有效的數學課堂應著重處理的幾個關系

【摘 要】隨著新一輪課程改革的推進，追求有效的數學課堂成為當前數學教學的重中之重。有效的數學課堂，是指在數學課堂中，學生通過教師的教學能獲得具體的進步或發展。教師要著重處理好三種關系——充分預設與動態生成的關系、充分感知與及時抽象的關系以及有意義接受與自主探究的關系，在此基礎上實現數學課堂的有效性。

【關鍵詞】有效 數學課堂 預設與生成 感知與抽象 接受與探究

新一輪課程改革開始后，教師有了新的教學理論，從而引發了課堂教學手段、學習方式的一系列變化，如創設情境、自主探究、小組合作學習等。這同時也引發了一系列的問題，特別是教學方式轉變后，由于教師無論在認識層面上還是在操作層面上都存在不足，因而課堂教學常常會出現低效的情況，有些教師課堂教學只講形式，不講實效。數學課堂的有效性，是指通過教師的教學，學生能獲得具體的進步或發展。也就是說，學生有無進步或發展是判斷教學有沒有效益的決定性指標。所以，追求有效的數學課堂就成了當前數學教學的重中之重。筆者認為，有效的數學課堂應該著重處理好以下幾種關系。

一、充分預設與動態生成的關系

數學課堂，如果預設過度，擠占生成的時空，表面看教學有條不紊、井然有序，實質上這種教學缺乏學生的獨立思考、積極互動和個性化解讀，學生只能獲得表層甚至虛假的知識，這種知識缺乏活性，難以轉化、內化為學生的智慧和品質。

數學課堂，如果生成過多，則會影響預設目標的實現而使教學計劃落空，從而導致教學的隨意性和低效化；會使教學失去中心、失去方向，同時也會導致泛泛而談、淺嘗輒止，最終背離生成的目的。

“預設”與“生成”是對立統一的關系。不管預設還是生成，都必須統一于課程標準，都要有利于課程目標的達成。預設是圍繞目標而設的，而生成也必須支持預設目標的展開，離開課程標準的生成是不可取的，也是沒有意義的。

（一）重視預設——有效教學的基礎

解讀課程標準，鉆研教材，并依據學生的情況來設計教案，這是教師特有的工作。預設一個高質量的教案，既是教師經驗的積累，也是教學機智的展現，其間蘊含著教師的教育教學智慧。預設教案，可以更好地發揮教師主導、學生主體的作用，提高教學效益。

1.深入鉆研教材。教材內容是按照學科本身的科學性和系統性來編排的。教學時教師不能把教材結構原封不動地搬到課堂上，而必須根據教學內容、教學目標、學生的知識基礎、學生的認識規律及心理特點，對教材進行合理的調整、充實與處理。

2.認真分析學情。在預設教案時，要尊重學生已有的知識經驗和思維特點。教師要設身處地地為學生著想，充分分析學生學習這一知識的起點在哪里、思維在哪里受阻、用什么樣的方法打開思路、要克服哪些思維障礙等。教師還要了解學生的“需要”以及不同學生之間的“差異”。學生的“需要”和“差異”并不僅限于知識水平，還有求知欲望。因此，教師既要考慮應該講什么知識，還要考慮應該如何讓學生對探索這些知識產生熱情和欲望，教師要對知識的結構、學生的個性和需要、課堂資源、教學方法等統籌兼顧。

（二）把握生成——有效教學的保障

課堂教學的魅力也許就在于每節課都是不可復制的。強調教學的動態生成，從根本上改變了過去教學完全以教師為中心的觀念，而轉向以學生的發展為本。教師必須要確立動態生成的教學意識。

1.善于捕捉。數學課堂教學中，我們無法預料哪個學生在什么時候會提出哪些有價值的想法。因此，我們要善于捕捉學生的疑問、想法和出現的問題。

2.因勢利導。課堂中有些生成應該是在教師的預設之中的，是在教師的引導下需要學生生成的。所以教師要高屋建瓴地看待學生的想法，對達成教學目標有利的要努力“放大”，對達成教學目標無益但對后續學習有意義的要埋下“伏筆”。

二、充分感知與及時抽象的關系

數學課堂學習，是一個通過學生思維參與、主動建構數學規則的過程。所以，數學學習要注意適應兒童的認知規律和接受能力，有利于學生理解、掌握概念，有利于促進學生智能發展，獲得積極的情感體驗。

