在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

解題的教學(xué)，既是達到數(shù)學(xué)教學(xué)目的的教學(xué)措施，也是達到教學(xué)目的的保證.通過教師對例題的講解和學(xué)生的獨立習(xí)作，以及教師對學(xué)生作業(yè)的評講，確實能使學(xué)生對理論理解得更深刻，掌握得更牢固.為此，在解題的教學(xué)中，從選題到教法都應(yīng)針對著教學(xué)目的中各項要求和教學(xué)實際來考慮.

首先，要有利于學(xué)生加深理解和牢固掌握基礎(chǔ)知識.理清概念，是提高解題能力的關(guān)鍵.只有對概念理解得透徹，才能在解題中作出正確的判斷.在教學(xué)中，對于某些概念、定理、公式、法則和性質(zhì)等內(nèi)容，通過教師的講授使學(xué)生聽明白似乎并不困難，但使學(xué)生能深刻理解其實質(zhì)并靈活運用，就顯得不容易了.如以“絕對值”這個課題為例，教師講清楚使學(xué)生聽明白并不費力，但具體用到習(xí)題中卻出錯較多.因此，在講了絕對值概念之后，可讓學(xué)生思考如下問題：

（1）絕對值是5的正數(shù)是什么數(shù)？絕對值是5的負數(shù)是什么數(shù)？絕對值是5的有理數(shù)是什么數(shù)？

（2）“有理數(shù)的絕對值是正數(shù).”這句話對嗎？

（3）寫出三個絕對值比5大的正數(shù)，寫出三個絕對值比5大的負數(shù).

（4）寫出絕對值比5小的所有整數(shù).

（5）|m|=|n|，那么m=n嗎？

隨著教材的進展，每講一個新內(nèi)容都力求把學(xué)過的有關(guān)概念加進去，使學(xué)生對它的理解更上升一步.

在講了一元一次方程之后，就可讓學(xué)生考慮如下問題：

（1）當(dāng)x≥0時，方程■=7就是一元一次方程___________，它的解是_________；

（2）當(dāng)x<0時，方程■=7就是一元一次方程___________，它的解是____________；

（3）把方程■=7化為兩個一元一次方程，并分別求出它們的解.

第二，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和技巧.要學(xué)生提高解題能力，熟練地掌握基本運算的技能和技巧是不可或缺的.在教學(xué)中，每講明一個定理、公式、法則之后，都選配一些簡單的例題和習(xí)題.如講過全等三角形判定定理后可選一些論證兩個三角形全等或直接利用全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等來論證兩線段或兩角相等的題目.

1.已知：如圖①，E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DF.

2.已知：如圖②， △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周長.

通過解這樣的題，使學(xué)生加深對所學(xué)理論的理解和具體地認清它們的用途和用法，同時也熟練了應(yīng)用的技能和技巧.但這里所說的用途和用法、技能、技巧都還是初步的、直接的、簡單的.因此在進一步學(xué)習(xí)上，還應(yīng)選配一些間接應(yīng)用所學(xué)理論的題目，通過講解與習(xí)作，使學(xué)生應(yīng)用理論的基本技能和技巧真正得到有效的培養(yǎng).例如在做了上面兩道關(guān)于三角形全等的習(xí)題后，就可再做下面的題：如圖③，CD∥AB，∠BAD和∠ADC的平分線相交于E，過E的直線交CD、AB分別于C、B兩點，求證AD=AB+DC

分析：要證明AD=AB+DC，有兩種思路：一是在AD上截取線段AF，使AF = AB，只需證DF=DC即可；二是延長DC到H，使DH=AD，只需證CH=AB即可.然后都可轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題.

第三，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題是多種多樣的，任何一種類型的問題都不可能包括所有的數(shù)學(xué)解題的原則和方法.因此只能讓學(xué)生學(xué)會多少種類型問題的解決方法是不夠的，只有通過解題的教學(xué)培養(yǎng)他們的想象能力和邏輯推理與表達能力，使他們學(xué)會正確地思考和分析問題的方法，才是最重要的.因而在解題教學(xué)中不僅要考慮有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力，還應(yīng)在講解中采用更有效的措施達到目的.

責(zé)任編輯 羅 峰