尋找知識的共因促進知識的遷移

小學數學是系統性很強的學科，大部分的新知都是舊知識的延伸與擴展。因此在教學中，我們應當審視整套小學數學教材的知識結構，找出相關知識的內在聯系，并將其有機地結合在一起，借助數學知識的邏輯結構，引導學生由舊入新，組織有效的遷移，使已有的知識與技能，對新知識、新技能產生一定的影響，促成由已知到未知的推理，訓練學生的思維，使學生不僅能學到知識，還能體會到獲取知識的思維過程。

一、引導學生觀察思考，發現知識間的共因，促使知識遷移

學生的知識遷移不會自動發生，它需要教師通過課堂教學進行適度的啟發與引導，激起學生獨立探索與發現知識間的內在聯系，使其能夠舉一反三、觸類旁通。事實證明，知識之間存在的共同因素越多，就越容易發生知識遷移現象，形成屬于自己的知識與技能，更好地把握新知的命脈，避免死記硬背現象的發生。

例如在教學“圓面積公式的推導”時，我充分利用學生已學的數學知識和數學思想方法進行教學，引導學生通過觀察想象尋找圓與學過的圖形之間存在的共同因素，為促進學生知識遷移行為的發生，創建了良好的實踐空間。第一步，讓學生回憶學過的圖形（長方形）面積的含義幫助學生理解圓面積的含義。像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生是第一次接觸，我出示一個長方形紙片，先讓學生說說已學過的圖形（長方形）面積的含義；再出示一個圓形紙片，讓學生說說圓面積的含義，并引導學生進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。第二步，讓學生明確將一個圖形轉化為已學過的圖形，是推導圖形面積公式的一種基本的數學思想和方法。請學生們回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，并分析、對比各個公式推導過程的共同點，使學生體會到將一個圖形轉化為已學過的圖形，是推導圖形面積公式的一種基本的數學思想和方法；但每個圖形面積公式的推導過程又有其自身的特殊性。第三步，引導學生運用轉化的方法，推導圓面積的計算公式。先指導學生利用教材后面所附的圓形做成學具，按教材上的提示，將圓等分為若干份，再剪開，拼成一個近似的長方形。然后再利用多媒體課件的優勢，不斷把圓細分時，使拼成的圖形越來越接近于長方形。在直觀演示和學生動手操作的基礎上讓學生圍繞以下問題進行小組討論： 1.在把圓轉化成長方形的過程中，什么變了，什么沒有變？ 2.這個長方形的面積和圓面積有什么關系？ 3.長方形的面積計算公式是怎樣的？ 4.這個長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系？學生經歷動手操作、觀察、思考、交流的學習過程，弄清圓與轉化后的近似長方形之間的關系，最后總結出圓面積的計算公式。

在這個教學過程中，我通過精心創設問題情境，進行適當的啟發和引導，讓學生通過實驗、觀察、思考、交流等學習活動，親歷知識的形成過程，充分感悟知識間的內在聯系，發現知識間的共因，有效促使學生的知識遷移，并深刻體會獲取知識的思維過程，激發了學生學習的興趣，發展了學生的思考能力。

二、引導學生對比分析，辨清知識間的異因，防止不良遷移

教材中的某些知識容易使學生產生某種錯覺，使其籠統地將本不應該屬于同類的內容強制性地歸為一類，這是表面現象給學生造成的不良遷移。在教學中要抓住數學知識的本質，善于將知識歸類，引導學生反復比較，從比較中見異同，從對比中分清正誤。

例如在教學“質數、合數”時，由于質數大多數都是奇數，有的學生很容易得出這樣的錯誤結論：所有的質數都是奇數，所有的合數都是偶數。學生之所以形成這樣的錯誤意識，顯然是把質數與合數的概念、合數與偶數的概念、數的分類標準混同起來。針對這種現象，我首先抓住數學概念的本質，讓學生結合實例辨析這些概念：自然數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；只有1和它本身兩個因數的數叫質數，有兩個因數以上的數叫合數。接著讓學生按照不同的標準對自然數進行分類：按是不是2的倍數可以把自然數分成偶數和奇數兩類；按因數的個數多少把非零自然數分成質數、合數和1三類。最后引導學生舉出反例驗證：不是所有的質數都是奇數，也不是所有的合數都是偶數，如2是質數，但它不是奇數；像 9、15、51……這樣的合數就不是偶數。

綜上所述，只有深入鉆究教材，全面了解教材，才能理清知識之間的內在聯系，找到相關知識的共同因數，促進學生知識遷移行為的發生，讓學生積極主動地參與探究新知的學習活動。

責任編輯 羅 峰