（一）讓學生充分感知知識的形成過程

在感知并形成表象的基礎上抽象出概念、性質、法則，一直是數學教學中廣受關注的問題。只有在充分感知表象的基礎上，才能對事物進行概括、分析其本質的特征。例如，教學“角的大小與角的張開大小有關而與角的長短無關”時，教師可不將現成的結論告訴學生，而是把學生獲取知識的思維過程放在首位，通過表象達到內化。通過角的形成過程和角的大小變化讓學生進行思考，也可以通過幾個角的大小比較，讓學生觀察和反思角的大小與什么有關。這樣既直觀形象又能提高教學效率。

（二）充分結合例證及時抽象概括

兒童的抽象概括能力一般較弱，教學中應充分結合例證的呈現，及時抽象概括，為最終抽象出數學規則埋下伏筆。例如，在學習“兩位數豎式加法”時，通常采用的程序是：（1）計算24+35。通過擺小棒，“2捆與3捆相加”，“4根與5根相加”，引導學生思考怎樣用一個算式表示剛才的相加過程，抽象出24+35的豎式寫法。（2）計算24+38。通過擺小棒，讓學生感知4根加8根得12根，把10根捆成一捆，和其他整捆的合在一起，滲透“滿十進一”的計數方法；接著，思考在算式中應怎樣表示“滿十進一”，抽象出24+38的豎式寫法。（3）結合兩題的操作和思考過程反思：筆算兩位數加法，應注意什么問題？從而得出“相同數位對齊，從個位加起，個位相加滿十，向十位進1”的兩位數加法法則。

三、有意義接受與自主探究的關系

接受學習的特點是：所學知識的全部內容都是以確定的方式被教者傳遞給學習者。學習課題并不涉及學生方面的任何獨立的發現。學習者只需要把呈現出來的材料加以內化或組織，以便在將來某個時候可以利用它或把它再現出來。

自主探究學習的特點是：要學習的主要內容不是被（教師）傳遞的，而是由學習者自己去探索、發現出來的。

數學課堂提倡自主探究并不意味著排斥接受學習，但這種接受學習是有意義的接受，而不是消極被動的接受。首先，接受與探究是學習過程中相輔相成的兩種不同方式。有些知識需要我們通過探究的方式來理解，而有些知識需要我們通過接受的方式來獲得，沒有必要讓學生去探究。其次，探究性學習很需要應用接受學習的方式來擴充認知的背景、提高探究的起點。在學習過程中，接受和探究并不矛盾，既沒有絕對的接受學習，也沒有絕對的探究學習，兩者是有機結合、相輔相成的。

（一）在接受學習中要滲透探究的思想

接受學習也是學生進行數學學習的一種重要的方式。應該看到，接受學習不等于死記硬背，不能說教師講解就導致機械學習。只要學生對新內容產生強烈的興趣，教學中教師又處處從學生原有的知識基礎和思維水平考慮，促使學生能主動地找到新舊知識的連接點，即使前進的步子小一些，也是有效的學習。

（二）在自主探究中需要接受學習的引導

有足夠的證據證明，好的接受式學習對知識的獲得和理解是有效的和經濟的。在對知識結構的理解上，接受式學習優于探究式學習；在課堂獲得知識的效率上，接受式學習優于探究式學習。從長遠來說，對培養學生的創新意識、應用知識的遷移能力、對待事實證據的科學態度、對科學探究的理解、探究所需要的多重智能，接受式學習顯得力不從心。這就是我們要加強探究式學習的原因。但不是要否定接受式學習，因為探究式學習需要較多的時間和較大的空間，在自主探究中需要接受學習的引導。例如，在認識長方形時，如果要讓學生去探究為什么它叫長方形顯然沒有意義和必要，但我們可以讓學生通過折一折、量一量、比一比的方式去探究長方形的邊和角的特征。雖然長方形的特征前人已經總結出來了，但經歷了這樣的數學再創造的過程，學生對長方形的理解就不是被動地接受這一名稱以及一些字面上的內容，而是有意義的接受，而且學生對學習方法也會多添幾分感悟。

（作者單位：南京市金陵中學實驗小學）