直面“負(fù)遷移”，讓概念教學(xué)更加深刻

【摘 要】原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對后繼的學(xué)習(xí)既有正遷移，又有負(fù)遷移。在教學(xué)中教師若能更新理念，直面學(xué)生的負(fù)遷移；了解學(xué)情，收集負(fù)遷移素材；加強(qiáng)策略指導(dǎo)，讓概念教學(xué)更深刻，則能使教學(xué)精彩紛呈，達(dá)到良效。

【關(guān)鍵詞】負(fù)遷移 概念教學(xué) 深刻

數(shù)學(xué)是一門知識延續(xù)性很強(qiáng)的學(xué)科，原有的學(xué)習(xí)對后繼的學(xué)習(xí)既有正遷移，也有負(fù)遷移。在教學(xué)中，教師常用的方法是促進(jìn)正遷移的形成，防止負(fù)遷移的發(fā)生。其實(shí)，教師若能積極有效地利用“負(fù)遷移”所產(chǎn)生的錯誤資源，有時反而能讓概念教學(xué)更深刻。

一、更新理念，直面學(xué)生的負(fù)遷移

新課程最核心的理念是以學(xué)生的發(fā)展為本。“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”是時代教學(xué)的要求，不但要重視學(xué)生的正遷移，更要直面“負(fù)遷移”。在教學(xué)中，教師對負(fù)遷移若能運(yùn)用得當(dāng)，往往能收到事半功倍之效。

例如，在《三角形的高》的教學(xué)中，學(xué)生受生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，一般認(rèn)為高都是從上往下垂直于水平底線。針對這一負(fù)遷移，我通過旋轉(zhuǎn)三角形，讓學(xué)生感知高不僅使他們有從上往下垂直于水平底線的，而且還有其他各種方向的。接著用幾何畫板拉動三角形，演示從“內(nèi)高”到“外高”的過程（如圖1），從而豐富了學(xué)生對高的認(rèn)知表象，突破了學(xué)生的思維定勢，使他們真正理解三角形高的定義。

二、了解學(xué)情，收集負(fù)遷移素材

順應(yīng)學(xué)情，是教育的生命線，是真正體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念。只有真正了解學(xué)情，才能很好地利用學(xué)生的“負(fù)遷移”。因此，教師要通過以下幾種方式來收集負(fù)遷移素材，以準(zhǔn)確把脈學(xué)情。

1.通過前測收集。

在設(shè)計教案前教師必須把握學(xué)生的生長點(diǎn)，明確學(xué)生“現(xiàn)在已走到哪里”——即學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識技能和生活經(jīng)驗(yàn)。而前測是準(zhǔn)確地解讀學(xué)生的一種有效途徑，尤其是有助于了解學(xué)生的“負(fù)遷移”因素，避免教師“想當(dāng)然”，使教學(xué)更加凸顯“以學(xué)定教”。

例如，在執(zhí)教《圓的認(rèn)識》一課時，我通過前測發(fā)現(xiàn)學(xué)生真正的學(xué)情是：很多學(xué)生都將數(shù)學(xué)意義上圓的定義與生活中的圓形相混淆。在前測中我讓學(xué)生找出生活中的圓形和指出心目中的圓指的是什么。從學(xué)生的反饋中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生生活中接觸到的大部分是鐘面、硬幣等圓形實(shí)物，而這些實(shí)物學(xué)生感知到的更多的是圓面。因此受生活認(rèn)知的負(fù)遷移，79.8%的學(xué)生指出的是圓面積。因此，在教學(xué)中我抓住學(xué)生的這一負(fù)遷移，觸及圓的概念本質(zhì)——在平面內(nèi)，到頂點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。

2.收集錯例。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人，從自己的錯誤中汲取知識比從自己的成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”作為教師，我們要寬容錯誤，收集錯例，真正了解學(xué)生的負(fù)遷移，將此作為一種有效的教學(xué)資源，巧妙地加以運(yùn)用，使概念教學(xué)更科學(xué)有效。

例如：下圖的長方形分成兩個部分，想一想，哪個部分的周長長？

較多的學(xué)生都認(rèn)為A的周長長。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，主要有兩個原因：一是對周長概念掌握得不理想，沒有從邊的長短去分析，而是從面的大小去分析；二是面積對周長產(chǎn)生了負(fù)遷移。對此，我從學(xué)生的上述錯誤入手設(shè)計教學(xué)，讓學(xué)生更好地掌握周長的概念及精準(zhǔn)地認(rèn)知面積與周長的關(guān)系。

三、加強(qiáng)策略指導(dǎo)，讓概念教學(xué)更深刻

1.對比分析，凸顯概念本質(zhì)。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的負(fù)遷移現(xiàn)象在某種程度上還與新舊知識之間的相似性有關(guān)，這是造成負(fù)遷移的外在原因。在教學(xué)中對學(xué)生容易混淆的問題進(jìn)行對比分析更能加深學(xué)生的思維體驗(yàn)。

