對有理數乘法法則的教學思考

對有理數乘法法則的教學處理，主要有兩種方式：一種是“勻速直線運動狀況分析”，另一種是“從‘正數×正數’出發的歸納推理”。在現行的教材中，主要有兩種版本教材：“數軸版”和“推理版”。

“數軸版”指的是借助數軸進行“勻速直線運動狀況分析”的教學處理方式。這種版本的共同特點是從情境引出“直線變化”的問題，接著引導學生借助數軸理解運算過程和結果，最后通過觀察算式，歸納出有理數乘法法則。“推理版”指的是從‘正數×正數’出發的歸納推理的教學處理方式。這種版本的共同特點是從“正數×正數”這個特例出發，借助一連串的問題，引導學生通過觀察、對比、分析、討論、歸納等思維活動得出有理數乘法法則。

兩種版本對有理數乘法法則的教學處理在實際的教學過程中，都存在不同程度的困惑：第一種版本教學方式的本質是一個用有理數知識建立模型，解決實際問題的過程，盡管引入比較直觀形象，但問題情景涉及的因素太多，問題較復雜，對抽象思維能力的要求較高。第二種版本教學方式是一個用有理數知識培養合情推理的過程，盡管這些問題串能激發學生的求知欲，發展了合情推理能力，但要求學生的合情推理能力較高，知識的由來“權威性”較大，對有理數乘法法則的認識也不夠直觀和感性。

針對現行教材對有理數乘法法則教學處理的不足，結合自己的教學實踐，我提出兩種較為合理、有效的教學處理方式。

1. “線性”的教學處理方式

有理數乘法法則的實質是“先定性，再定量”。在現行的教材中，我認為“數軸版”對有理數乘法法則的教學處理最為確切，但由于在情境問題的設計上規定太多，追求過于嚴謹，從而影響學習效果。因此，我在教學實踐中，將“數軸版”的教學處理稍作改良，形成了“線性”的教學處理方式。我的設計是這樣的：

問題情境：一只蝸牛沿一條東西方向的直線l爬行：

① 如果蝸牛向東爬行，每分鐘前進2cm，3分鐘后它在原來的哪個方向，有多遠？

② 如果蝸牛向東爬行，每分鐘前進-2cm，3分鐘后它在原來的哪個方向，有多遠？

③ 如果蝸牛向東爬行，每分鐘前進2cm，3分鐘前它在原來的哪個方向，有多遠？

④ 如果蝸牛向東爬行，每分鐘前進-2cm，3分鐘前它在原來的哪個方向，有多遠？

若規定3分鐘后表示+3，你能借助數軸，表示它們的運動過程嗎？

其他的環節，就按新課標人教版（2007版）的教學處理進行。

這樣的設計，將問題的復雜性大大降低，教學規定只有一個，學生比較容易區分；結合“正負數具有相反意義”的知識，使前后知識的聯系密切，體現數學是一門系統性很強的學科特點。借助思維定勢的積極因素，解決了一些繁瑣的規定，雖不夠嚴謹，但對學生來說，學習的內容是簡單的，有趣的，直觀的，理解法則也是容易的。

2. “約定”的教學處理方式

乘法，指的是幾個相同的數的加法運算。記得在小學學習乘法運算時，我的數學老師是這樣教我的：首先讓我們把乘法運算轉化為加法運算，當乘法運算熟練到一定程度時，就讓我們從乘法口訣中直接說出結果。所以，我對小學的乘法“法則”特別理解。然而，到了初中，這種教學處理就不用了。其實，有理數的乘法，還是可以看作幾個相同的數進行加法運算的，關鍵是乘數是負數時，我們該如何轉化成乘法意義進行運算。從這個角度思考，我們可以設計一個教學約定，將有理數乘法運算都統一為“相同幾個數的加法運算”來考慮，這樣就可以利用學生原有的知識水平，對新知進行同化，使得原有的知識結構得到擴充，認知體系得到完善。從這個角度上考慮，我在有理數乘法法則教學的處理時，做了“約定”教學的嘗試（舉例略），收到了顯著的教學效果。

這樣的設計，降低了學習的難度，加大了知識間的聯系，使學生的認知水平在原來的基礎上進一步擴充和完善；同時突出了增加負數后，乘法運算與小學的學習是有區別的，需要考慮兩種情況，結果是要從兩個角度去思考的。也許這種教學處理不夠準確，也許不夠嚴謹，但它沒有復雜的背景，不需反復對比和場景轉換，利用思維定勢的積極因素，順其自然地形成知識，同時這種處理對整個知識體系起到一個連貫的作用。

責任編輯 鄒韻文