數學課堂教學中的“大問題”與“小問題”

【摘 要】課堂提問是一門學問，更是一門藝術。隨著課改的不斷深入，在數學課堂教學中可嘗試“大問題”教師“拋”，“小問題”學生“帶”的辦法，努力實現由教師單向的“滿堂問”向師生、生生多向的“角色問”的轉變，給學生充分思考和交流的時空，從而巧妙地處理好課堂教學中師生的“明暗”兩線。

【關鍵詞】數學課堂 大問題 小問題

前不久，學校某年輕教師參加市賽課，學校組織老教師幫其磨課，筆者也參與其中。教案設計得滴水不漏，每一個課堂提問都預先設計好學生會作何回答，并且想出了n種應對策略。然而每一次試教時，該教師總是在課堂提問時亂了陣腳，“磨”課者“焦”：“問題都給你設計好了，怎么……”該教師“急”：“這么多問題，我哪記得清啊！”一句話道出了癥結所在，更驚醒了“磨”課者。即便有著豐富課堂教學經驗的老教師，把預設的問題一個不漏地問完了，估計“課堂”也就成了“問堂”，學生只能“疲于應答”。而像這樣經過精心設計的問題也就罷了，至少學生還能在“被問”的過程中經歷思考、發展思維；若課堂中“問”得無重點，“問”得鋪天蓋地，則“以其昏昏，使人昭昭”，課堂教學必將失去它應有的張力和豐富的活力。試想，學生在這樣的“問堂”上，40分鐘后能“帶走”什么呢？如何才能讓教師和學生“不為問題所累”呢？下面筆者結合自己的數學教學實踐，談談一些做法和思考。

一、“大問題”和“小問題”

每一節課都會有明確的教學目標、既定的教學內容和特定的學生群體，這三方面構成了問題所需的磁場。所謂“大問題”，是指或涵蓋教學重難點、或直指教學本質、或起畫龍點睛之筆的重要問題，這些重要的問題可以以“問題云”“問題鏈”“問題串”的方式在不同的課堂、課型中交織呈現。所謂“小問題”，主要是基于學生的已有知識儲備、新知生長點或疑惑所在，于課堂推進中動態生成的生本問題。正所謂提出問題比解決問題更重要，一連串的“小問題”如果能在教師的啟發之下由學生自發地生成，不僅能攪動學生的思維，更有利于培養他們的問題意識。

二、教師如何拋出“大問題”

1.圍繞教學內容，拋出“問題云”。

一節課在教學目標和內容統領之下，會派生一些覆蓋教學全局的大問題，這些大問題能夠統領一節課的內容，組成課堂教學的“問題云”。例如，針對“折扣問題”，筆者設計了《促銷活動中的數學問題》一課，課中設計了如下的“問題云”：（1）商家為什么要促銷？（2）你見過哪些不同形式的促銷活動？（3）你能舉例說明這些不同的促銷活動嗎？（4）如何做到合理消費？在這由4個“大問題”構成的“問題云”中，問題（1）緊密聯系生活，將學生的思緒從數學拉回生活；問題（2）和（3）讓學生用學過的知識來解釋生活中的促銷活動，并通過舉例來加以說明，自然巧妙地將書本中相關的折扣知識加以鞏固。在問題（3）中，教者再鎖定“直接打折”和“買幾送幾”，讓學生自然生成一連串的“小問題”，就著“小問題”再做足文章，讓學生通過比較辨別，加深對不同促銷方式的理解，從而為解決問題（4）作好鋪墊。這樣的“問題云”，使學生的主體地位得以充分地發揮。

