低年級“認識立體圖形”教學三得

最新版的蘇教版教材仍安排一年級上冊認識“體”，一年級下冊認識“形”。這樣安排是從兒童的認知規律出發，重組學科的知識體系。因為人們認識事物一般是從粗略的整體感知開始，然后對物體進行細致觀察和局部研究。客觀世界最常見的是各種形狀的物體，“面”是附著于“體”上的。兒童首先看到的是一個個物體，在整體感知“體”的基礎上，才能逐漸研究“面”，建立“形”的概念。不過，由“體”到“面”再到“形”的教學安排，讓部分一線教師無所適從，主要疑惑有三點：（1）學生未學長方形和正方形的知識，靠什么來正確區分出長方體和正方體？（2）一定要按教材中出現的順序依次介紹長方體、正方體、圓柱和球嗎？（3）在感知中要不要引出平面與曲面的概念？

2012年下半年，我們年級組的老師站在“更好地促進兒童發展”的高度共同打磨了《認識圖形》這堂課，在以學定教、以教促學的教學理念指引下，取得了可喜的教學效益。

一、及時引入曲面與平面，促使感性認知提升到理性層面

師：這種積木的形狀叫什么？對，球！摸摸球的面，有什么感覺？

生：球是滾圓的。

師：在生活中我們常常是這樣描述球面的特征的，但在數學上，這樣說是不準確的。數學上怎么說呢？很簡單，小朋友看，球面是平平的，還是彎彎的？

生：彎彎的。

師：對，球面是彎彎的！數學上將彎彎的面稱為——曲面。知道球為什么容易滾動嗎？對，因為球面是彎彎的，是一個曲面。（板書：曲面）讓學生一起邊摸邊說一說——球的面是一個曲面。

師：誰知道這個積木的形狀叫什么？——對，圓柱！摸一摸圓柱的面，這是它的上面，這是它的下面，再摸摸上面和下面之間的側面。上面和下面跟側面的不同點在哪兒呢？

生：上面和下面是平平的，側面是彎彎的。

師：對，側面是彎彎的，所以側面是——曲面。

師：正因為圓柱的側面是曲面，所以，側著放好后輕輕一推，圓柱就會怎樣？

生：滾起來！

師：而上面、下面是平平的，像這樣平平的面，我們數學上稱為——

生齊：平面（板書：平面）。

師：如果豎著放，圓柱會滾起來嗎？（不會）為什么不會？

生：因為下面是平面。

師：誰上臺來指出這個圓柱的2個平面和1個曲面？拿出形狀是圓柱的積木，同桌間互相指出它的2個平面和1個曲面。

以上的教學過程就是要讓學生在一年級玩積木時玩出數學的味道，即引導學生利用已有的經驗和頭腦中的表象初步感悟曲面和平面的特征和含義，并通過正向點撥——“球的面是平平的，還是彎彎的”，自然引出“在數學上像這樣彎彎的面就是曲面”，進而促進學生自主創造和合情推想出——平平的面是平面，同時產生頓悟——“因為球面是彎彎的，是曲面，所以容易滾動”。由彎彎的和平平的這兩個極富生活色彩又極易理解的詞，讓學生在看、摸、想、說中感悟平面與曲面的區別，易如反掌地用平面和曲面來數學化地描述物體面的特征；使學生能用數學的眼光、數學的概念和數學的思維來重新認識他們早已熟悉的積木形狀，使原有的感性認識及時提升為理性認識，并使學生擁有了理性的思考和初步的空間觀念，也為順利建構由四種“體”到兩種“面”再到多種“形”的空間觀念打下堅實的認知基礎。

二、由單面圖形過渡到多面圖形，使學習過程更符合知識邏輯與認知規律

無論是第二輪課改之前還是之后，蘇教版一年級上冊的《認識圖形》都將四種立體圖形的呈現順序安排為：長方體、正方體、圓柱和球。在決定大膽、及時地引入平面與曲面的概念之后，我們就突發靈感，決定將認識四種立體圖形的順序來個大逆反：球、圓柱、正方體和長方體。教學實踐證明，這樣的教學順序既符合了數學知識的內在邏輯，同時又很好地遵循了學生的認知規律。

