“讀”出不一樣的數學視界

【摘 要】讓學生在數學閱讀中感受不一樣的數學，獲得不一樣的數學理解，從而最終促使其數學素養的穩步提升，應該是學生獲得良好數學教育的途徑之一。教師應該注意引導學生有效地閱讀課本、課外讀物和生活，并鼓勵學生用自己的方式詮釋自己對數學的獨特理解。

【關鍵詞】數學閱讀 數學視界 數學理解

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中關于數學課程與教學的總體要求為：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。解讀新課標發現：新一輪數學課改我們將圍繞良好的數學教育、“四基”、數學素養等展開。怎樣的數學教育才是良好的數學教育呢？尚未有權威的定義。數學是一種高度概括、凝練的科學語言，“數學教學也就是數學語言的教學”，而語言學習離不開閱讀。帶領學生走進數學閱讀，讓學生在閱讀中感受不一樣的數學，獲得不一樣的數學理解，從而最終促使其數學素養的穩步提升，應該就是學生獲得良好數學教育的途徑之一。在本文中，筆者試對數學閱讀進行一些實踐層面的個性解讀。

一、在“厚”與“薄”中解析數學——課本閱讀扶本固元

數學是理性的，張奠宙教授說：“數學教育，自然是以‘數學’內容為核心。”數學教育應當更多地關注數學的特性。數學特性的最主要載體當推數學課本，課本由眾多專家及一線名師精心編寫，是學生學習、閱讀的最重要的資源。指導學生開展數學閱讀，學會如何閱讀課本是扶本固元之舉。

1.讀“厚”教材，讓“濃縮的精華”豐滿、鮮活起來。

限于篇幅，教材編寫必須濃縮、留白。讀厚教材，需要指導學生領會并挖掘教材背后的一些東西，如讀懂問題情境、例題提示，讀懂習題，讀懂旁注、留白，等等。讀“厚”教材，可以補白、可以拓展、可以開放情境……它既是教師在深度解讀教材的基礎上引領學生的過程，也是教會學生學會“從頭至尾”思考問題的過程。

2.讀“薄”教材，讓“散落的珍珠”統整、結構起來。

讀“薄”教材，就是指導學生學會整體把握教材、習題、情境，它是學習結構化的過程，也是知識結構同化或順應的過程。讀薄整個小學數學知識方法體系，理清線索；讀薄年段知識結構，形成教學脈絡；讀薄一冊教材，明晰知識要點。比如，閱讀教材，學生要能夠根據目錄知道本冊的主要內容，知道分幾個單元及每個單元的知識點。單元結束，能在腦中形成一個清晰的網絡結構或思維導圖，根據這些導圖就可以把握核心的數學知識，把握關鍵的數學原理。再比如，在閱讀一些習題時，要能夠從一個個具體的情境中跳出來，把握數學的核心本質。能從具體的問題解決中抽象出數學模型，從而借助模型真正進入數學的世界，也能通過模型將數學應用于生活世界。

無論是厚還是薄，閱讀的目的是幫助學生真正理解教材、掌握知識、積累經驗、生成智慧。

二、在“古”與“今”中尋覓數學——課外閱讀錦上添花

2002年8月在北京舉行國際數學家大會期間，著名數學家、國際數學大師陳省身給廣大少年兒童題詞“數學好玩”。數學好玩，學生才喜歡。教師提供給學生的數學讀物也一樣要好玩。

教師要引導學生走進古今中外的數學趣事，尋找美麗的數學花邊。“米壽”特指88歲（八十八），“白壽”指99歲（“百”去“一”為“白”），“茶壽”指108歲（“茶”的草字頭即雙十，雙十即二十，草字頭下面可看作八十八，二十加八十八即一百零八），數學居然和祝壽有關；隨口一吟“一去二三里，煙村四五家。亭臺六七座，八九十枝花”，古人居然能把數字寫進詩里，數學與生活居然有這么多的聯系。花邊只是點綴，只是數學閱讀的趣味激活。為了讓學生能讀到值得閱讀的數學科普讀物，我利用網絡、發動家長、求教朋友，淘到了一批好書：《數學小博士漫畫百科》光看內容介紹就會吸引住你：數學的世界并非是冰冷無情的。簡簡單單的“1”，代表的可以是一顆石子、一堆食物、一汪湖水、一片藍天、一個生命……這本書將告訴你，五彩繽紛的世界，如何變成了簡單的1、2、3、4……而枯冷的數字背后，又隱藏著多少迷人的內涵；《哈哈，數學原來超有趣》被稱之為韓國最暢銷的數學知識書，圖文并茂最能激發學生翻閱的興趣。類似的書還有近百本，如《閱讀新視窗：貝貝妮奇奇卡的數學之旅》《奇妙的數王國》《數學花園漫游記》等。這些書涉及數學的前世今生、古今中外，涉及數學世界的人、文、情，可以極大地豐富學生的數學世界。