2.循著教學思路，設計“問題鏈”。

數學知識具有很強的邏輯性。在某些知識點的教學中，可以循著教學思路，設計直指教學本質的“問題鏈”，這些具有遞進關系的系列問題，能幫助學生建立教學支架，讓學生在“鏈”的摸索中，思維不斷深入。例如，在《圓柱的體積》一課中，筆者設計了如下的“問題鏈”：（1）你認為圓柱可以轉化為我們學過的哪種立體圖形？怎么轉化？（2）轉化后的立體圖形和圓柱有何關系？（3）你能推導出圓柱體積的計算方法嗎？（4）從圓柱的體積你又聯想到了哪種立體圖形的體積？“問題鏈”的有序推進，使課堂少了教師喋喋不休的發問，學生能靜下心來慢慢體悟與思考，在環環相扣的“問題鏈”之下，學生通過動手操作、小組交流自主探究出了圓柱的體積計算方法。而如此有張力的課堂才能有助于學生思維力的培養。

3.結合重難點，推出“問題串”。

在數學課堂中為了使學生思維不斷深化，可以結合某個教學重點或難點，推出由淺入深、由表及里的“問題串”，為學生思維提升搭建一個個必要的階梯，培養學生深入思考的習慣。這些“問題串”既可為并列關系上的橫向支撐，也可為遞進關系上的縱向推進。如《認識比》一課的教學中，“比的后項不能為0”是本節課的教學難點，如果教師通過反復強調讓學生機械記憶，則不能有效地幫助學生加以突破。鑒于此，筆者設計了如下的“問題串”：（1）比和分數、除法是否有聯系？有怎樣的聯系？（2）分數中分母不能為0，除法中除數不能為0，由此你想到了什么？（3）某次足球比賽中，紅隊和藍隊的比分為2∶0，是否意味著比的后項可以是0？這樣的“問題串”，基于教學難點，層層推進，不斷地把球傳給學生，讓學生在思索爭辯的同時綜合運用所學知識從不同角度來證明自己的觀點，使他們在對比辨析中，深刻理解了體育比賽中的比與數學中的比的本質區別，更加明晰了“比的后項不為0”這一教學難點。由此可見，涵蓋重難點的“問題串”，能有效幫助學生把握知識的本質。

三、如何讓學生帶出“小問題”

1.“問題云”整體布局，“小問題”自然鏈接。

有些課堂，適宜在課首一下子拋出“大問題”，讓學生全面了解所要解決的問題，在“問題云”的整體布局之下，一些原本由教師提出的“小問題”則可由學生在探討“大問題”的過程中自然鏈接。如在《促銷活動中的數學問題》一課中，“問題云”中的問題（3）是整片云的中心，若干個“小問題”將會在此模塊中自然鏈接，螺旋展開。學生首先會舉例“直接打折”的現象：“打八折”，相當于現價占原價的80%，如果原價400元，打八折后現價就是320元；如果打八折后現價是400元，原價就是500元……還會舉例“間接打折”的現象：滿200送100，是指滿了200就送100，如果正好是200，就相當于五折，如果不是正好200，折扣就不是五折……諸如此類，一系列的“小問題”在學生自由列舉的過程中輕松地呈現，并無痕地解決，省卻了教師繁瑣細碎的發問，學生變被動為主動。實踐證明，在“大問題”的引領下，學生自然鏈接的“小問題”不僅不會偏離大方向，反而更能凸顯學生的主體地位，有效改善課堂教學的生態。

2.“問題鏈”制造沖突，“小問題”卷入其中。

平靜如水的課堂激不起學生思維的浪花。在教學中，可結合特定的教學內容，人為地設置一些包含思維沖突的“問題鏈”，讓學生不由自主地置身于矛盾中，而“小問題”也往往容易在平息“沖突”的過程中應運而生。還以《促銷活動中的數學問題》一課為例，為了讓學生對比“買四送一”和“打八折”兩種促銷方式的異同，筆者巧妙設置了“問題鏈”，學生應時應景地帶出了眾多“小問題”。

