8根、9根……小棒去搭拼，然而隨著拼得的“圓”越來越大，桌面漸漸擺不下。

教師又進一步提出：“能不能使一個六邊形變成一個周長不變的圓？”學生經過探索，把每根小棒一截為二，得到12根小棒，12根小棒拼得的圖形更像一個圓。如果繼續下去，一截為三得到18根小棒，一截為四得到24根小棒……這說明了什么？學生很快意識到當小棒截得越來越短時，就會得到一個越來越“圓”的圓。

在這個案例中，教師通過由“直”到“曲”的轉化，形成圓與已學過的平面圖形的溝通，并巧妙地滲透了極限思想。極限思想比較抽象，學生不易懂。于是教師讓學生一次次動手拼圓，并不斷比較，在形象、直觀的操作中，讓學生“身臨其境”地觀察、感受、想象，從而感悟到：要使圍成的圖形更圓些，唯一的辦法是將小棒截得越來越短，最終當小棒非常短，短得幾乎就剩下一個點時，圍成的圖形就是一個圓。學生在實踐中真正體驗到“越來越短”和“越來越接近”的極限思想。

2.在實驗支撐下解惑釋疑，建立數學思想。

教學實踐告訴我們：面對一個新問題時，學生需要的不僅是知識本身，還有比知識更重要的“遇惑——探究——解惑”的思考方法和學習經驗。因此，在新知的教學中，教師尤其要注重使學生體驗通過什么途徑、運用什么方法獲得新知識、解決新問題。充分利用現實背景，提供充足的感知材料，依托實驗支撐，是幫助學生建立數學概念、確立數學思想的重要舉措。

《三角形的認識》一課中，在認識了三角形各部分的名稱后，教師讓學生把準備好的吸管剪成三段，看能否圍成一個三角形。學生操作后，有的如愿以償，有的束手無策。不禁發問：這里面究竟有什么秘密？從而提出問題：怎樣的三根小棒才能圍成三角形？

為了幫助學生解決這個問題，教師安排了下面的教學環節。

出示材料：有4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，從中任意取三根，看能否圍成三角形。

要求：同桌合作，一位學生用小棒圍，另一位學生記錄，填寫表格。

根據操作和討論，學生發現三角形中任意兩條邊的長度之和必須大于第三條邊才能圍成三角形。

小學生的年齡特點決定了他們認識事物只能從個別的、具體的、看得見的事物開始，不完全歸納法是小學生獲得某個數學結論的常用方法。在這個教學片段中，關于“什么樣的三條邊可以圍成三角形”，教師完全放手讓學生去分析。學生腦海中已有的實踐活動的經驗、教師為學生準備的材料和表格讓有序的探究成為可能。學生的操作和記錄為后面的歸納奠定了基礎，幫助學生在比較分析中不斷地解惑釋疑，充分感受數學思想。

【參考文獻】

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[4]張甦，朱英.數學思想方法[M].上海：上海科學普及出版社，2009.

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學教育集團）