從數學的本質特性上講，球是一個單面立體圖形，只有一個曲面，最易辨認，同時球狀玩具是孩子們玩得最早、最多又最熟悉的，所以從認識球開始認識立體圖形，符合了由淺入深、由易到難、循序漸進的認知規律。與此同時，由只有一個曲面的球引出也有一個曲面的圓柱，接下來，引出有6個面的正方體和長方體。讓學生在老師的帶領下一起摸一摸、數一數它們的6個面，并在比較中讓學生說出這6個面的共同點是——平平的，都是平面，這不僅是對先前所學的方位知識的極好鞏固，而且可以幫助學生更好地感悟它們面的特征。將認識正方體安排在認識長方體之前，主要是考慮到正方體是特殊的長方體，正正方方的特征是學生最易感悟的，這也很好地體現了由特殊到一般的認知規律。從球到圓柱再到正方體和長方體，教者巧妙地抓住圖形“面的變化”這一重要線索，即由曲變平、由1個到多個圖形的面在特征、數量和方位上的變化，通過有序呈現和巧妙對比，很好地抓住了知識的內在聯系與區別，使學生所學的知識由點連線、由線結網，形成了系統化的知識架構和結構化的數學思維，展現了知識內在的邏輯和魅力。

三、借助變式、對比及形象化表述，使學生能有效地區分正方體與長方體

學生未學長方形和正方形的知識，靠什么特征來正確區分出長方體和正方體？在多次的實踐與反思中，我們決定在變式、對比和形象化表述中讓學生在頭腦中生成關于正方體和長方體清晰而準確的表象，借助表象來形成空間觀念。具體實施步驟如下：

（1）認識圓柱后，教者通過創設“圓柱變魔術”的情境，及時將圓柱的位置、大小、外形、顏色等進行變式，并在觀察與對比中讓學生發現：將圓柱由正放變為斜放或橫放，或將它變得又細又長，或變得又扁又粗，或變化它的著色，形狀仍是圓柱。當扁扁的圓柱在學生頭腦中生成清晰的表象后，學生在接下來的學習中就不會將它與扁扁的長方體混淆了，因為圓柱中總有一個面是曲面，而扁扁的長方體的每個面都是平面，這兩種圖形相應的表象是有區別的。

（2）認識正方體后，教者又通過創設“正方體也想變魔術”的情境，變出大小不同的正方體，讓學生判斷是什么形狀，為什么？生說都是正方體，因為都是正正方方的。之后再引導學生比較這幾個正方體哪個最大，哪個最小？最后教者及時小結：這幾個物體雖然有大有小，但它們的形狀都是——正方體。

（3）接下來教者故作神秘地說：下面變的魔術更神奇了，看！如果將這個正方體變得高高的，或長長的，或扁扁的，這幾個圖形還是正方體嗎？生一致認為不是正方體了，因為正方體總是正正方方的。師乘機啟發：這樣的圖形叫——長方體。然后教者讓學生拿出一個形狀是長方體的物體，帶領孩子一起摸一摸它的面，并追問：是平面還是曲面？有幾個平面呢？長方體與正方體有什么共同的地方？（都有6個平面）與正方體不同的地方在哪兒？（不是正正方方的，看上去是高高的，或長長的，或扁扁的）這樣，在觀察、變式和對比的探究情境中，學生對正方體和長方體的區別與聯系就一清二楚了。

（4）創設“長方體變魔術”的情境，讓學生觀察變出來的各式各樣的最一般的長方體，即6個面都是長方形的長方體。至此，學生頭腦中已經生成了豐富的有關長方體從特殊到一般的圖形表象了（即有2個面是正方形的長方體和6個面全是長方形的長方體）。

變式教學是建立空間觀念的重要手段。在以上的四個變式過程中，（1）、（2）、（4）的變式過程是變中求同，通過變化圖形的非本質特征，來突顯出每種圖形共同的本質特征；而變式（3）則是變中求異，變化正方體的本質特征，即由正正方方的變成高高的或長長的或扁扁的，使圖形發生了本質性的變化，正方體也就變成了長方體了。在有序而巧妙的變化中，正方體與長方體的區別與聯系也就被梳理和表征得一清二楚了。變式過程中極富兒童化、生活化的語言表述，不僅使數學學習變得極為生動有趣，還別具匠心地強化了正方體的本質特征，滲透了關乎長方體外形特征的三個要素——長、寬、高，使看似枯燥難懂的數學學習既有了生活味、兒童味，又有了數學味。

從6個同軌班的實際教學效果來看，學生們都學得非常輕松流暢，能易如反掌地分清圖形的各種變式，尤其是區分正方體與長方體。通過這次教學研討活動，我們不僅創造性地找到了認識立體圖形的三條有效路徑，還生動地踐行了“以生為本”的教學理念。我們真切地體會到：教學中最需要尊重的不是教參，而是學生真實的學習現實和認知規律。最利于學生發展的，教學效果最好的，就是最權威的。

（作者單位：江蘇省南通師范第一附屬小學朝暉校區）