重整數學教材，培養學生的數學學習力

【摘 要】教師應該創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。數學教材是學生學習數學的主要載體，數學教師應根據教材的特點，因地制宜地開發教材，基于學生、為了學生重整教材，做教材的開發者、建設者、實踐者，真正做到“用教材教”。

【關鍵詞】重整教材 數學學習力 知識形成規律 認知規律 生活

數學學習是培養學生認識數學，提高其發現、理解與解決問題的能力的過程，即數學的學習力生長的過程。作為數學學習的基本材料，數學教材不應是學生數學學習的“作為事實”，而應是一種數學學習活動中“作為關系和過程”的實踐存在。數學教材是學生數學學習活動的出發點，不是最終目標。為了適應不同學生學習的需要，數學教材的編寫具有一定的彈性。隨著數學教學內容及師生關系的重新定位，數學教師必須從機械使用教材的窠臼中解放出來，成為教材的開發者、建設者和實踐者。因而，基于學生，為了學生，數學教師要對數學教材實施動態層面的再度加工，真正實現教師對于數學教材的理解提升與超越重構，從而培養學生的數學學習力。

一、依據知識形成規律，科學地分解與組合教材

一節好的小學數學課，不僅僅是數學知識的傳授，更重要的是讓學生在學習知識的同時培養思維的能力。教材中的學習內容，是一個有機的整體，這個整體由幾個互相聯系著的學習內容組成，學生通過對幾個內容的學習與組合來整體把握數學知識。教師要科學地分解教材的知識內容，找準知識形成的節點，以實現在課堂上的重構組合。

如，蘇教版四年級上冊《角的度量》一課，教材內容可以分解為：（1）通過教學使學生掌握量角的大小的方法步驟，并正確量出角的大小；（2）在學會通過量角器量角的大小的前提下，懂得角的大小與角的兩邊的長短沒有關系；（3）既然角的大小與角的兩邊的長短沒有關系，說明組成角的兩條邊可以無限長，因此，角的兩邊是射線，而不是線段；（4）量角的工具是量角器，角的計量單位是“度”，其數學符號是“°”。而對于學生的思維活動，可以分解為：（1）為什么要學習“角的度量”？（2）用什么工具度量角的大小？（3）有了量角器這個工具后，如何來度量角的大小？（4）量角器為什么可以度量角的大小？它上面到底有什么？（5）角的大小用什么單位來表示？這些問題的解決是建立在透徹認識量角器的基礎上的。因此，本課的教學設計策略是：首先，設置情境，提出問題。教師為學生提供大小不同的四個角（直角、鈍角、銳角、更小的銳角），通過比較角的大小，使學生產生問題：每個角有多大？大多少？怎樣測量角的大小？用什么測量角的大小？其次，引導學生合作認識量角器，在此基礎上，匯報自己小組的發現，互相補充，不斷豐富對量角器的認識。再次，引導學生總結概括，完善認識：一是量角器上有內外圈兩種刻度；二是外圈刻度從左到右依次是0度～180度，內圈刻度從右到左依次是0度～180度；三是對應于同一刻度的內外圈數字和為180度；四是量角器其實是把半圓平均分成了180份，其中的1份所對應的角的大小為1度，記作1°。接下來的教學就是利用量角器量角的大小，遵循由簡單到復雜、由特殊到一般的原則進行。學生測量上課伊始準備的用硬紙板做的角的大小，然后測量三角板上角的大小，有了這樣的基礎，再來測量畫在紙上的開口位置不同的角的大小。最后，引導學生總結歸納用量角器量角的大小的方法步驟。這樣的教學活動，完善了學生對量角器的整體認識并梳理了量角器的使用方法，其實質就是知識的重新組合過程。

基于學生，整合教材知識和學生思維之間的聯系可以有效地實現學生認知上的平衡，并在其數學學習過程中不斷打破這種平衡，這種上上下下的和諧節拍，一定會奏響學生進一步發現、解決問題與增強數學學習興趣的樂章。

二、依據學生的認知規律，有目的地改變教材的內容結構

數學教師不只是數學課程方案的執行者，還應對教材的設計與實施提出自己的想法，并在實踐中落實。

教材的編寫是為了更大程度地滿足不同學生的學習需求，教師有必要根據學生的需要對教材進行二次加工，必要時還要對教材進行增補。如數學教材中有的單元教學知識點多，內容類型豐富，如果按教材的編寫順序教學，可能會向學生散點式地呈現，這不可避免地會割裂知識之間的內在關聯，不利于學生從整體上把握知識，這就需要教師在單元課之前加入整體進入的教學內容，而這樣的教學內容教材中是沒有的，這就要教師自己創造。

