尋找知識的共因促進知識的遷移

小學(xué)數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強的學(xué)科，大部分的新知都是舊知識的延伸與擴展。因此在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)審視整套小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識結(jié)構(gòu)，找出相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，并將其有機地結(jié)合在一起，借助數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生由舊入新，組織有效的遷移，使已有的知識與技能，對新知識、新技能產(chǎn)生一定的影響，促成由已知到未知的推理，訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生不僅能學(xué)到知識，還能體會到獲取知識的思維過程。

一、引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，發(fā)現(xiàn)知識間的共因，促使知識遷移

學(xué)生的知識遷移不會自動發(fā)生，它需要教師通過課堂教學(xué)進行適度的啟發(fā)與引導(dǎo)，激起學(xué)生獨立探索與發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使其能夠舉一反三、觸類旁通。事實證明，知識之間存在的共同因素越多，就越容易發(fā)生知識遷移現(xiàn)象，形成屬于自己的知識與技能，更好地把握新知的命脈，避免死記硬背現(xiàn)象的發(fā)生。

例如在教學(xué)“圓面積公式的推導(dǎo)”時，我充分利用學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察想象尋找圓與學(xué)過的圖形之間存在的共同因素，為促進學(xué)生知識遷移行為的發(fā)生，創(chuàng)建了良好的實踐空間。第一步，讓學(xué)生回憶學(xué)過的圖形（長方形）面積的含義幫助學(xué)生理解圓面積的含義。像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學(xué)生是第一次接觸，我出示一個長方形紙片，先讓學(xué)生說說已學(xué)過的圖形（長方形）面積的含義；再出示一個圓形紙片，讓學(xué)生說說圓面積的含義，并引導(dǎo)學(xué)生進行分析對比，使學(xué)生認(rèn)識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。第二步，讓學(xué)生明確將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，是推導(dǎo)圖形面積公式的一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法。請學(xué)生們回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并分析、對比各個公式推導(dǎo)過程的共同點，使學(xué)生體會到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，是推導(dǎo)圖形面積公式的一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法；但每個圖形面積公式的推導(dǎo)過程又有其自身的特殊性。第三步，引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法，推導(dǎo)圓面積的計算公式。先指導(dǎo)學(xué)生利用教材后面所附的圓形做成學(xué)具，按教材上的提示，將圓等分為若干份，再剪開，拼成一個近似的長方形。然后再利用多媒體課件的優(yōu)勢，不斷把圓細(xì)分時，使拼成的圖形越來越接近于長方形。在直觀演示和學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生圍繞以下問題進行小組討論： 1.在把圓轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，什么變了，什么沒有變？ 2.這個長方形的面積和圓面積有什么關(guān)系？ 3.長方形的面積計算公式是怎樣的？ 4.這個長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)歷動手操作、觀察、思考、交流的學(xué)習(xí)過程，弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系，最后總結(jié)出圓面積的計算公式。

在這個教學(xué)過程中，我通過精心創(chuàng)設(shè)問題情境，進行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生通過實驗、觀察、思考、交流等學(xué)習(xí)活動，親歷知識的形成過程，充分感悟知識間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)知識間的共因，有效促使學(xué)生的知識遷移，并深刻體會獲取知識的思維過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展了學(xué)生的思考能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生對比分析，辨清知識間的異因，防止不良遷移

教材中的某些知識容易使學(xué)生產(chǎn)生某種錯覺，使其籠統(tǒng)地將本不應(yīng)該屬于同類的內(nèi)容強制性地歸為一類，這是表面現(xiàn)象給學(xué)生造成的不良遷移。在教學(xué)中要抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，善于將知識歸類，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)比較，從比較中見異同，從對比中分清正誤。

例如在教學(xué)“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”時，由于質(zhì)數(shù)大多數(shù)都是奇數(shù)，有的學(xué)生很容易得出這樣的錯誤結(jié)論：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)。學(xué)生之所以形成這樣的錯誤意識，顯然是把質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念、合數(shù)與偶數(shù)的概念、數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)混同起來。針對這種現(xiàn)象，我首先抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生結(jié)合實例辨析這些概念：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，有兩個因數(shù)以上的數(shù)叫合數(shù)。接著讓學(xué)生按照不同的標(biāo)準(zhǔn)對自然數(shù)進行分類：按是不是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類；按因數(shù)的個數(shù)多少把非零自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。最后引導(dǎo)學(xué)生舉出反例驗證：不是所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，也不是所有的合數(shù)都是偶數(shù)，如2是質(zhì)數(shù)，但它不是奇數(shù)；像 9、15、51……這樣的合數(shù)就不是偶數(shù)。

綜上所述，只有深入鉆究教材，全面了解教材，才能理清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到相關(guān)知識的共同因數(shù)，促進學(xué)生知識遷移行為的發(fā)生，讓學(xué)生積極主動地參與探究新知的學(xué)習(xí)活動。

責(zé)任編輯 羅 峰