甲、乙兩個商店，出售同樣的茶杯，每個茶杯10元，甲店“買四送一”，乙店“打八折”，買10個茶杯，去哪家購買劃算？

學生通過計算，得出結論：買10個茶杯，兩家都一樣。

師：我買13個，隨便去哪一家可以嗎？

對于數感好的學生來說，一眼便能看出其中的奧秘，但對于中等后進生來說，還得通過計算來比較，最后得出結論：去乙店買劃算。

師故意：買10個兩家都一樣，買13個就去乙店，看來買得越多還是去乙店劃算！

此時，看出門道的學生再也按捺不住：不是買得越多就去乙店劃算，當買的個數是5的倍數時，兩家都一樣。

師：我不明白，誰來舉個例子，讓大伙兒都聽明白？

生1：買15個，甲店買四送一，只要花12個的錢再送3個，正好得到15個；而乙店打八折，買15個也只要花12個的錢。所以買15個，兩家都一樣。

生2：從折扣的角度看，“買四送一”只有滿了5的倍數，才相當于花4個的錢得到5個，此時每個茶杯都是八折；而當個數不是5的倍數時，比如13個，其中的10個杯子每個都是八折，而另外3個，因為不滿4個所以只能按原價購買，所以總體上折扣就高于八折……

師：由此可見——

生3：打八折不受個數限制，無論買幾個都是八折；而買四送一卻受個數限制，當個數不是5的倍數時，就高于八折。

在“問題鏈”所創設的矛盾沖突中，教師儼然成了一個煽風者，只需適時牽動“問題鏈”就能將“小問題”卷入其中，原本由教師費力提出的問題在學生主動跟進、積極“澄清”的過程中自然涉及并加以解決，課堂真正成了學生自主探究的場所。

3.“問題串”推波助瀾，“小問題”畫龍點睛。

為了增強學生對知識本質的理解與把握，課堂中可以創設強勁有力的“問題串”，讓學生的思維不斷地螺旋上升，在對比中辨析，在辨析中領悟，從而使帶出的“小問題”起到畫龍點睛之效。如在“買幾送幾”“直接打折”對比的“問題串”中，當學生基本厘清了“買四送一”“打八折”的區別后，筆者又推出了一個特例——買14個，看似無意卻有意，這個問題的拋出，讓剛剛恢復平靜的湖面再次泛起漣漪……

算折扣：在甲店，先花8個的錢得到10個，再接著買4個合起來就是14個，而這再買的4個又可以送一個，這一個應該送，買四送一嘛，所以實際上還是花12個的錢得到15個，算折扣，每個杯子也相當于八折，和乙店一樣！

算總價：在甲店花12個的錢得到15個杯子，12×10=120（元）；在乙店，每個都是八折，14×10×80%=112（元），從總價上看，還是乙店花的錢少。

看來買14個，選甲店還是乙店，就得根據實際需要而定了。如果想多拿一個備用，那甲店可以；如果只要14個，不想多花錢，那就去乙店。真是小問題，大學問！

生活中經常會遇到促銷問題，他們背后隱藏著有趣的數學奧秘，如果教師生硬地將問題拋給學生，讓其對比異同，學生只會消極被動地應對，而以“問題串”的方式呈現，效果就大不一樣！在這樣的課堂上，學生思維的火花被點燃，在一波未平一波又起的高潮中，教師只需適時介入，借學生之口將精彩呈現。

“大問題”和“小問題”，并無形式上的大小之分，更無內容上的從屬關系，二者之間可能因著不同的課堂、教學主客體、教學內容而發生角色上的轉換。教師“拋”與學生“帶”也并不意味著課堂中的主動權完全屬于教師，而是在教師與學生平等的對話中實現自然承接。無論是“大問題”還是“小問題”，只要教師“拋”得到位，“拋”得適切，學生定會“帶”得順手，“帶”得給力！此時也就無所謂誰“拋”誰“帶”了。唯有這樣，課堂中師生雙方才能充分交融，課堂教學才會充滿真實感；唯有這樣，學生在課堂中的主線才會越發明晰。

注：本文獲2012年江蘇省“教海探航”征文二等獎

（作者單位：江蘇省揚州市梅嶺小學）