例如：在教學(xué)《體積和體積單位》這節(jié)課中，已有的長度和面積知識對學(xué)生建立體積概念產(chǎn)生了負(fù)遷移，很多學(xué)生局限于關(guān)注某個長度或某個面的大小，較難關(guān)注到體積是“立體的、整體的”。因此，我在教學(xué)時先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過摸一摸空的抽屜和放了書包的抽屜，來初步感知空間的存在，然后讓學(xué)生聯(lián)系生活舉例說明“誰占了誰的空間”，從而使學(xué)生理解體積概念中的“所占空間”“空間大小”等抽象詞。接著，我創(chuàng)設(shè)了“比一比A、B兩個長方體（體積不同）哪個體積大”的環(huán)節(jié)。這時學(xué)生會受已有知識負(fù)遷移的影響出現(xiàn)很多錯誤，如有比較棱長的、比較一個面的面積的等錯誤。這時我引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞課堂中生成的錯誤，創(chuàng)設(shè)了猜一猜A、B兩個長方體哪個體積大的環(huán)節(jié)。（1）先出示一條長：A：20分米，B：12分米，哪個體積大？（2）接著出示寬都是10分米，猜哪個體積大？（3）最后出示高：A：1分米，B：20分米。通過長度、面積、體積三者之間的對比讓學(xué)生在辨析中深入理解三者之間的區(qū)別，凸顯了體積概念的本質(zhì)，同時滲透了長方體體積與長、寬、高有關(guān)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

2.厘清形式與實(shí)質(zhì)，觸摸概念本質(zhì)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個數(shù)學(xué)知識之前，從日常生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)，對一些問題已形成了某些自己的觀念。但學(xué)生存在的這些觀點(diǎn)往往帶有一定的表面性和片面性，有的甚至和我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相矛盾。教師要充分利用學(xué)生已獲得的感性經(jīng)驗(yàn)來加深對基本概念的理解，并積極引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格區(qū)分日常概念和科學(xué)概念的異同，實(shí)現(xiàn)從生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)化。

例如，在《平行四邊形和梯形的認(rèn)識》一課中，由于學(xué)生受生活中常見的堤壩、梯子、手提包等實(shí)物直觀圖的負(fù)遷移，他們常常認(rèn)為梯形就是類似于 ，而沒有真正從梯形的本質(zhì)概念上去認(rèn)識梯形。因此，我采用了幾何畫板動態(tài)演示的辦法，通過旋轉(zhuǎn)梯形（如圖2）、拉動梯形（如圖3）等來讓學(xué)生觀察感知：不管梯形位置、形狀大小如何變動，它“只有一組對邊平行”的本質(zhì)屬性沒有變，所以還是梯形。以上教學(xué)中，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移引發(fā)了學(xué)生思維的沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)的激活、利用、調(diào)整、提升，再借助于變式和類比等方法，來幫助學(xué)生區(qū)分本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。

3.著眼整體，深刻理解概念。

概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定的條件下，一個概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。但是，小學(xué)階段的概念教學(xué)，考慮到小學(xué)生的接受能力，往往是分階段進(jìn)行的。因此，數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性和發(fā)展性與概念教學(xué)的階段性成了教學(xué)中需要解決的一對矛盾，由此會產(chǎn)生一些負(fù)遷移。

例如，對《平行四邊形的認(rèn)識》，在小學(xué)是分階段的，先認(rèn)識特殊的平行四邊形：長方形和正方形，然后再認(rèn)識平行四邊形的概念。但在教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生還是將平行四邊形和長方形、正方形分成是兩個獨(dú)立的概念來認(rèn)識，學(xué)生較難將長方形和平行四邊形的包含關(guān)系理解到位。這是分階段教學(xué)中沒有系統(tǒng)思考而產(chǎn)生的負(fù)遷移。因此，在執(zhí)教《平行四邊形和梯形的認(rèn)識》一課時，我用動態(tài)演示來對平行四邊形的概念進(jìn)行了梳理。我根據(jù)“只要兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形”這個概念，出示兩組平行線，問：“當(dāng)一組平行線旋轉(zhuǎn)和另一組平行線交叉，中間形成的四邊形是什么圖形？”然后我演示圖4，讓學(xué)生觀察：什么變了，什么沒變？在這個過程中，中間形成的始終是平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了哪一種情況比較特殊？特殊在哪里？

學(xué)生在系統(tǒng)化的認(rèn)識中真正理解了長方形是特殊的平行四邊形。然后拉動變成正方形，幫助學(xué)生梳理和認(rèn)識正方形與長方形、平行四邊形的關(guān)系，從而使學(xué)生對平行四邊形的概念理解得更加深刻。

（作者單位：浙江省溫州市教育局教研室，浙江省溫州市甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）