有了好書，如何讓學生更懂得珍惜，更自覺地閱讀呢？我在班里開展了“漂書分享”活動：為每本書編號登記，請書主人激情推介，喚起其他學生的閱讀欲望，分批借出，看完速還。書在教室里快速流動，好看的書都要早早預訂。偶爾還會抽時間進行閱讀心得分享。書源在擴大，流通在加速，價值在升華，數學課外閱讀成了學生的一種快樂的期待。不到一個學期，很多學生都已經閱讀完六七本數學讀物了，相信這份積淀總有芳華綻放的時候。

三、在“做”與“思”中經歷數學——閱讀生活積累經驗

數學基本活動經驗是本次課標修訂中新增的重要內容。課標修訂組組長史寧中教授指出：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”筆者以為，可以開展數學專題活動，結合教材的操作性內容進行專項研究“做數學”，讓學生從數學的視角閱讀生活，從生活的層面思考數學，這是積累數學活動經驗的有效途徑之一。

在“升和毫升”單元的教學中，由于這些容量單位大，學生沒有生活儲備，缺乏感覺，實際教學中也不可能讓他們都去實驗、操作。于是，教學設計中，我思考將一部分操作內容延伸到課外，讓學生帶著數學任務在調查、觀察、實驗的基礎上形成自己的數學理解。學生利用雙休日到超市去調查，在家里做實驗，有的家長也陪著學生一起做，看似簡單幼稚的實踐性作業，他們卻樂此不疲。其實，他們真正需要的并不是最后的結果，而是“做”的過程中“玩”的快樂。在制作量器、估算容器容量、驗證等過程中，學生借助N多次的實踐體會很好地建立了“1升”“1毫升”“幾十毫升”等概念，使抽象的容量單位被賦予了經驗的累積，變得有意義起來。

這樣的專題學習活動一學期可能只做一到兩次，但數學閱讀除了閱讀有形文字外，還需要“做”“思”結合，在“做數學”的過程中用數學的視角去閱讀生活，去感受數學之于生活的意義，這也是至關重要的。

四、在“悟”與“述”中內化數學——數學表達詮釋理解

史寧中教授說：“思想的感悟和經驗的積累是隱性的東西，光靠老師的講是不行的，必須自己感悟。”數學閱讀中悟出的東西如何使之顯性并傳遞出來？我要求學生能夠“講述”，借助講、畫、文字（寫數學日記、小論文）等形式詮釋自己對數學的獨特理解。

數學是什么？不同學生的理解是不一樣的。三年級的蔣佳翰寫道：“提起數學，首先會想到枯燥的計算和干巴巴的題目，但數學的真面目并不是這樣的。數學是有趣的，是巧妙的推理、靈活的思考。數學是玩的，要學會玩，否則，數學在你面前永遠是無味的。早上，一起床，看一下時鐘，一眼就被數學粘上了，你早餐吃什么？2個饅頭、1個雞蛋？數學仍緊跟著你……”六年級的蔡依依寫道：“也許每個人都會對數學有不同的定義，我想，數學就是一門引導我們去學會思考、嘗試探究、活躍思維、開闊思路的課程。”

每學習完一個知識點、看完一本書，我都建議學生用日記、周記或小論文的形式寫下感受并與人分享。不同年級段的學生都會形成自己對數學的獨特理解。

誰的風箏放得高？

做一張練習試卷時，我對附加題產生了濃厚的興趣：放風箏比賽中，小明和小紅各用30米長的線放風箏，放完后固定在地上，已量出小紅的線與地面呈50°夾角，小明的線與地面呈45°夾角，誰放的風箏高？

我想：老師曾教過，垂線段是最短的，假設與地面垂直的風箏線高達30米，若不是垂直線段，但是要到30米高的位置，一定需要更長的線，如果只能用30米長的線，風箏肯定會低一些。同樣是30米，與地面形成90°的線放的風箏一定最高。

為了驗證猜想，我以3厘米長的線段表示30米，與地面夾角分別是50°（小紅的）和45°（小明的），量得：小明的風箏離地面高大約21米（2.1厘米），小紅的風箏離地面高大約24米（2.4厘米）。2.1<2.4，小紅的風箏高（如下圖）。實驗結果證明我的猜想完全正確！

在不斷探究思考中，我體會到思維的快樂，發現題目中內在的規律，通過熟練運用，靈活解決問題。

上文中的同學借助數形結合的方式驗證了自己的猜想，這對一個四年級學生而言實屬不易。

開展數學閱讀，目的不是想讓學生掌握多少數學知識，寫出多么精彩的文字，而是希望在這一過程中學生逐漸去掌握一些數學的思想方法，逐漸去積累一些數學基本活動經驗，逐漸學習用數學的眼光觀察、用數學的思維發現，悟出一些數學的味兒。

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省常州市實驗小學）