如在教學蘇教版四年級上冊《兩步混合運算》時，教師通過四個運算符號“+、-、×、÷”組織學生選擇兩個運算符號組成算式，從而產生這樣三種類型的混合運算，同種運算（連加、連減、連乘、連除）、同級運算（加減、乘除）和不同級運算（乘加、乘減、除加、除減）。依據學生已有的知識基礎，他們對于前兩種同種、同級運算的順序是了解的，因此這兩種運算不是本單元的教學重點。重點是讓學生了解兩步混合運算產生的來龍去脈并幫助學生理解不同級運算的運算順序。如此一來，學生能從整體上把握混合運算的不同類型，以及不同類型混合運算之間的關聯，這有利于培養學生的整體感知意識，提高其數學的整體思維能力。

三、貼近學生的生活，創造性地改造教材

1.選擇教材主題情境的呈現時機，激發學生的學習興趣，提高教學效果。

在教學中，教師要深入鉆研教材，認真研究主題情境呈現的時機，選擇最有利于教學的時機呈現。帶領學生進入主題情境后，教師要引導學生的思緒向現實生活延伸，鼓勵學生走出課堂，學會用數學的眼光觀察生活事件、解決生活問題，充分體驗數學本身的魅力。這就要求教師根據教材適時創設適當的教學情境，讓學生體悟到數學是來源于生活又要應用到生活中去的，感悟數學與生活的聯系。如，在蘇教版一年級下冊《小小商店》一課中，教師臨時在教室里布置了一個小商店，讓學生參與模擬購物的活動，鼓勵學生設計多種購物方案，以獲得實際購物的經驗和策略。再如，在蘇教版一年級下冊《假日小隊》一課中，讓學生回憶自己曾經參與過的假日小隊活動，或有目的地組織一次假日小隊活動，通過活動發現數學問題及數學現象，運用數學知識解決有關的實際問題、解釋一些數學現象。這些經歷、經驗及相互間的互動可以促進學生學習的內容不斷走向他們的生活，同時獲得數學表達，甚至是數學想象。

2.理解學生數學學習的困難，學會“行教與讓學”，引導學生間的問與答，從而對教材作適當的自主建設。

一般說來，來自教材的學習困難有如下幾個方面：一是對教材所描述的情境不熟悉，因而也就不能從中捕捉信息、提煉關系；二是教材中的很多概念性知識、邏輯關系復雜，學生不適應、讀不懂、不理解。因此，降低學生閱讀、理解、分析的困難程度，顯得尤為迫切和重要，這就要求教師根據教材的客觀存在，分析學生學習中可能出現的困難，自主組織教材，引導學生想辦法運用數學方法不斷涵養自身的數學理解，提升數學學習的自信心，從而不斷提高數學學習力。如，蘇教版三年級下冊《平均數的認識》一課，教材的內容是呈現兩組不同人數（3人、4人）的男女生進行套圈比賽，引導學生通過對比兩組數據發現直接比較每組套中圈的總數是不公平的，但如何引入平均數進行比較是許多教師的困惑，是直接告訴還是等待？比較糾結。而學生對于用平均數進行比較又不能一下子明白。怎樣克服這樣的困難呢？如果這樣改編教材：先出示兩組人數相同的男女生進行比賽的成績數據，3人每人套中6個，3人每人套中5個，引導學生進行比較，學生會很自然地想到可以比總數也可以比每人套中的個數；再出示第二組成績數據，3人每人套中6個，4人每人套中5個，學生會發現比較總數是不公平的，應比較每人套中的個數，即平均數的雛形，這時再出示第三組成績數據，3人套中的個數分別是7、9、5，4人套中的個數分別是10、4、7、3，引導學生進行比較，學生會很自然地聯系前面的數據進行平均數的求解。這樣整合設計教材，降低了教材的學習難度，使得平均數的引入不那么生硬，而順理成章地鋪就了數學學習的軌道，這是教材中的教材，也是教材外的教材。

其實，教材就像一根杠桿，一端是教師，另一端是學生，而教師對待教材的態度以及研讀開發教材的能力就是那個支點，“支點”離學生越近，教師在教學活動中的付出就越有價值。教師要不斷拓寬教材的面，理解教材的深層意義，增加教材的數學內涵，同時關注學生在數學學習過程中的成長，從促進學生發展的角度出發，提升學生數學學習的內生長力，從而不斷豐富學生的數學素養。

（作者單位：江蘇省淮陰師范學院第二附屬小學）